V- = QO, - PP. = 4- [nr\ ''*» = rf

«a* \ «. / dx,

d'x = -?- (dx) doc, = da\ dx, -J± , «a, doc',

En substituant dans l'équatiou (7) à ht, h2, et à leurs dérivées, les valeurs déduites de ces formules, elle devient, après la suppression du dénominateur rfa, . dct2,

d2x 0' y dx dy oxoy

c'est-à-dire,

(8) x\yd2x -hy'xà2 y — r- dy dx — >•' oyàx = — x\yK

Les variables «,, a2, dont les accroissements ont déterminé la loi d'espacement des courbes qui forment les rectangles, étant arbitraires, cette loi est elle-même arbitraire; l'équation (8) exprime donc la loi la plus générale régissant les cotés des rectangles curvilignes infiniment petits, que l'on peut juxtaposer sur une sphère dont le rayon est pris pour unité.

Si l'on veut changer d'unité et représenter par R le rayon de la sphère, j:, v. dœy dvjd2*, d2y..., étant des lignes, doivent être divisées par R, et l'équation '8 devient

x* >° (c)) x-yd-x -h)'2 xo*y — x2dyulx — y2oyox= j^— •