Soit la série

S=,-L J h-L-Lh

A) Aj Aj A»

On a identiquement

Si dans cette équation on change t- en -j — ^» ou, ce qui revient au même ,

Aj Aj A3

Aj en A2 -f- T — ^> on aura

A, Aj A« A\

iViH Ta ^«

A3 — A, Aj — Av

As A.3 A4

En remplaçant dans cette équation identique -^ V^^ T x' c'est-à-dire A3 par

A, 4- -r — *—r- 5 on trouvera de même

A| — Aj

A, Aï A» A4 . AJ

et l'on voit que la série indéfinie est égale à la fraction

Cette fraction est convergente en même temps que la série, et précisément comme elle, puisqu'on s'arrêtant après un nombre quelconque de fractions intégrantes, on représente précisément un nombre égal de termes de la série.

42i . Considérons, par exemple, la série

on en conclut

La même formule appliquée à la série

donne

ir I