I . Cale. tnt
Fonctions bien déterminées. — Quelques propriétés des fonctions bien déterminées.
— Toute fonction bien déterminée devient
infinie ^9
— Toute équation = o dont le premier
membre est bien déterminé a une racine
au moins. ^4°
Fonctions désignées par lv lettre Y.. *— Leur
définition. * 560
— Leurs propriétés « 56a
— Développement d’une fonction de deux va-
riables en série de la forme XY„ 563
— Fonctions H(x) et ©(r) de Jacobi. 636 à 645
Fonctions génératrices i>’Abbl. — Leur définition 5?G
Fonctions iiyieubolioiks. — • Leur définition.. i5i
Fonctions mal déterminées. — Leurs intégrales 35 1 à 355
Fourieb. — Formule de Fourier 284 à 291
Fractions rationnelles. — Leur intégration.
Fbullani. — Formule générale d’intégration
délin io 275
— Applications 27b à *7®
— Généralisation de la formule de Frullani.. . 279
6m — Formule pour l’évaluation d’un volume 4^3
Green. — Théorème relatif à certaines intégrales multiples 5o2
— Applications à la théorie de l’attraction... 5o5
TABLE ANALYTIQUE
llouiiTcii. — Théorème général relatif au» aires plane?. . ' ïoï
.... l'fTÉciui.Rs 11SFIMK? - De la décomposition
IxTitimiLiTK. - CoadiUM» dintégrahilité en intégrales partielle? a,„
des formules dtflérenlielles 5G6 à W n.. ' . ,, , „
- Conditions d inlégrabilUé de MrLr + NA. $CC “ totakcompoatltonen mitrales ^ruelles, sq,
- Conditions diotégral.ilité de ' “ Du,n lh™r™<‘ 8<Wn>l »llr le changement
X, dr, + X,rfr, x. rfr. . . . . 568 “* 1 ortlro Jû* migrations ï?<
- Théorème de Jacobi... S70 - De la diiroientialion sous le signe f. ?36
- Conditions dintégrabilité d une expression 4 J
de la forme F (x, r, £ . '4^. ■ • • , '4- \ • 5?3 - De l'intégration sous l« signe / »3y
\ d.r d.r' ih? ) J
— Moyen d'elfceluor l'intégration quand elle
est possible 576
— De l'intégration sous le signe I a4a
— Partage de la condition générale en plu- /** cos xd.r /"* sin.rifr
sieurs équations distinctes 579 ®ra *J0 01 Ja
lnfTéon»i.Ks AUiésaiocEs. — Tlicorèmo d'Abel. tofl ’ ,
— Théorème de Jl. Liouville n5 déduites de l'intégration sous le signe I . . 1 jH
I\tù. hiles utriMEs.— Définition do l'intégrale /•
définio a — De l'intégration sous le signe I a5u
— Cas où la fonction intégrée passe par l'infini. 4 /**sin"r "
— Calcul dos intégrales définies par lo moyen — Intégrale / — — - dr déduite de I intégra-
de rintégrale indéfinie ia3 à 1C7 *°
— Intégrale J — ^ déduite de l'intégra- don sous lo MgnrJ" . aJ3
lion indéfini!- i.)o — De l’intégration sous le signe /. a54
déduite do
— Intégrale J tünx/lr déduite du dévelop-
prinént en série 175 __
— • De l'intégrale discontinue
Xxcosé.rsin/?x ,
<lx *56
— Autres démonstrations 1G0 et 557
— Autre démonstration aUi
— De la théorie des intégrales eulérionnes. . . a;gi — Du dévclupiiement en série 3iK
De l'emploi des imaginaires 340
/sinrxrér — ^ 1 ™'P“" un. imaginaires
■ déduite des séries... 179 — Intégrales équivalente!*
* * c x cm
-Intégrale/' c cosa?xrfx déduite des J„ elJ„ a»J’,/r
Jo
déduites de la considération des imaginaires 3y 1
— Des intégrales imaginaires 346 et 347
— Intégrale f /|i — aacosx + «')<Ac dé- — Des intégrales imaginaires 346 e
Ja , , . z*130 je*-'
duitc du développement en série. ■ 85 “ Intégrale équivalente J déduit
- Intégrale / déduite du dévelop- de la théorie des intégrales imaginaires .
pcment en série 189
X,îr fir
— . — Dj*.
