Chapitre Vil, Livre II iii à i3u
— Expression par une intégrale définie de
l’un des coefficients du binôme ûao
— Expression de la fonction X, par une inté-
grale définie 4ii
— Autre expression de la même fonction .... üil
Calcul inverse des intégrales dépinies. — Expression du coeflicienl de x" dans un développement en série 5a4
— Expression des racines d’une équation. . . . dai
— Quelque» problèmes résolus 5™* et
Cauchy. - Ce qu'il a nommé valeur principale
d'une intégrale
TABLE ANALYTIQUE
7 in
Cauchy. — Formule générale relative aux intégrales définies uth
— Démons! ration d’une propriété de la fonc-
tion *>99
Délinition d'une intégrale prise entre do* limites imaginaires 333
— Théorie de ces intégrales 33 1 à 335
— Démonstration de la formule de Taylor
d’après Cauchy 53i
Chasi.es. — Théorème relatif aux arcs d’ellipse. 409 I
— Théorèmes relatifs à l’attraction ......... 477 |
Ct.BBsr.11. — Théorème relatif aux intégrales
elliptiques et ultra-elliptiques fyi
Cooudovnées curviligne*. — Emploi d’un système quelconque de coordonnées dans l’expression d’un volume 45i
— D’une surface . . ; 426
Coordonnées elliptique*. — Leur emploi dçns
la recherche du volume de l’ellipsoïde. . . 455
Cnorro*. — Théorème relatif à une intégrale
double ...» 5o6
Darroux. — Démonstration de la formule qui exprime le développement d’une fonction de deux variables en série dont les termes
sont de la forme Y-.. 561
— Démonstration de l'intégrale de ( équation
différentielle d'Euler 583
Décomposition de sin tux et de cos mx en produits
— De
cosè-r
ro-'x
sinwjr'
cos h.t ros arjr
— Application au calcul de j
do f Jo
Dipeérentiation sous le signe J* • — général
cosAi1 su» nx ro// sin'x
fractions plus simples 90 à g5
— Décomposition d une intégrale en partageant
l’intervalle qui sépare les limites 201
; sinx .
— - rlr et
Théorème
Dippkhkntiation sous le signe j . — Intégrales
déduites de la différentiation .... 227 à
— Extension aux intégrales multiples
DtftiCHLKT. — Méthode pour la réduction dos
intégrales multiples .....
— Transformation de X. en intégrales définies. Discontinuité des intégrales
/( 1 — 2 * co sx + a* ) ilx .
Jf*x cos/>x sin nx ^ o *
J(r**gin//xsinéx .
JC * sin*x cosux . “ ?—*-
Jf® sin1* sinour .
. ** , JC ’ ’
Elliptiques (Fonctions). — Bédiu lion de» intégrales elliptiques à la forme type. 67 à 70
— Irilioduclion îles ligne» irigonomé trique*. . 71
— lies où le polynôme placé soys le radical e»t
du troisième degré . 72
— Réduction de quelques intégrales .1 la forme
elliptique 76 à 79
— Théorème d’Abel 586
— Théorème de M. Clebsch 591
— Notation de Jacobi 592
— Périodicité des fonctions 697
Étude» des infinie» et des zéros G01
— Multiplication et division de l’argument...
— Expiession des fonctions sous forme de pro-
duits 624 à 635
— Transformation des fonctions elliptiques. .
Elliptique* (Fonctions). — Calcul numérique
des fonctions elliptiques 668 à 686
Klliptiqi es ( Fondions de deuxième espece).
— Leur expression au moyen de la fonction (H) 644
Elliptiques (Fonctions de troisième espèce).
— Leur expression au moyen de la fonction (H) 645
Équation. — Expression des racines d'une
équation fier une intégrale définie 5a5
— Nombre des racines d’une équation corres-
pondant aux points extérieurs à contour
donné 349
Euler. — Équation différentielle intégrée par Euler sou» forme algébrique. — Analogie avec la formule fondamentale de la Trigonométrie 58 1
— Méthode de Lagrange 58a
— Méthode de M. Darboux
— Emploi d'un triangle sphérique
Interprétation géométrique donnée par Jacobi *
— Expression du théorème avec la notation de
Jacobi ,
Eulbrienniu (Intégrales). — Définition de la
fonction !*(«)♦ i55 et 09a
— Démonstration do la formule
— De T(«) T(i - #i) = ■ -- 295 à 3oa
' ' ' 9 sin/in
— Expression du produit
rC)rC> »
- \al<mr iipprocluta de !'(») quand » c»l grand a*j8
N”d«SS
EnJtkiEMXB» lls-rtekAUts). — Expression ilo
r(i)r^*^-r|*+"~j... «mi 3o3
— Calcul de / /.r(x)rf* ■ 3oo
J JC
— Expression de /r(ar) sous forme de produit. Soi
Développement de /r(» ■+ l) en série .... 3«4
— Calcul numérique de l’(n) 3o5
— Expression de l’(«) sous forme d’iniégrale. 3 1 1
On en déduit une série qui représente /r(«). 3if
— CalculnumériquedesintégralcsEulérienms. 33o
— Table des valeurs de /T (n) 33o
Eilérienxes (Intégrales de première espèce).
— Définition de la fonction Bip, </ï 3»i
Réduction aux fonctions r 3ai et 4y5
— Diverses intégrales qui s’expriment par les
intégrales Eulérienncs 3*5 et 3.6
TABI.E ANALYTIQUE.
A" île «S*
’ièi
Fagnano. — Théorèmes sur le* arcs do parabole cubique i«»G
— Sur les arcs de lomniscate 4°7
— Sur le9 arcs d’ellipse .
Fonctions. — Étude de la fonction
— Cette fonction peut s’exprimer sous forme
finie quand .r est commonsurable 3«7
— Son développement en série 3o8
— Son emploi pour sommer quelques suites. .
3oq à 3io
— Expression de sous forme d’inté-
grale— ht à 3 1 3
Fonctions bien déterminées. — Ce qu’on entend par fonctions bien déterminées 53 1
— Une fonction bien déterminée finie et conti-
nue pour toutes les valeurs de la variable dont le module est inférieur à R est développable pour ces valeurs en série ordonnée, suivant les puissances de la variable 53 1
— Une fonction bien déterminée finie et con-
tinue pour les valeurs de la variable dont le module est compris entre deux limites données est développable en série ordinaire, suivant les puissances ascendantes et descendantes de la variable 533
Gauss. — Preuve singulière de l' existence des
racines dans une équation algébrique. . . . 226
— Méthode pour le calcul approché d’une in-
tégrale définie 3Gg
— Théorème relatif à une surface fermée. ... 435
