I. Cale. iml

/sin”x cosx

/rns* t ’sinx’

sin* ’xdx cosx

dx =

ros*-'.r /'oos"-' rr/x n — i J sinx

L'application successive des formules précédentes permettra de réduire dans tous les cas les exposants de sinar et de cosa-, en ramenant l’intégrale Ç sin".r cos".rdx à l’une des suivantes

J dx sinx = — cos », J dx cosx — sinx,

/uuiR-x,

r dx /* dx f ^ ,,

J sinx I . i i f ros- .x

I 2 sin - x cos - x / ; —

J a a J tang-jx

f^=f {zh7) = -'“"‘ (W) “'“"(W)’

f/x /* dx

i — a / — = / langx,

J sinx cosx J sin?x

J* </x sin x

cosx

cosxrfx

sinx

= — / cosx, = / sinx.

85. En appliquant la formule (B) au cas où l’exposant n se réduit à zéro, on obtiendra l'intégrale f sin mxdx dont l’expression générale est, en supposant bien entendu l'exposant m entier, lorsque m est pair et égal à ik%

sin^xf/x = —

cosx

^sin*~

aA — i aA — 3

sin'-1

Jt + (T^)TilF34)S11'

i .3. . .(a/, — r; a. 4- • .(aA — a) '

i.î ...{il — I;

et, lorsque m est impair cl égal à aX -t- i.

xdx

cosx

sili'1 j

aA~

(ai — ijfaJr— 3)

sin1 'x -+

i.3...(iA — i '

UVRE PREMIER - INTEGRALES DÊE1NIES BT INDÉFINIES.

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