Traité de calcul différentiel et de calcul intégral (2)

Joseph Bertrand

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De quoi ça parle

Essais, discours, manifestes, pour penser et débattre. 15 h 30 (62 quarts d'heure) de lecture.

Premières lignes

CHAPITRE PREMIER. — InfinimexNT petits des différents ordres, leur usage en géométrie. . . i…

Plan de lecture : 62 quarts d'heure, soit 62 jours à un quart d'heure par jour. Le site retient la page où vous vous êtes arrêté.

Chapitres

• LIVRE PREMIER15 min
• CHAPITRE n. — DÉRIVÉES et différentielles du premier ordre15 min
• CHAPITRE m. — DÉTERMINANT d'uN SYSTÈME DE PONCTIONS 6l15 min
• CHAPITRE VIII. ~ Formation des équations différentielles15 min
• CHAPITRE PREMIER. — Étude génér.\le des séries15 min
• CHAPITRE II. - Théorème de Taylor15 min
• CHAPITRE IV. — Fonctions d'une variable imaginaire15 min
• CHAPITRE V. — Développement d'une fonction de plusieurs variables15 min
• CHAPITRE VUI. — Théorie des résidus15 min
• CHAPITRE X. — Théorie des uaxima et jminima15 min
• CHAPITRE PREMIER. — Courbure des lignes planes15 min
• CHAPITRE m. — Plan osculateur d'une courbe a double courbure15 min
• CHAPITRE V. — Théorie de la courbure des surfaces 65o15 min
• CHAPITRE VU. — Théorie des lignes de courbure15 min
• CHAPITRE Vin. — Étude des lignes tracées sur une surface15 min
• PRÉFACE15 min
• II PRÉFACE15 min
• PRÉFACE. III15 min
• IV PRÉFACE15 min
• PRÉFACE. V15 min
• PRÉFACE. MI15 min
• PRÉFACE. IX15 min
• X PRÉFACE15 min
• PRÉFACE. XI15 min
• XII PRÉFACE15 min
• XIV PRÉFACE15 min
• XVI PRÉFACE15 min
• PRÉFACE. XIX15 min
• XX PRÉFACE15 min
• PRÉFACE. XXI15 min
• XXII PRÉFACE15 min
• XXIV PRÉFACE15 min
• PRÉFACE. XXV15 min
• XXVI PRÉFACE15 min
• PRÉFACE. XXVII15 min
• PRÉFACE. XXIX15 min
• XXX PRÉFACE15 min
• PRÉFACE. XXXI15 min
• XXXII PRÉFACE15 min
• PRÉFACE. XXXV15 min
• XXXVI PRÉFACE15 min
• XXXVIII PRÉFACE15 min
• PRÉFACE* XXXIX15 min
• XL PRÉFACE15 min
• INFINIMENT PETITS DES DIFFÉRENTS ORDRES, LEUR USAGE EN GÉOMÉTRIE15 min
• M'M''=MM30 min
• DÉRIVÉES ET DIFFÉRENTIELLES DU PREMIER ORDRE15 min
• Appliquons ce qui précède à quelques exemples. Soit30 min
• I I COS X COS X COS X15 min
• En posant x = -^ ■-\ on a15 min
• DÉTERMINANT DTN SYSTÈME DE FONCTIONS15 min
• MM M15 min
• THÉORIE ANALYTIQUE DES TANGENTES ET DES PLANS TANGENTS15 min
• COS A15 min
• X -h s cos X, r-f- « cos IX15 min
• ON = S15 min
• OOS À15 min
• OP15 min
• rf. = o15 min
• Enveloppe des ellipses représentées par V équation15 min
• Si Ton coupe la surface dont l'équation est15 min
• DIFFÉRENTIELLES DE QUELQUES FONCTIONS DÉFINIES GÉOMÉTRIQUEMENT15 min
• La formule précédente peut 9e déduire de l'équation15 min
• DÉRIVÉES ET DIFFÉRENTIELLES D'ORDRE SUPÉRIEUR AU PREMIER15 min
• Cela posé, considérons la fonction15 min
• PQ15 min
