LIVRE TROISIEME. - APPLICATIONS GÉOMÉTRIQUES. S9K

En la comparant a l'équation qui convient (514) aux rectangles juxtaposés sur un plan, on voit qu'elles sont incompatibles et qu'il est impossible par conséquent que deux surfaces, Tune plane, l'autre sphérique, soient recouvertes par les mêmes rectangles infiniment petits.

On en conclut aisément qu'une carte géographique plane doit nécessairement altérer les rapports entre les longueurs des lignes tracées sur la sphère que l'on veut y représenter.

561. L'équation (9; peut être aisément vérifiée dans le cas où les lignes de l'un des systèmes sont des grands cercles de la sphère. Deux lignes quelconques de l'autre système interceptent (553) sur les grands cercles auxquels elles sont nor-

ptr7^T7«"r

maies des longueurs égales; considérons, dans ce cas, trois rectangles contigus, dont les côtés figurent dans la formule, nous aurons

PQ = x, QR = x + ox,

PP, =y9 o> = o, o\y = o9 P,P3=>-hrfr, P, Q, = x -+• dx, P, Qj = x -+- >. dx H- d'x ,

et l'équation (9) devient