P."^PQ
Parfis'
et par conséquent l'équation (2) peut s'écrire
a (Xi doLi Kl K7
c'est-à-dire
/fi d '
,/, nr. p. 7 'rfPQ^ no P»^ I rfPU , PQ.PR
a a, p, dxx dcci p, c/a, K, K.
or ou a
PR = rfa. V^E , PQ = rfa, v/îi, et par conséquent
rf.PR , rf^
-nf — = aa, -T — î «ai dxi
d.VQ , rf\/G
dxi dxi
c'est-à-dire, d'après les valeurs trouvées pour i et - >
-- — =rfa,. V/E. V^ • - »
rfa» pi
-j— =rfa,VE.v'ti- -»
W «i Pi
et l'équation (/|) devient, en supprimant le facteur doc^ dd^,
(^^ V^ÏÏ ^-h ^ VE v^G+^Ë-Ê34- ~ V'I V'(Î=~^Î#'
^/ai PÎ û'at p, ^ H.R»
et en divisant par yÈ v<j i et k cause de
PR = rf5, = rfa.VÊ»
PQ==rf5.=rfa, v'G.
^ ^ rf«, £/5. ^ p]~^ p\^ R.Rr
Cette formule peut être transformée absolument comme la formule analogue trouvée (558); elle fournira, entre les côtés successifs des rectangles qui peuvent décomposer une surface quelconque, une relation toute semblable à celle qui a été
trouvée (559) dans le cas de la sphère, et dans laquelle seulement le carré du rayon de la sphère sera remplacé par le produit des rayons de courbure.
741,. On peut facilement déduire des formules précédentes l'expression de la courbure n-rr- en fonction des coefficients E et G et de leurs dérivées : l'équation (3) peut s'écrire, en effet,
/, dv/G\ ' (, ds/Ê\
rfg, (la. v/EG ff V '"^^/^ d V '•■^^y^
~MÛ --^ 71 '^'"'-d^. ^ ^^''
ou enfin, en supprimant le facteur rfa, rfa^,
v/ËG RiRi
Cette formule a une grande importance.
Si les lignes qui correspondent à une valeur constante de a^ sont géodésiques, on a (734), en choisissant convenablement a,,
E est alors égal à Funité, et la formule devient
FIN DU CALCUL DIFFÉRENTIEL
TABLE ANAIYTIQUE.
NotdesSS ÂBBL. — Théorème relatif à la convergence des séries 233
— Théorème relatif à la continuité des séries
ordonnées suivant les puissances d'une variable 266
— Démonstration de la formule
Aire plane. — Différentielle d'une aire plane
en coordonnées rectilignes 114
— En coordonnées polaires 1 16
— Expression en coordonnées rectilignes de
la différentielle précédente 117
Arc de courbe. -^ Définition de la longueur
d'un arc de courbe 18
— La différence entre un arc et sa corde est
un infiniment petit du troisième ordre. 19
Arc de courbe. — Longueur d'un arc de
cycloïde 20
— Longueur d'un arc de développée 22
— Différentielle d'un arc de courbe 118
— Différentielle d'un arc de cycloïde 1 19
— Différentielle d'un arc de courbe en coor-
données polaires 120
— Différentielle d'un arc de courbe non
plane rapporté à del coordonnées polaires. 1 2 1
— Différentielle d'un arc de courbe dans un
système de coordonnées curvilignes 1 23
~ Différence entre un arc infiniment petit et sa corde 617 et 55 1
— Différence des tangentes menées aux ex-
trémités d'un arc infiniment petit et terminées à leur point de rencontre 5t9
— Différence entre un arc et la somme des
tangentes à ses extrémités 552
Bbrnoulu (Nombres de).— Leur définition. 3o5 >- Leur introduction dans le développement
de -T-; — 3o5
— Expressions du /i***^ nombre de Bernoulli
donnée par Herschel 345
— Valeur numérique des neuf premiers nom-
bres de Bernoulli 347
— Ils s'introduisent dans l'expression de la
somme des puissances semblables des nombres entiers 348
— Ëtude de la somme
considérée comme fonction continue
de /i 349 et 353
— Expression du nombre B, sous la forme
