P MM

de sorte que, pour une même longueur infiniment petite MM', la courbure est proportionnelle a la distance M'P de la courbe à la tangente. Eulera considéré la courbure d'une ligne tracée sur une sphère, et nous avons montré (550) qu'elle est proportionnelle à la distance de la courbe à l'arc de grand cercle qui la touche. On peut de même considérer pour une courbe tracée sur une surface quelconque un élément analogue, auquel M. Liouville a doûné le nom très-expressif de courbure géodésique.

Soit AMB une courbe tracée sur une surface donnée, MT la ligne géodésique qui la touche au point M, M' un point infiniment voisin de M pris sur la ligne AM, et M'P la distance de ce point à MT; le rapport