CHAPITRE IX

ÉTUDE DES EXPRESSIONS DONT LA FORME EST INDÉTERMINÉE ET THÉORIE DES POINTS SINGULIERS.

Fractions qui se présentent sous la forme-*

451. Lorsque les deux termes d'une fraction, étant fonctions d'une même variables, deviennent en même temps nuls ou infinis,.la fraction prend une forme indéterminée, et il importe souvent de savoir calculer sa véritable valeur, c'est-àdire la limite vers laquelle elle converge lorsque x approche de la valeur particulière pour laquelle/la difficulté se présente.

Soit

la fraction considérée, et x0 la valeur particulière pour laquelle on a

on a (273) dans cette hypothèse

<p(^To-f-/Q __ y' ( xt -h G h )

0 et 0t étant l'un et l'autre moindres que l'unité; on en conclut, en faisant tendre h vers zéro,

+(*.-hA)~f(*.)"

La limite cherchée est donc égale au rapport des dérivées des deux termes de la fraction considérée.

Si les dérivées 9' (x0) et <j/ (x0) étaient nulles ep même temps que <p {x0) et ^ (a?0;f on devrait, pour calculer la limite de la fraction

?(^o-h/Q employer un plus grand nombre de termes de la série de Taylor. Soient pour les