LIVRE PRKMIER. - ÉTUDE DES DIFFÉRENTIELLES ET DES DÉRIVÉES

5. Une droite se meut en restant parallèle à la base <Tun cylindre de révolution auquel elle est constamment tangente, le point de contact décrivant une hélice donnée. Chercher l'équation de la surface qu'elle engendre et prouver qu'il existe un h.vperboloïde de révolution tel, qu'en adoptant une loi convenable de correspondance entre les génératrices et les points de deux surfaces, une courbe quelconque tracée sur l'une soit égale en longueur a la courbe correspondante sur l'autre.

6- Si l'on représente les points d'une surface réglée au moyen de deux variables u et i\ dont Tune soit constante sur un/e génératrice et l'autre égale à la dislance comptée sur la génératrice entre le point considéré et une courbe fixe perpendiculaire à toutes les génératrices, la distance de deux points infiniment voisins de la surface est exprimée par une équation de la forme

t/s2 = dv3 + 9 (v, u)du\ ?(i*, u) étant un polynôme du second degré par rapport à la variable c