Si dans l'équation

sm * = x-

on considère sin a comme donné, et x comme inconnu, Tune des racines étant a, les autres sont a ±2/1*, * — azhinn, en appliquant la théorie des équations algébriques de degré fini, sur la décomposition d'un polynôme en facteurs, on en conclut

sina — sin a*

sin a

et cette équation est exacte quoique la démonstration manque de rigueur. 2. Si dans l'équation ,

COS a = I F

on considère cos a comme donné, et x comme inconnu, Tune des racines étant a, les autres sont comprises dans laformule±:(2/i7r±a), on en conclut, en appliquant la même induction que dans le cas précédent,

cos g— cos a __ / £*\ r x7 1 r £i i r x* 1

l-COSa ""^"a'JL1 (*«-«)>] V~ (*« + *)>] L (4*-«)'J "

et cette formule est exacte comme la précédente. 3. La formule de Wallis

équivaut à la série

2 __ i'.3;.5'.. ,(2/i— i)*( a/14-1 ) 7T "" 22.42.6a.. . (inf

2__ __i i'.3 i'.32 5 ia.3» 5a.7

tt""1 22 2J-4a — 2'.4».6a ~~ 2Î.4Î.6'.82