Les équations

dx-hpdz — (Ç— z)c/p = o,

dy+qdz — (Ç— z)dq = o,

combinées avec celles de la normale, donnent les coordonnées £, rj, Ç du point d'intersection des deux normales voisines; on en déduit

* ' dp dq c'est-à-dire, en remplaçant dz, dp, dq par leurs valeurs,

^ „ __ (i-hp7)dx-hpqdy __ ji-hq7) dy-hpqdx

* ' " rdx-hsdy "7 tdy-\-sdx

La relation (3) équivaut à deux équations, entre lesquelles on peut éliminer le rapport l-r- ; on obtient ainsi la relation

(Ç — zf{rt — *»)4-(S z)[ipqs — (i-{-p*)t— (l+q*)r] + i+p> + q* = o.

D'après cette équation, les valeurs de Ç — z sont les mêmes que celles de r- fournies par l'équation (\i) (634), et celles de (Ç — z) y i -hp2 -+- q2 > égales par conséquent a — — £ — 1 , c'est-à-dire aux rayons de courbure des sections principales; or Ç — z est la projection sur Taxe des z de la portion de normale comprise entre la surface et le point d'intersection avec la normale voisine; le produit