B.= --ii.rrjp;r (14-^4- 3r.+-'-) 4ii
Bernoulli (Jacques). — Sa démonstration du développement — - — r^, lorsque n est
entier. . « 225
— Exemple donné par lui du danger des
séries divergentes 228
— Série de Bernoulli 309
— Application à la détermination numérique
dev/2etdey3 3io
BiNET. — Application élégante de la théorie
des fonctions génératrices 342
BiNOHE (PuissANCED un).— Étude de (i-f-2)'"
lorsque z est imaginaire 376
— Développement de (i-h^)"*, lorsque z est
imaginaire 384
— Séries remarquables qui s'en déduisent. . 384 BooLB. — Expression remarquable de la différence f (j74-A) — f (^) 334
TABLE ANALYTIQUE
IVo«desS§
Bonnet (0.). — Théorème relatif à la dérivée
d'une fonction infiniment petite 4^
— Réciproque de ce théorème 549
— Applications à Tétude des lignes cour- ^
bes 549 et 552
~ Théorèmes relatifs à quelques grandeurs
infiniment petites : 609
— Méthode pour la détermination des déve-
loppées 623
— Produit des rayons de courbure d'une
surface gauche 656
N^desSS BoRCHARDT. — lûtroduction remarquable' d'une équation différentielle dans un problème d'arithmétique 214
BouQu^. — Remarque importante relati\e à la distance de deux tangentes infiniment
voisines. 573
BuRMANN. — Série de Burmann 321
— Application au développement de c^ eu série ordonnée suivant les puissances de 2e^. 322
Cartes géographiques. — Indication des conditions nécessaires pour qu'une carte soit parfaite i3i
Caixhy.— Formation d'une série conver:^ente ou divergente en même temps qu'une sérfe donnée à termes positifs 234
— Applications de ce théorème. a35, 236 et 237
— A donné le reste de la série de Taylor. . . 274
— A créé la théorie des résidus 434
C.AYLEY.. — Application de la formule de Lagrange au développement de -j-r »
lorsque l'on sait développer les puissances entières de ? ( s ) 320
Coefficients indéterminés. — Application
au développement des fonctions en série . 324
— On en déduit la formule de Taylor .... 325 ~ Développement de a: cot x 326
— Développement du produit
(i-i-jcz) (i+^'z) (i+x^z) 327
— Développement de
(i-l-jpz) (i+x^z) {i-hx*z) 328
— Développement de
Concavité et convexité d'une courbe plane. 492 Constantes arbitraires. — Élimination
d'une constante arbitraire 188
— Élimination d'un nombre quelconque de
constantes 1 89
— Élimination de deux constantes pour for-
mer une équation aux différentielles partielles 19
— Élimination de n constantes dans une
équation qui contient un nombre égal
de variables indépendantes 196
Contact. — Définition de l'ordre du contact 533 et 534
(Contingence (Angle de). — Différence entre l'angle d'une corde avec la tangente et la moitié de l'angle de contingence 5i8
Continuité. — Condition de continuité des séries 263
Continuité.— Démonstration d'un théorème d'Abel 265
— Si une série ordonnée suivant les puis-
sances de X est convergente pour certaines valeurs de x, il en est de même
de ^a dérivée 267
Convergence. — Lorsque les termes sont positifs, la condition nécessaire et suffisante de convergence est que la somme n'augmente pas indéfiniment... siQ
— Condition de convergence déduite do
rapport d'un terme au précédent 23o
— La convergence de la série à termes
positifs, dont le terme général est if„,
dépend de la limite de (r/„)" 281
— Convergence des séries à termes positifs.
