LIVRE PREMIER. - INTÉGRALES DÉFÎMES ET INDÉFINIES
Celle formule permet de diminuer l'exposant n de deux unités. Il est bien entendu que si n est négatif, n— 3 étant plus grand que n en valeur absolue, on devra résoudre la formule par rapport à l’intégrale qui figure au second membre. En dirigeant autrement l'intégration et mettant la différentielle sous la forme
sin*-' x sinx cos ‘xdx.
on obtiendrait, paru» calcul tout semblable, (B) f sin*
, sin“,xcos"»'x ni — i , .
xcos"x</x — — ■+■ — - I sin’- -x cos'xax.
-- fs, n .F
Les formules (A) et (B) permettent de réduire à volonté l'un des deux exposants de deux unités; en les appliquant successivement, on trouve
,,,, I', , sin*-'xros*-’x / . m— i \
; L ) I sin*x cos1 xdx — I sm'x 1
-t- ; — rr— — , lsin*~'xcos* xdx.
Toutes ces formules, ainsi qu'il a été dit, augmenteraient les exposants négatifs, et l’on doit, quand ce cas se présente, considérer comme inconnues les intégrales qui figurent au second membre; on obtient ainsi, avec un léger changement de notation, plusieurs formules dont la vérification directe est facile, et que nous nous bornerons à écrire ;
dx
sin*~'x
"sin-'x dx
(n — i) cos"-1 x