1 — A cos-r — Bsin.r
cession relative au cas où A et B sont hna-
de la théorie ries intégrales imaginaires.. 348 IvrÉoiui.Ks DoritLFs. — ()n peut intervertir
l'ordre des intégrations 2*3
— Cas d'exception . 225
— Application rai le par Gauss à la démonstia-
tion de l'existence d’une racine 236
•991 — Formule de Fou rier agi
TABLE ANALYTIQUE
N°* de* $§
Intégrales doltu.ks. — Intégrale double déduite de l'expression de volume d'un ellipsoïde 455
— Formule de Poisson pour la réduction d'uno
intégrale double 487
Intégrales indéfinies. — Définition de l'intégrale indéfinie 1
— Indication des diverses méthodes d'intégra
tion 7 b i a
— Des fractions rationnelles. 18, aa, a5 à 4*
— Intégration des différentielles irration-
nelles 43 à 79
— Des fonctions trigonomclriquoa el exponen-
tielles 80 à 104
— lra|»ossibilitéde certaines intégrations. io5 à lu
INTÉGRALE* MULTIPLES |8| à 5li
— Définition 481
— Calcul do l'intégrale
..jri* ’f/jr.tl
lorsque xt -+■ x3 h- . . . ■+• xn < 1
— Réduction de l'intégrale
J J f <tx,...iix.
prise entre les mêmes limites 486
— Méthode de Dirichlet pour la réduction des
intégrales multiples 487
3Gi
Intégrales multiples. — Changement de variables dans une intégrale multiple 4ff*
Intégrales prises entre des limites imaginaires 33i à
— Définition de Cauchy
— L'intégrale, sous certaines conditions, est
indépendante du chemin qui réunit les points extrême* ^ 333 et
— Théorème relatif à un contour fermé 335
— Cas d'une fonction mal détinio ou qui de-
vient infinie 337
— Variation brusque d'une intégralo quand le
contour qui dirige l’intégration passe py un point critique 343
— Nombre des racines d'une équation dans
l'intérieur d’un contour 3 49
— Intégrales des fonctions susceptibles de
plusieurs valeurs 35 1
— Contours élémentaires, période-.. 353 et 354
— Étude de la fonction
Jo II — -1
— Système de représentation do Riemann . . .
35tî à 3G 1
Intégration sous le signe J 221
— Intégrales définies déduites do I intégration
sous le signe J. 237 à 227
Jacob». — Formule d'intégration définie 207 I brique par les intégrales définies 5ï5
— Démonstration d'uno propriété de la fonc- | Joachimstaiil. — Décomposition dp l'équation
lion B(/j, y) 495 ] qui exprime la condition d'intégrabilité en
— Expression des racines d une équation algé- i plusieurs équations plug simples 579
Kt muer. — Formule d'intégration définie. ... 209 et
Kummer. — Développement de /!*( ar ) en sériu 21 3 t ri goucuno trique 558
Lagrange. — Série de Lagrange
— Intégration de l'équation d'Euler
Lbmmsgatb. — Théorème de Fagnano sur l'égalité de deux arcs de lemniscate
Liocville. — Forme de l’intégrale /
fajjpf7' • •'tij' - Vï . . F
lorsque cette intégrale est algébrique. . . .
— Théorème sur ta furrao de l'intégrale
j j il-r, où y est algébrique lorsqu'elle est
exprimable explicitement sous forme Gnie . I.iovviu.k. — Réduction d'une intégrale multiple.
— Emploi de la dillérentiation sous le signe j"
dans le calcul d'une intégrale multiple. . .
— Théorème sur les fonctions doublement pé-
riodiques bien définies 614
TABLE ANALYTIQUE
ÎS« de* $£
Niveau. — Surfaces rtc niveau relatives à l'attraction rt’un corps 473
— Théorèmes relatif» à l’attraction de certaines
fin* de* $$
conrlies terminées par une surface rtc niveau 477
Pascal. — Relation entre la longueur d une roulette et la circonférence d une ellipse. PÉRioiur.m: des ponctions Kixtmoi Es
— Sur les fonctions doublement périodiques. .