— u^ étant le terme général d'une série à termes positifs, il est nécessaire pour la convergence que n «„ tende vers zéro . 232
— La réciproque de ce théorème n'est pas
exacte; remarque curieuse d'Abel à ce sujet 233
— Formation d'une série qui est conver-
gente ou divergente en même temps qu'une série donnée à termes positifs. 234
— Application aux conditions de conver-
gence d'une série a35 et 236
— Formation de certaines fonctions du terme
général, dont la limite, si elle diffère de l'unité, permet de prononcer sur la convergence ou la divergence d'une série 238 et 24 1
— Règles de Gauss 242
— Méthode de M. Kummer 243 et 244
— Convergence (Cercle de). — Ce que Ton
nomme cercledeconvergenced'une série. 261
— Convergence des produits infinis de la forme
(i-ha,)(i + a,)-(i + 0, a„ a„ a, étant réels et de même signe. 4^
— Cas où les seconds termes, toujours réels,
ne sont pas de même signe 4^1
-> Convergence d'un produit infini dont les facteurs sont imaginaires 4o3
TABLE ANALYTIOUE.
N"des§§
Convergence. — La série qui donne -z —
cesse d'être convergente lorsque x surpasse 2 7r, et peut néanmoins servir au
calcul numérique 4 1 3
Coordonnées curvilignes. — DifTérenlielie d'un arc de courbe en coordonnées curvilignes 123 et 126
— Distance de deux points infiniment voisins
dans un système de coordonnées curvilignes 123
— Cas où le système est orthogonal 124
— Distance de deux points situés sur une
surface donnée i25
— Application des formules précédentes aux
coordonnées polaires 127
— Application au système formé par les sur-
faces homofocales du second degré 129
— Distance de deux points infiniment voisins
situés sur une surface de révolution... i3o Coordonnées curvilignes ortiiogonales.— Définition des paramètres /i„ /i„ /I3, introduits par M. Lamé, qui ne changent pas avec la direction des axes i83
— j:, j, 2 étant les coordonnées rectilignes
d*un point, et p, />,, p, les coordonnées
curvilignes, on a
dv ^ ^p Tp~T?dx""
— Expression de la somme
dans un système de coordonnées curvilignes orthogonales 184 et i85
Courbes a double courbure. — Tangente
aux courbes à double courbure 91
— Plan normal à une courbe à double cour-
bure. (Voy . Courbure, développées, etc.) . 92 Courbes enveloppes. — L'enveloppe est le lieu des intersections successives de l'enveloppée 104
— Équation de l'enveloppe d'un système de
courbes io5
— Quelques applications 109 et 110
Courbes planes. — Distinction entre la portion du plan intérieure à la courbe, et la portion extérieure. 82
Courbes sphériques. -< Détermination du
grand cercle tangent en un point donné. 93
Courbure. — Sens de la courbure 49»
— Définition de la courbure 493
— Centre de courbure 494
-- Rayon de courbure, son expression .... 49^
— Expressions diverses du même rayon pour
une courbe plane 497
NosdesSS Courbure. — Courbure d'une courbe plane
en un point de rebroussement 5oi
— Rayon de courbure de l'ellipse, de la cy- ••cloJ['de,delaspiralelogaritbmique. 5o4 et 5o5
— Rayon de courbure d'une roulette 5o6
— Courbure des lignes orthogonales 5o8
— Définition de U courbure d'une courbe à
double courbure 678
— Rayon de courbure d'une courbe à double
courbure 584
— Propriété des courbes dont la courbure
est constante 607
— Courbure d'une section normale dans une
surface 624 et 633
— Courbure d'une section oblique 629
— Courbure d'une ligne quelconque tracée
sur une surface 63o et. 632
Courbure (Cercle de). — Sa définition.. 493
— Il traverse la courbe 496, 525 et 541
— Dislance d'une courbe à son cercle de
courbure 521
— Cercle de courbure d'une ligne sphérique. 544
— Pôle du cercle de courbure 545
