Soient encore les différentielles

cos prdx cos MX ’ sin prdx

COSMX

où « et p désignent des nombres entiers. La première est la partie réelle et l'autre le coefficient de y' — i dans

cos px 4- 1/ — i slnpx ,

Si donc ou pose

as DEUXIÈME PARTIE. - CALCUL INTÉGRAL.

On a identiquement, en multipliant les deux termes par cosw-t- < siniw,

COsp.r 4- * — I sin/>x rns(p 4- n)x 4- y — ■ sin (/) 4- n ) x fosnr i 4- eos a nx -i- — i sin a nx

cos.r 4- \‘ — i slnx = z, rfx ' — sin x 4- \j— i cosx j = îy-i ilx — dz,

cospx 4- sinpx . -j ils se**

cosnx ~ ~ |(| H-

et le calcul est ramené par conséquent à la recherche d’une intégrale rationnelle.

104. Un artifice analogue permet d’intégrer les différentielles

eos px ilx sin nx

un aura

sin pxilr

Si II »!

qui se déduiront évidemment de

l' cospx -+- i sin px J sin nx

Or on a, en multipliant par cos n.r — \ — i sin nx,

cospx -t- y — i sin par — [ cos(/> — n)x4-y — isin(p— n)x] y*— i

Siniix i — cos a nx 4- y — i sin aux

Si donc on pose

cosx 4- y' — i sinx ----

rfx=-rfî.

on aura

cospx 4- V— i sin px j

s'-dz s'“-'dz

et l’intégration est ramenée par conséquent encore à celle d’une fraction rationnelle.