• Supposons dans la formule générale u = œ*, nous aurons15 min
• Appliquons la formule précédente à la recherche de15 min
• Dérivées de arc tang a:. — On a15 min
• Dérivées de arc sin a?. — On a15 min
• Démées de arc sin x, pour x = o. — Si Too pose15 min
• Dérivées de — » pour x = o,— Posons = a, on en déduit15 min
• Dérivées décos {marc sinx), pour x=^o. —Posons15 min
• Dérivéejs de cos {m arc cosx), pour a? = o. — Posons15 min
• Dérivées de sin [m arc cosx) , pour ^ = o. — En posant15 min
• Dérivées de ;;r^' /^^"^ a? = o. — En posant15 min
• L'expression -r^ — - est de la forme15 min
• CHANGEMENTS DE VARIABLES15 min
• Transformer l'expression15 min
• Transformer l'expression15 min
• Transformer l'expression15 min
• Transformer réqualion15 min
• FORMATION DES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES15 min
• Soit, par30 min
• Une équation de la forme15 min
• ÉTUDE GÉNÉRALE DES SÉRIES15 min
• TT I I I15 min
• I I X IX \ X15 min
• II I15 min
• On démontre facilement que la série15 min
• X- étant un nombre fixe différent de zéro; on aura par suite15 min
• f 3(13)'* n{\nf15 min
• Supposons maintenant que dans la série15 min
• Considérons, par exemple, la série15 min
• II I15 min
• Supposons que la série à sommer soit15 min
• II I II15 min
• I.TT =0,49714987269413385435127, I.TT* = I15 min
• La série15 min
• COS X15 min
• D'après la démonstration précédente, si la série15 min
• Considérons actuellement deux séries quelconques15 min
• THÉORÈME DE TAYLOR15 min
• p dxP15 min
• I.2.3.. . (n-hi)^ L15 min
• Si dans la formule15 min
• La formule15 min
• La même formule donne15 min
• n{2/i — i) (2/1— 3) (2/1 — 2/nH-i) -+-'*J15 min
• i.2.3...(4/i — i) i.a.3... (4i-+-ij15 min
• Si l'on divise par m les deux membres de la formule15 min
• msm — cos x ;r- cos^ j15 min
• sin j-H - sin 2j-H -sin3r-h15 min
• Développement de (arcsino:)*. — On a trouvé15 min
• I = X^ -7- X^ TT- X15 min
• i dx^ or on a15 min
• CHAPITRE III15 min
• o 2.4 5o^ 2.4-6 5o et15 min
• L'équation15 min
• I . 2 . . . w ?/' rfrt15 min
• Soit a résoudre l'équation du second degré15 min
• Considérons l'équation plus générale15 min
• Considérons enfin l'équation générale de degré /i15 min
• on doit donc avoir15 min
• I -hx15 min
• Puissance n'*'"* d'une série. — Soit15 min
• Ar(.-A15 min
• ARTIE. - CAL15 min
• n (/iH-i15 min
• La somme15 min
• n L 2(2Ai — i) 2.4.(2/1 l)(2/l 3) J15 min
• L'équation15 min
• La série15 min
• Démontrer la formule15 min
• FONCTIONS D'UNE VARIABLE IMAGINAIRE15 min
• L'équation15 min
• Considérons en second lieu la fonction15 min
• I -l-^-l-jv^ — I =p'(coSû>-H^ — I sin15 min
• Considérons enfin la fonction15 min
• En posant15 min
• COSy = 4C0S* - ç15 min
• COS'^ = COS2 X -H I15 min
• On a trouvé15 min
• _ ^ i.n , ,. ~ P« = cosnOH ' ■ cos(n15 min
• I -h lang' - f15 min
• Si Ton pose15 min
