LIVRE SECOND. - DÉVELOPPEMENTS EN SÉRIE

les valeurs de xtf x2,..., xn sont par conséquent

, 7: , 3t: , in — i

h cos — i h cos — > - • • > /* cos r.

in in in

Elles s'interprètent géométriquement d'une manière élégante. Si Ton considère, en effet, sur l'axe des x9 l'intervalle auquel répondent les valeurs considérées, et dont les extrémités ont pour abscisses — h et -+- A, en décrivant, sur cet intervalle comme diamètre, une demi-circonférence que l'on partagera en i n parties égales, les projections des points de division, pris de deux en deux, auront pour abscisses les valeurs de x pour lesquelles la fonction est égale au polynôme du degré n qui la représente le mieux.

EXERCICES

i. De tous les polygones circonscrits à une courbe convexe, celui qui a Taire mininia esi touché parla courbe au point milieu de chaque côté.

2. Déterminer les plans passant par le centre d'un ellipsoïde, et coupant la surface suivant un cercle, parla condition que la distance maxima du centre à un point de la section soit indéterminée.

3. Appliquer la même méthode à la détermination des sections circulaires de la courbe

( x1 -h y2 -\-z>)' = ax* -+- by' -+- cz2.

k. De tous les triangles sphériques de même surface, celui qui est équilatéral a le plus petit périmètre.