LIVRE SECOND. - DÉVELOPPEMENTS EN SÉRIE

donne l'équation suivante, due à Euler :

a A. -\-bkxz -4-rAi22-hrfA323-h. . .

J ' dz 1.2 dzl 1.2.3 az*

où A., A,, A, . . désignent une suite de nombres choisis arbitrairement. 1 1 . Si l'on suppose dans le théorème précédent

et

x =P(pH-i)...(p+/g-,)^

on obtient la relation

= ' [, 1 g(P-7) * ot(«-H)(p — y)(p — 7 — 1) s' !

c'est-à-dire, en désignant avec Gauss le premier membre de cette équation par F ( a , p , 7 , z ),