DÉRIVÉES ET DIFFÉRENTIELLES D'ORDRE SUPÉRIEUR AU PREMIER

Définition des dérivées d ordre supérieur.

132. Les méthodes exposées dans les chapitres précédents permettent de former la dérivée d'une fonction donnée quelconque d'une variable x. Cette dérivée est une fonction de la même variable, et les mêmes règles permettent d'enjprendre la dérivée que Ton nomme seconde dérivée de la fonction primitivement considérée. La dérivée de la seconde dérivée est la troisième dérivée, et ainsi de suite indéfiniment. De même que la première dérivée s'indique par un accent placé

au-dessus du signe de la fonction, la seconde dérivée est indiquée par deux accents, la tfflilAfapar trois, etc., en sorte que les dérivées successives d'une i» — .: / n ___. J^sign£es par

fonction <p (x) sont designées par

Définition des différentielles d'ordre supérieur.

133. En désignant par 9 (x) une fonction y de la variable a*, on a (46), par définition,

(.) dy=f(x)dx.

Si l'on regarde dx comme une constante, cette différentielle dy est une fonction de la seule variable xy et l'on peut elle-même la différentier. La différentielle de dy se nomme différentielle seconde de y, on la désigne par d2y et l'on a évidemment

(a) d>y==i"(x)dx*.

En regardant toujours dx comme une constante, d2y est une fonction de la seule variable x. La différentielle de d2y se nomme différentielle troisième de y, on la désigne par d*y et l'on a évidemment

(3) d'y = fm[x)dx*9

et en continuant à faire des conventions que l'analogie indique suffisamment, on