SÉRIES ORDONNÉES SUIVANT LES PUISSANCES

d'une variable. — Toute série ordonnée suivant les puissances de .r, dont les termes ne croissent pas indéfiniment pour x = xx , est convergente pour une valeur de module moindre que celui de .r, 259

— Cercle de convergence 26 1

-1 Si une série ordonnée suivant les puissances de x est convergente pour une valeur de x, elle l'est, par cela même, pour toute valeur de module moindre. . 2.58

— Théorème d'Abel relatif à la continuité de

ces séries 2651 -

— Deux séries ordonnées suivant les puis-

sances de x ne peuvent être égales pour les valeurs comprises entre deux limites

données, sans être identiques 268

Serret.— Formule de Stirling pour l'expression du produit 1.2.. ./? déduite du théorème de Wallis 417

N°«d«S$ Serret. — Formules élégantes relatives aux

courbes à double courbure 590

Singuliers (Points). — Leur définition 462

— Leur caractère analytique IfA

— Points isolés 4<>4

— Points de rebroussement de première es-

pèce 464

— Points de rebroussement de seconde es-

pèce 465

— Remarque relative à la recherche des points singuliers 4<>7

— Points singuliers des surfaces 469

Stirling. — Sommation d'une série donnée

dans son ouvrage sur la sommation des séries 223

— Série de Stirling 333

— Méthode de sommation des séries à termes positifs ï53

— Formule remarquable pour l'expression approchée du produit 1.2. 3. ..n

Substitution. — Principe général sur la substitution des infiniment petits dans les limites des rapports ou des sommes.

— Substitution d'un point à un autre dans la recherche d'une tangente et d'un plan

tangent i3 et

Surface de révolution. — La normale à une surface de révolution rencontre l'axe. 98

— Distance de deux points infiniment voisins dune surface de révolution i3o

— Équation aux dérivées partielles ao4

Surface engendrée par une droite qui

rencontre une droite fixe. — Son

équation aux dérivées partielles 207

Surfaces. — Surface des ondes m

— Points singuliers des surfaces, leur caractère analytique commun 469

— Cône tangent à une surface en un point singulier 4r°

— Lignes suivant lesquelles une surface est touchée par un plan i;i

Surfaces-canaux. — Surfaces-canaux considérées comme enveloppes 1 1 3

— Leur équation à dérivées partielles 21 3

Surfaces coniques.— Détermination du plan

tangent, équation aux dérivées partielles. 2o3 Surfaces conoïdes. — Leur équation aux dérivées partielles *«m>5

Surfaces courbes. — Equation du plan tangent à une surface 9-j

Équation de la normale 9^

Distinction entre la normale intérieure et la normale extérieure 96

— Équation aux dérivées partielles dune surface cylindrique 'l02

Surfaces développables. — Surfaces développâmes considérées comme enveloppes. 1 1 *

— Leur équation à dérivées partielles 209

TABLE ANALYTIQUE

N°fdes§§

Surfaces développables. — Même équation déduite d'une propriété caractéristique des surfaces développables 210

Surfaces enveloppes. — La surface enveloppe d'une série de surfaces dont l'équation contient un paramètre arbitraire est le lieu des intersections de chacune d'elles avec la surface voisine 106

— Équation do la surface enveloppe 107

— Surface enveloppe des surfaces don t l'équa-

tion contient deux paramètres 108

— Surfaces développables 112

Surfaces gauches a plan directeur. — Leur

équation aux dérivées partielles 208

Surfaces îiomofocales du second degré.— Système de coordonnées curvilignes fourni par ces surfaces 1 28

— Distance de deux points infiniment voi-

sins dans ce système 129

Surfaces réglées. — Loi suivant laquelle se déplace le plan tangent le long d'une génératrice 102

— Condition pour que le plan soit le même

tout le long de la génératrice io3

— Leur équation à dérivées partielles 212

Sylvester. — Démonstration d'un théorème

d'Eisenstein ., 332

Symbolique (Expression). — Expression symbolique du développement de

Tangente (Sous-).— Expression de la soustangente 80

— Son expression en coordonnées polaires. 88 Tangentes. — La distance d'une courbe à sa

tangente, à distance infiniment petite du point de contact, est infiniment petite du second ordre *. 8 et 9