— Définition du cercle de courbure d'une
courbe à double courbure ^ 582
— Formules élégantes dues à M. Serrel., . . 590 Courbure géodbsique. — Définition de la
courbure géodésique d'une ligne sphérique 542
— Courbure géodésique d'un petit cercle. . . 543 -~ Diverses expressions de la courbure géodésique d'une ligne sphérique 546
— La courbure géodésique est proportion-
nelle à la distance de la courbe au grand cercle qui la touche 55o
— Définition de la courbure géodésique sur
une surface quelconque 714
— Différentes expressions de la courbe géo-
désique 714 et 719
Courbure (Ligne de]. — Défi ni lion des lignes
de courbure 663
— Leur équation différentielle i . . . 665
— Quand une ligne de courbure est com-
mune à deux surfaces, les surfaces se coupent sous un angle constant 678
— Les lignes de courbure correspondent
aux lignes de courbure dans la transformation par rayons vecteurs réciproques. 683 ~~ Détermination des lignes de courbure des
surfaces de révolution 685
— Surface dont les lignes de courbure sont
des sections principales 700
— Surface dont les lignes de courbure sont
indéterminées « 687
— Lignes de courbure de l'ellipsoïde 689
TABLE ANALYTIQUE
Courbure ( Ligne de). — Des surfaces déve-
loppables 690
— Lignes de courbure de la surface enve-
loppe d'une sphère 694
— Le rayon de courbure d'une surface-canal
est constant 696
— Surface dont toutes les ligues de courbure
sont des cercles .' 698
— Surfaces dont les lignes de courbure sont
planes et situées dans des plans parallèles. 708
— Surface dont toutes les lignes de cour-
bure sont planes 70.5 et 706
Courbure (Rayons principaux de). — Leur
définition en un point d'une surface G27
— Moyen de les déterminer 634
— Expression remarquable du rayon de
courbure principal 687
— Méthode élégante pour déterminer le
produit des rayons principaux 654
NosdesSS Courbure (Rayons PRINCIPAUX de). — Application aux surfaces gauches 656
— Théorème de Sturm sur les normales
d'une surface. •. 658
— Rayon de courbure d'une surface déve-
loppable 690
— Unesurfacedontlesdeuxrayonsdecourbure
' principauxsontconstantsestunesphère.. 699 Courbure (Seconde). — Définition de la
seconde courbure 58o
— Rapport des deux courbures 58 1
— Expression de la seconde courbure 589
Cycloïde. — Tangente à la cycloïde i4
— Arc de cycloïde 20
— Longueur d'un arc de cycloïde 20
— Différentielle d'un arc de cycloïde 1 ig
— Son rayon de courbure 5o4
— Sa développée 029
DÉRIVÉES. — Définition de la dérivée 3
— Dérivée ; définition 23
— La dérivée de l'ordonnée est le coeffi-
cient angulaire de la tangente 24
— Dérivée de x" 26
— Dérivée de a* 27
— Dérivée de log ar 28
— Dérivée de sin x 29
— Dérivée de cosx 3o
— Dérivée de tang x 3i
— Dérivée de arc sin x 34
— Dérivée de arc cosx 34
— Dérivée de arc tangx 34
— Dérivée d'une fonction de fonction 36
— Dérivée d'une fonction liée à la variable
par plusieurs fonctions intermédiaires. . ' 38
— Dérivée d'un produit 89
— Dérivée d'un quotient 4©
— Dérivée d'une puissance 41
— Dérivée d'une expression de la forme i^'. 4^
— Dérivée des fonctions simples 25 et 3i
— Des fonctions inverses 32 et 35
— Des fonctions de fonctions 36 et 37
— Emploi des dérivées pour l'étude des fonc-
tions 44
— Ordre de grandeur d'une dérivée infini-
ment petite 45
— Dérivées partielles; leur définition 5o
— Importance des variables qui sont con-
sidérées comme constantes 5i
— Dérivée d'une fonction composée 58
DÉRIVÉES. — Dérivée d'une fonction implicite. 60
— Cas de deux équations à deux inconnues. 6a
— Cas d'un nombre quelconque d'équations. 63
— Cas de plusieurs variables indépendantes.
