Supposons enfin une fonction/ définie par l'équation

(i) langj= cosa.iang^.

Cherchons le développement de y en série ordonnée suivant les puissances de tang l-

L'équation (i) équivaut à

ces a

y\l-i^f,-y^i eW-'i e-^V^-

ou bien

on en déduit

iy

= COSa

— e2W-'+,+ rosa(é?^^v'-i,)

='^rV — I z=L : ^^ ::=:: =

e -h lang'

j2xs/-.^j cosa(e^^v/-' — i) tang^ - é?^-"^^ou enfin

a — 2 xJ — 1

iH-lang'-e

a ■ixJ—i I H- lang' - e

En prenant les logarithmes des deux membres et divisant ensuite par 2 y'— i, on en déduit

, a — 2 xJ—i \ . ( , a 2 rt/— I

-htang'-e * J — 1 ( i-t-lang^ -e *

En réduisant les logarithmes en série et substituant aux exponentielles imaginaires leurs valeurs, on a enfin

^ lang*^ tang«^ j = .r — tang' -sinaj; h :: sin4.^ 5 — '-iiin6x-h • • -.

I ix»o<

' EXERCICES

1. En représentant une expression imaginaire ^4-7 y^ — i par le point du plan dont les coordonnées sont ^ et j, une équation quelconque F {u,i>)=o établira une loi de déformation permettant de déduire du point représenté par la variable u, le point représenté par la valeur correspondante de v, et une figure plane quelconque aura sa transformée qui lui est semblable lorsque leurs dimensions sont infiniment petites.