— Condition pour que deux points puissent

être substitués l'un à l'autre dans la recherche d'une tangente 1 3

— Détermination géométrique de quelques

tangentes 14

— Le coefficient angulaire de la tangente est

égal à la dérivée de l'ordonnée 24

— Équation de la tangente à une courbe

plane 78

— Tangente à la cycloïde 83

— Tangente à l'épicycloïdc 83

— Problèmes sur les tangentes 14 et 83

— Remarque relative à quelques problèmes. 87

— Tangente à une courbe dont l'équation est

donnée en coordonnées polaires 88

— Détermination analytique do quelques

tangentes.. 83, 84, 85, 86, 87, 88 et 89

— Tangente à une courbe tracée sur la

sphère 93

Différence des tangentes menées aux extrémités d'un arc infiniment petit et terminées à leur point de rencontre Î19

— Condition pour que des droites soient

tangentes à une même courbe 573

— La plus courte distance de deux tangentes

infiniment voisines est du troisième ordre Î73

Tangentes. — Distance de deux tangentes

. infiniment voisines 609

Taylor (Théorème de).— Démonstration do

Taylor 272

— Expression du reste de la série due à La-

grange 273

— Seconde forme du reste due à Cauchy.. . 274

— Troisième forme du reste due àSchlbmilch. 275

— Accroissement infiniment petit d'une fonc-

tion déduite du théorème de Taylor 276

— Théorèmes relatifs à l'accroissement d'une

fonction continue quelconque 277

— Application au développement de à* 280

— Au développement de 1 ( 1 4- x) 281

— Application du théorème de Taylor au

développement do sin x 290

— Développement de cos x 290

— Développement de cos mx en série or-

donnée suivant les puissances de sin x. 291

— Application au développement de sin mx

en série ordonnée suivant les puissances

de sin x 292

— Développement de cos mx en série or-

donnée suivant les puissances de cos x. 296

— Développement de sin mx eh série ordon-

née suivant les puissances de cos .r. . . 297

— Remarque relative aux séries précédentes. 298

— Développement de en série or-

1 r cos mx

donnée suivant les puissances de tang x, 299

— Développement de arc tang x 3oo

— Développement de arc tang (x-\-h) 3oi

— Extension à une fonction de deux variables. 3g 1

— Expression du reste 392

— Accroissement infiniment petit d'une fonc-

tion de deux variables 393

No» des §§

Taylor (Théorème de). — Diverses conséquences de cette formule 3oi

— Développement de arc si n j: 3oa

— Développement de ( arc sin x ) i 3o3

— Développement de a- eut x: 3o4

— Développement de -7^- et de -^- — - 3o5

Tcdebitciief. — Do la formule

F(*) = /(*)+/(»■*)+/(*•*)+•••■ déduire le développement de /ji) en

série de la forme

TABLE ANALYTIQUE

Tchebitciief. — Développement de c— en

produit 335

— Formule analogue à la précédente 33fi

— Recherche delà fonction de forme donnée.

qui s'écarte le moins possible dune fonction donnée î&à

Transformation par ratons vecteurs réciproques. — Les lignes de courbure de la surface transformée correspondent à celles de la proposée »î83

Variable indépendante. — Influence de la variable indépendante sur les différentielles d'ordre supérieur au premier 1 36

— Changement de la variable indépendante. 1691

— Cas de plusieurs variables indépendan tes. 176

— Changement de la variable indépendante .

dans le calcul d'un résidu 444

Variables. — Changement simultané de toutes les variables lorsqu'il n'existe qu'une seule variable indépendante i;3

— Changement simultané d'une fonction et

des deux variables dont elle dépend. . . 179

Variation. — Variation infiniment petite de

la longueur d'une ligne droite 219

Walms. — Formule de Wallis pour l'expression du nombre