Considérons, par exemple, la fonction (i +x)m; posons

et par conséquent

Le dénominateur de cette fraction se réduit à l'unité pour x = o, et le rapport a pour limite la dérivée du numérateur, c'est-à-dire a la valeur de

— //ï(i -\-x)m-\ pour x = o, ou —m.

Posons donc

mx

on en déduit

mx [\~k-x Y*

i — ( i -h x'y* 9 en remplaçant (i -h x)m par son développement, on trouve aisément que, pour

x = o , - = ) on a donc

La même méthode, indéfiniment applicable, fournira autant de fractions que Ton voudra, mais elle paraît peu propre à montrer la loi de formation que nous obtiendrons bientôt d'une autre manière.