64, 65 et 66
-^ Il existe toujours une fonction dont la dérivée soit égale à une fonction donnée ii5
— Définition des dérivées d'ordre supérieur
au premier 1 32
— Dérivées successives d'un produit 139
— Dérivées successives d'une fonction de
fonction 140
— Dérivées successives de «j>(a:') \\\
-Calcul de '^ ''^,f.' .43
— Dérivées de arc tangx 1 44
— Dérivées de arc sin x i45
— Dérivées d'ordre supérieur au premier
pour les fonctions de plusieurs variables.. 1 59
— L'ordre dans lequel on prend deux déri-
vées successives est indifférent 1 60
— Dérivées d'ordre supérieur des fonctions
implicites i65 et 166
— Expression élégante de -j^ — - 307
— Dérivée d'ordre quelconque d'une fonc-
tion de fonction 3o8
— Valeurs numériques de quelques dérivées
lorsque Ton suppose la variable nulle. • 146 à i58
TABLE ANALYTIQUE
No'desSS DÉRIVÉES PARTIELLES. — Définition des dé<
rivi^s partielles du premier ordre 5o
— La dérivée partielle d'une fonction
donnée, prise par rapport à une variable donnée, n*est déterminée que lorsqu'on se donne les autres variables supposées constantes dans le calcul de la dérivée 5i et * 5i
DÉTERMiNAJtTS. — Définition des déterminants 68
— Condition pour qu'un déterminant soit
nul 69
— Produit de deux déterminants 70
— Définition du déterminant d'un système
de fonctions .71
~ Définition analogue à celle de la dérivée. yi
— Condition nécessaire et suffisante pour
que le déterminant d'un système soit
nul 73 et 74
— Déterminant d'un système de fonctions
de fonctions 75
^ Déterminant d'un système de fonctions
inverses 76
~ Réduction du déterminant d'un système
de fonctions à un monôme 77
— Lorsque l'on développe le déterminant du
système de deux fonctions de variables X et j, la série qui le représente ne contient pas de termes en — 398
DÉvELOPPABLES (SuRPACEs). — La propriété d'avoir un rayon de courbure infini est caractéristiquedes su rfaces développables 698
DÉVELOPPÉE. — Arc de développée aa
~ Leur définition Sii
— Leurs propriétés 523 et 624
— Développée de l'ellipse 527
— De lacycloïde 629
— Développée d'une épicycloïde 528 et 53 1
— De la spirale logarithmique 532
— Développées sphériques 553
— Définition de la développée d'une courbe
à double courbure Cio
— Longueur d'un arc de développée 611
^ Normale principale de la développée. ... 61 3
DÉVELOPPÉES. — Surface lieu des développées. 6 1 5
— Les développées deviennent rectilignes
par le développement de la surface qui
les contient 616
— Équation des développées 622
N»«desSS Différentielle. — Définition de la différentielle d'une fonction d'une seule variable. 41
— Interprétation géométrique de la différen-
tielle 42
— Différentielle d'une fonction de plusieurs
variables 47
— Avantage que l'emploi des différentielles
peut présenter sur celui des dérivées. . 48
— Cet avantage se montre surtout lorsque
Ton considère plus de deux variables. . 49
— Définition de la différentielle d'une fonc^
tion de plusieurs variables 53
— La différentielle peut remplacer l'accrois-
sement de la fonction 53, 54, 55 et 5(>
— Les variations infiniment petites de plu-
sieurs variables liées par une équation sont toujours liées par une équation du premier degré 57
— Différentielle d'une aire plane 114
— En coordonnées polaires 116
— Différentielle d'un arc de courbe 118
— En coordonnées polaires 1 20
— Différentielle d'un arc de courbe non
plane rapportée à trois coordonnées polaires 121
— Différentielle d'un arc de courbe dans un
système de coordonnées curvilignes ... 123
— Différentielle d'un arc de courbe tracé
