La formule

<■) ♦■-'(tt+T)

donne le moyen de déterminer dans certains cas, d'une manière élégante, le produit des rayons de courbure d'une surface. On en déduit en effet le théorème suivant :

Si à partir d'un point O pris sur une surface dont les rayons de courbure sont R( et R2, on porte sur la surface une longueur infiniment petite 00, , dans une direction qui forme avec la section principale à laquelle correspond le rayon R,, un

angle dont la tangente soit égale à \/ïr> l'angle ty de la normale en 0, avec la nor-

maie en sj esi ejcai a ,

Si l'on pose en effet

tang«=y/K-;,

on en conclut

COS * = ï

\ZR,

sina = — 1

et la formule (i) donne

655. Lorsque les rayons de courbure sont de signes contraires, le théorème précédent doit être modifié, la valeur choisie pour tang a serait, en effet, dans ce cas imaginaire; on devra poser