LIVRE TROISIÈME. -APPLICATIONS GÉOMÉTRIQUES. C6S

en un point dont les coordonnées sont x9yf z; le point infiniment voisin de la même section a pour coordonnées#-h*£r, y-+-dyf z+dz9 les cosinus des angles formés avec lesaxesparla normale en ce point sontX-t-rfX, Y-f-cHT, Z-t-rfZ; d'après ce qui a été dit, les deux normales se rencontrent au centre de courbure de la section normale considérée : en nommant R le rayon de courbure de cette section, les deux normales et Tare infiniment petit ds qui sépare leurs points de départ sur la surface forment un triangle isocèle. La projection dx de la base sur Taxe des X est égale à la différence des projections des deux autres côtés, c'est-à-dire RrfX, et Ton a par conséquent

rfX__ ^

dx ~ R '

on aura de même

d\ i dy ~ R

rfZ i

dz ~ K

dx

-H- ~ dy~

rfZ

dz

en sorte que Ton a

Cette condition est d'ailleurs caractéristique et exprime que le point dont les coordonnées sont x-+-dx, y-+-dy9 z-hdz9 est situé sur la section principale au point x9 y9 z. H serait facile d'en déduire l'équation déjà trouvée plus haut pour la détermination des sections principales.