sur une surface 126
— Définition des différentielles d'ordre su-
périeur au premier 1 33
— Influence de la variable indépendante sur
les différentielles d'ordre supérieur au premier 1 38
Différentielles d'ordre supérieur au premier. — A"/ et dy sont deux infiniment petits d'ordre 71 dont le rapport a pour limite l'unité 137
— Différentielles d'ordre supérieur pour les
fonctionsd'une seule variable.. . i33 et 139
— D'ordre n d'une fonction de deux varia-
bles ; représentation symbolique 162
— Définition des différentielles de divers or-
dres pour les fonctions de plusieurs variables 162
— Extension de la formule i63
— Représentation de la différentielle par
une formule symbolique '. 162 et ]63
TABLE ANALYTIQUE
NOS des S§
Différentielle d'ordre supérieur au PREMIER. — Cas où les variables ne sont pas indépendantes 164
— Différentiel les d'une fonction de plusieurs
variables non indépendantes 164
— Influence de la variable indépendante sur les
différentielles d'ordre supérieur au premier 167 Duhamel. — Remarque re'ative à la ccnti-
nuilé des séries 264
DupiN (Charles). —Ce qu'il nomme indicatrice 638
— Tangentes conjuguées 645
-- Théorème important relatif aux lignes de courbure des surraces orthogonales. ... 681
— A trouvé la surface dont toutes les lignes
de courbure sont des cercles 698
EisEiNSTEiN. — • Auteur d'un théorème relatif au développement des puissances quelconques d'une série 33^
ËPfCYCLoïDE. — Tangente à l'épicycloïde. . . 83 Équations aux dérivées partielles. —
Élimination d'une fonction arbitraire., . . 167
— Formation d'une équation aux différen-
tielles partielles par l'éjimination de deux constantes '. 191
— L'équation obtenue est plus générale que
celle dont elle provient 19^
— Formation d'un nombre infini de solu-
tions distinctes de celle que l'on s'est donnée 193
— Extension aux fonctions d'un nombre quel-
conque de variables • 19C
— Élimination de A fonctions arbitraires
figurant dans Z + i équations simultanées 199
— Examen d'un cas exceptionnel qui se pré-
sente chaque fois que l'équation aux différentielles partielles obtenue est du premier ordre, sans être du premier degré, par rapport aux dérivées 201
— Des surfaces cylindriques 101
— - Des surfaces coniques 10Z
— Des surfaces de révolution ao4
— Des surfaces conoïdes 10b
— Des surfaces engendrées par une droile
qui rencontre une droite fixe 207
— Des surfaces gauches à plan directeur. . 208
— Des surfaces développables 209
— Des surfaces réglées 212
— Des surfaces-canaux 2i3
Équatïoxs aux dérivées partielles. — Des surfaces dont les lignes de courbure sont planes 706
Équations différentielles. — Définition
d'une équation différentielle 1 86
— Formation des équations différentielles par
l'élimination d'une constante 188
— Élimination d'un nombre quelconque de
constantes 189
— Introduction remarquable d'une équation
diiîéretitielle dans un problème d'arithmétique 214
Équations différentielles totales. ~ Leur
définition 2i5
— Manière de les former par Télimination
d'une constante 216
— Une équation différentielle totale de la forme
Pr/j7 -hQ^(r-f- ^(h — o ne correspond pas toujours à une relation entre x, j et « 217
— Généralisation des résultats précédents.. 218 EuLER. — Transformation d'une classe de séries 25o
— A donné le premier les développements
de sin mx et de cos mx en série ordonnée suivant les puissances de sin x et de cos X 4o4
— A donné le développement
en série ordonnée suivant les puissances de x 33o
— A donné la formule
(2 cos-r)"* = cos mx -4- m cos (/w — 2) i» -}-.. .