• Soit l'équation15 min
• DÉVELOPPEMENT D'UNE FONCTION DE PLUSIEURS VARIABLES15 min
• I . 2 . . Al — I15 min
• n \dx dy dz f15 min
• Reprenons actuellement les deux équations15 min
• DÉVELOPPEMENTS EN PRODUITS D'UN NOMBRE INFINI DE FACTEURS15 min
• I -h M. = I -h tf« -h fr15 min
• Expression de cos a?. — Ou a15 min
• Les deux expressions15 min
• L'équation15 min
• X -4-JC15 min
• III15 min
• I I IX IX / X^ X15 min
• Lorsque usurpasse a;:, la formule15 min
• L'équation15 min
• On a15 min
• M-^){-OH)H15 min
• Si dans l'équation15 min
• On déduit des deux théorèmes précédents15 min
• On a15 min
• DÉVELOPPEMENTS EN FRACTIONS CONTINUES15 min
• Soit la série15 min
• h-3lL15 min
• Pour appliquer la formule à une série de la forme15 min
• I -h qz15 min
• On a par exemple15 min
• Considérons, par exemple, la fonction (i -hx)'"; posons15 min
• CIX I — T~ X15 min
• CL — » O15 min
• CHAPITRE VIIL15 min
• X ~~~' CL15 min
• Supposons que la fraction15 min
• SiTéquation15 min
• p(z) désignant une fonction quelconque de 2, on a15 min
• CHAPITRE IX15 min
• X -f- COS X15 min
• Déterminer y pour x =0, la véritable valeur de15 min
• Déterminer, pourx=Of la véritable valeur de15 min
• THEORIE DES POINTS SINGULIERS15 min
• Lorsque les deux équations15 min
• Lorsque les trois équations15 min
• La courbe représentée par l'équation15 min
• CHAPITRE X30 min
• IX15 min
• P^.Q,— P, Q,+. = AMO.-. P. — P15 min
• La fonction15 min
• Pour que le polynôme15 min
• COURBURE DES LIGNES PLANES15 min
• Rayon de courbure de l'ellipse. — Soit15 min
• MM15 min
• M = 2R, COS15 min
• La formule15 min
• PQ.PP15 min
• f-0'-hI-f-r = 47r équivaut à15 min
• Développée de l'ellipse, — Soit15 min
• CONTACTS DE DIFFERENTS ORDRES15 min
• COURBURE DES LIGNES TRACÉES SUR UNE SPHÈRE15 min
• MM'~„ . /0M\ — _. /0M15 min
• M.MP15 min
• _AB15 min
• PR==^S PQ15 min
• La formule15 min
• A.RS— PQ15 min
• PQ15 min
• PLAN OSCULATEUR D'UNE COURBE A DOUBLE COURBURE15 min
• I. zn15 min
• CHAPITRE IV30 min
• PF15 min
• THÉORIE DE LA COURBURE DES SURFACES15 min
• I -hp15 min
• L'équation15 min
• DÉMONSTRATION GEOMETRIQUE DES THEOREMES PRÉCÉDENTS15 min
• _ RR15 min
• MI OM15 min
• ÉTUDE DES NORMALES A UNE MÊME SURFACE15 min
• La formule15 min
• VR15 min
• THÉORIE DES LIGNES DE COURBURE15 min
• Les équations15 min
• A'C~OA'' B'C'""OA15 min
• Ellipsoïde. — Soit15 min
• MC=-(MO15 min
• ÉTUDE DES LIGNES TRACÉES SUR UNE SURFACE15 min
• K4-KM<0M15 min
• P MM15 min
• MT15 min
• M _ MP15 min
• A A' AB'— AB = AB.Û15 min
• A,A'=AA'.(A'AA,), B.B' = BB..(B'BB15 min
• ABC15 min
• Â"~ V— '^— V AC— B15 min
• X -f- ^x^ — m* = me15 min
• I QS — PR ^— PR.PQ15 min
• P."^PQ15 min
• A AB"^ABC15 min
• Q.MP15 min
• et15 min
• SÉRIES15 min
• SÉRIES ORDONNÉES SUIVANT LES PUISSANCES15 min

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