— Impossibilité d'une troisième période
— Propriétés des fonctions doublement pério-
diques bien définies
— Théorème de M. Liou ville
Plarr. — Propriété des fonctions X„
Poisson. — Formule générale relative aux intégrales définies
Poisson. — Idée ingénieuse à l'occasion d’un
|k»rado\e de calcul intégral 33*
— Réduction d'une intégrale double à une in-
tégrale simple 487
Poncelet. — Théorème de géométrie décou- • vert par Poncelet, et rattaché pur Jacob i
à la théorie des fonctions elliptiques 585
Potentiel. — Définition du potentiel. JG8
— Équation différentielle à laquelle il satisfait. .
47° et 47*
Pvibbux. — Sa théorie des contours élémentaires 353
Racines. — Démonstration de l’existence d’une l'intérieur d'un contour donné
racine dans une équation algébrique, dé- Racines. — Expression des racines par de» induite de la considération d'une intégrale tégrales
double.... *26 Riemann. — Son système de représentation
— Nombre des racines d'une équation dans des fonctions mal définies . 356 à
SciiLOMii.cu. — Détermination de l'intégrale
Jo [^(1 — v) av j* 1 *
Séries. — Emploi des séries dans le calcul des
intégrales définies 168 à
- Calcul par le développement en série des
intégrales^
/•' érUt Jo di — s3
j /sinjr tir. . . .
te*-*
/"'sin/r /.r ,
Jo -I— ,U •
u (T+xJ/ï
i *® r mn r at
Jo * *
fx
I 'lr /( 1-t-/ COSJ-).
r •tf,nx, ,u
J„ 1 coaV
Ç c"*,jî cosafLr tfjr . 1 8a
Jo * + •*
/•ir
I /(* — a* cosx -t- a*) »Ar i85
I c wwx /(I — 2 a cosx -4- a1 ) tlx 1 80
Jf* ttHènnxHx
„ I — aa COSX -h a1
jf* sinx tûnmx tir a
0 l-»« COSX -4- a*
« •. /** swns /*®c© *zHz iQ
"n™ dàdu“ X jr+T* 'J, 3T+ r' " 1 8,J
Sèmes. — Transforma (ion de quelques séries
en intégrales 5i3 à Sig
— Théorème de Taylor 53 1
— Théorème de Laurent 535
— Série de Lagrange 543
— Séries trigonométriques 545 à 55o
— Dé vélo j>|>einenl d’une fonction de deux variables en une série dont les ternies sont de la forme Y. 563
jA LYTIQUE, TS5
V»ri«*§S
Séries. — Développement d'une fonction dox en
série dont les termes sont de la forme X.. 505 Sommations. — Calcul do
sinxsinwxr4r
quand n est infini 1 4
— Calcul do
.H 5 et
de - -f- —■ ■ ■■ .
Quelques sommations déduites des intégrales...... 5 1 4 à 5iG
Steineh. — Théorème général sur faire des
roulettes 3«)i
*- Théorème sur la longueur des roulettes. . . 402
Subpacbs cousues (Évaluation des).. 4.8 à 437
— Surfaces de révolution 418
— Formule relative aux surfaces quelconques. 422
— Problémo de Viviani 424
— Triangle sphérique . . 425
— Erapldl des coordonnées curvilignes 4aG
— Surfaces sphériques 428
— Surface de l’ellipsoïde 43t»
— Coordonnées sphériques pour une surface
quelconque : 43a
— Introduction des rayons de courbure dans
l’évaluation d’une surface quelconque.. . . 433
Talbot. — Méthode pour obtenir des relations l'attraction ’ 478
entre certaines intégrales fio à 416 Thomson. — Attraction d’une couche aplié-
Tiiomson. — Théorème relatif à la théorie de rique hétérogène m . 480**
Viviani. — Problème de Viviani 424 Volumes. — Coordonnées polaires 45o,
Volumes. — Détermination des volumes — Coordonnées curvilignes quelconques 45i
438 à 456 — Introduction de l’élément de surface dans
— Expression* d’un volume par une intégrale l’évaluation des volumes 453
simple 438 à 443 — Volume de l’ellipsoïde évalué à faille des
— Emploi d'une intégrale double ... . 444 à 449 coordonnées elliptiques 455
Wallis. — Théorème «le Wallis sur l’expres- : Wallis. — Application du théorème de Wallis
sion de ir en produits lift .» .
r , , J\ au calcul de I intégrale J e~* tlx. ..... i53
— Même formule déduite de I intégrale J0
£tix{\ — x*)". i5a — Au calcul de Ç tlx 178
