I . dx = j — ! rfx 4- I - —dx

I siii^x F sm’ 'x l sin^x

et rapplication répétée de ces formules facilitera l’intégration des différentielles auxquelles elles se rapportent, en les réduisant à d'autres de même forme et de plus en plus simples.

96. La méthode d'intégration par substitution peut aussi s'appliquer avec succès aux fonctions transcendantes.

Toute différentielle de la forme

K [sinx, cos xj dx.

dans laquelle F désigne une fonction rationnelle, peut être rendue rationnelle par rapport à x. Si l’on pose eu effet

ou a

lang - x — ï.

sinx - — — , i + z-

eosx

dx

a il ;

et la substitution de ces valeurs rendra la différentielle rationnelle par rapport à z.

97. La méthode précédente est générale, mais on peut souvent recourir à d’autres artifices plus avantageux.

Soit, par exemple, la différentielle

On peut l’écrire

et, en posant elle devient

qui s’intégre aisément.