Les deux expressions

cos x -h tang - a sin x,

cos x — col - a sin x,

donnent lieu à des développements remarquables. On a, comme il est bien aisé de le vérifier,

cos x -+- tang - a sin x = —

cos

a cos -

cosar — col -asxnx-

sin(f-x)

sin -

il est donc facile de les exprimer Tune et l'autre par des produits infinis. On trouve, après des réductions évidentes,

cos x -h tang - a sin x

/ IX \ / IX \ ( IX \ / 2# \ / 3£\ / 7"r \

cos .r — cot - a sin *r

/ 2Jr\ / 2JF \ / 2JF \ / 2X \ / 2JT \

\ rt / \ 27r — a) \ in-\-a) \ 4* — a) \ 47r~+~rt/

408. Les lettres qui figurent dans les formules précédentes peuvent être réelles ou imaginaires. En remplaçant x par x \/— i dans les expressions de sin x et de cos xy on obtient les formules suivantes :

eT -h e~x / ix2\ i &x*\ i 4•^,,

-T-=('H-V)i,+ ^)(,+ fc

La même substitution faite dans les formules (406) donne

2(i— cos«) ~~ v^Sv L, + (27r — a)0 L ~h(2*^-«)'J"', ^f-h ^-x-t-2cosfl r .r» i r x3 "i r £l"|

2(i-+-cos«) -Lr + (~^=^)'2J V~*~(* + ay] l^^-nyj