LIVRE SECOND. - DÉVELOPPEMENTS EN SÉRIE

exprimer toute fonction trigonométrique qui se réduit au produit ou au quotient d'un nombre quelconque de sinus et de cosinus. On a, par exemple,

cos#-

. a-\rx\ . (a — x\

sin ( sin )

? — cos a \ 2 / \ i J

par conséquent,

i — cos a . a

sin'-

cos x — cos a i — cos a

(x-ha\ (a—x\ r. (g+flH V (a—x)n f (x±a?l T (a — xYl

\ * )\ * )V "T^JL,^~4^L'^T^Jl,~"44^"J'

TV 4*7 V1 4-4W y***9)'" On a évidemment

n2./jiz7 o.ax-^-x^ / x \ f x \

H* ~~ ' ^^W7— «2~"\ 2/17T ff/ \ 2/lTT-h ri/ '

4 ir* n'

2rt.r — x1 / x \ / .r \

4^2Tr5 — rt2 \ 2/Itt — a) \ 2»ir-f-rt/

et la formule peut par conséquent s'écrire

cosar — cosa / f\/ f \ / * \ / x \ / £ \/ __£Y

i— cosa ""V «J\! «j!/ 27T — «j \l"l~27r-+-rt/ V1"1"?^ — a]\ a «■+-«/"

c'est-à-dire

,cos« y «VL1 (^-«O'JL1 (air + arJL1 (4^ — ^)0 L' (4* + «)'}' On démontrera absolument de la même manière les formules suivantes : >sg-+-cosfl^ r g» -| r __*]! I" x2 "j [" j:2 "|

l + COSa L1 (*—a?\ [/ (* -+-«)' J [/ (3ir — /l)»J L1 (3ir-Hrt),J'"'