Fonctions.— Définition des fonctions inverses. 32
— Définition des fonctions de fonctions — 36
— Conditions pour qu'une fonction soit crois-
sante ou décroissante 44
— Étude de la fonction 44
— Étude de la fonction /(i 4- x) —j: 44
Fonctions. — Formation d'une équation aux différentielles partielles par l'élimination d'une fonction arbitraire..
197 et 198
— Élimination de k fonctions arbitraires figurant dans /-t-i équations simultanées 199
TABLE ANALYTIQUE
No»desSS
Fonctions. — Fonctions que Legendre a désignées par X„ 354
— Expression X„ déduite du théorème de
Lagrange 3i5
— Même expression obtenue directement. . 355
— L*équation X„ = o a n racines réelles
comprises entre — 1 et -h i ,,., 35G
— Équation différentielle du second ordre-
à laquelle satisfait X„ 35;
— Relation simple entre X„, X„^, et X..,. . 358
Expression de la dérivée
dX.
dx -
— Définition d'une fonction imaginaire
— Conditions pour qu'une expression de
la forme P+Qy/^^ soit fonction de
— Équation aux dérivées partielles à laquelle
doivent salisfaire P et Q 36i
— Deux fonctions imaginaires qui ont même
dérivée ont une différence constante. . . 364
— Définition de quelques fonctions. 365 et 372
— Distinction entre les fonctions bien et mal
déterminées 373
— Comment on désigne une valeur spéciale
pour une fonction mal déterminée 373
— Si la courbe qui sert à définir cette valeur
se déforme , il y a changement brusque lorsqu'el le traverse cer ta ins poi n ts du plan 374
— Étude de V^x-hj v'^ 375
— Étude de (i -f-z)" * 376
— Recherche de la fonction de forme donnée
qui s'écarte le moins possible d'une fonction donnée \ 488
— Application à la recherche du polynôme
de degré n qui s'écarte le moins possible de zéro 4gi
Fonctions de ponctions. ~ Déterminant d'un
système de fonctions de fonctions 75
— Dérivées successives d'une fonction de
fonction ,40 et 141
— Dérivées de la fonction ^ (x') 14a
— Dérivée d'ordre quelconque d'une fonc-
tion de fonction 3og
Fonctions de plusieurs variables. — Expression de son accroissement infiniment petit sous forme de série 3q3
— I>éveloppement en série ordonnée suivant
les puissances et les produits des va-
Jf^^^------- : 3^ et 395
— fcxtension de la formule de Lagrange aux
fonctions de deux variables 397
— Démonstration de Jacobi * 3gg
— Maximum et minimum des fonctions de
deux variables 43^^
NOS des §S
Fonctions de plusieurs variables.— Extension aux fonctions de plusieurs variables. 482 FonctiOxNs génératrices. — Leur définition. 337
— Principes de leur théorie 337 et. 34o
— Quelques applications 34 1
Fonctions implicites. — Dérivées d'ordre
supérieurdesfonctionsimplicites. i65et 16G
— Maximum et minimum des fonctions im-
plicites 484
Fonctions inverses. — Déterminant d'un
système de fonctions inverses 76
Fonctions symétriques. — Application du calcul des résidus au calcul des fonctions symétriques des racines d'une équation 448
-— Application à deux équations à deux inconnues 45o
Fraction. — Véritable valeur d'une fraction
qui se présente sous la forme - 451
— Cas où la fraction contient deux variables. 45'2 -- Fraction qui se présente sous la
forme f 453 et 454
Fractions continues. — Leur définition.. . . 419
— Transformation de la série
en fraction continue 420
— Application à I2 et à 7 4.^1
— Transformation d'une série de la forme
Al-.. ^.-»« + B3 ^-rx
— Application à 1 -f-^/z-h/z'-f-, . .</»V. 423
— Transformation de
