LIVRE SECOND. - DÉVELOPPEMENTS EN SÉRIE

la série qui figure dans le second nombre devant être prolongée jusqu'à ce que les termes deviennent égaux à zéro. Cette fonction P„ est ce que devient la fonction X„ définie (315), lorsqu'on y remplace x par cos^; tous les coefficients étant positifs dans le second membre de l'équation (2), on voit que l'hypothèse 0 = o lui fera acquérir sa valeur maxima; cette valeur est le coefficient de a" dans le développement de

( I — 2 a H- aM ' =

Il est donc égal à l'unité, et puisqu'il est la valeur maxima de P„, la fonction X,, est toujours moindre que l'unité lorsqu'on y suppose x = cosQ, c'est-à-dire quand on lui attribue une valeur quelconque comprise entre — i et -h i.