LIVRE TROISIÈME. - THÉORIE DES FONCTIONS ELLIPTIQUES
En désignant par ç, <p,, les amplitudes successives, on a
=48» 4', sa
donc
-g- = 5i»4a',aa ■
Ja
— - 3ioi 66 lng3ioi ,66 =; 3,4pi5i)
logi' = 6,40373
et
logx = ;i,i)553a logO’(w) =: 0,53909
l°g« — °r4oi3‘l
11 = 3,i ai 70
Enfin pour avoir la valeur de l'intégrale z — - — h X, on a d'abord
logï = o,ooo3a 5 log« = 0,49439 Cl log'x» = 9*26481
iog"" =9,759525 0}
1= ^ ^sin?, y A, 4- ^ slnç, yA, A, + -j sin^yA, A,A~ 4- • ■ • j
sin9,vT, = + 0,97679
^ sin9, ifk, A, = — 0,18408 ^ sin 9, y A, k, k, = + 0,04927 ÿ sintp, ^A, A, A, k, = 4- 0,001 55 donc o,84353
Iog A= 9,99993 cl loga = 9,69897 Iog o ,84353 = 9,9361 1 logZ = 9,Ga5oi
et
ou
x = 0,99652 valeur île l’intégrale.
686. Nous avons trouvé (682), en donnant à u et à : la signification adoptée (673) et (679), pour l’expression de la surface de l’ellipsoïde dont les axes sont 1 , a et 3,
Pour trouver l’échelle des modules décroissants, on a la formule (683)
mais
donc
cosfl, = r, = ^,
logAJ = 9,59691 ooi3oo8o56 logé’, = 9,9548a a 1 678. 27610 log/r',r -9,9994 1 28071 54889 logA^ 9, 99999 99007 Sgijoî
log*',— 9,9099999999 99997 logtr',— o
sin 0, == h\ — — jpi
k = sinfi = y/|2,
logA = 9,9631068929 19541 logé, = 9,6368881 171 583o3 log A , ^ 8,71571 9689.4 70801 log A , = 6,82996 63819 786 logA, — 3,06787 287186,) log ki — 5,5i368 67624 — 2.0
La formule qui donne les amplitudes successives équivaut à
on a
donc
langui, =(1 + AJ)
tangy
1 — AfJ‘lang,y ’
tangy = vd.
log tangy =0,451544993495972 log tangy, = 0,26129 63664 63i3i log tangy, — 0,23885 {246592.412 log lang y, = o , 2.3856 067(19 7988° log tangy, = 0,23856 06273 5<j833 log tangy, = 0,23856 062735,(831
log sin y =9,97.442,3738776309 log siny, = 9,9429953140 67846 log siny, = 9,93760 3999791 io5 log sin y, = 9,93753 0644 1 log sin y, = 9,9375306317 log sin y, = 9 ,93753 o63 1 7
