LIVRE SECOND. - DÉVELOPPEMENTS EN SÉRIE

on peut déduire

\4 p^7v^) (i+Qe/^-')

P et 0 (Hanl des constantes liées à « et à p. On en conclut, en prenant les logarithmes des deux membres,

= j— (P +Q)sin r + —— sin 2j ^^—^ sin Zy

série extrêmement convergente lorsque P et Q sont des nombres très-petits, comme cela a lieu lorsque /^ est lui-même très-petit, et a peu différent de l'unité. 5. L'équation

lang Y = a sin x -\- h

permet également de développer y en série ordonnée suivant les sinus et cosinus des multiples de .r. En calculant d'abordé'.'''^-', puis prenant, comme dans l'exemple précédent, les logarithmes des deux membres, on trouve

/=/? 4- 2/cos/^cos.r-i- -f'cos3p sin 3x-+- ^f'cos5p sin5x + . . . H-/' sin2y; cosa^r-f- -/* sin 4/> cos 4^ H--,/" sin 6/) cos 6x-^. „ . .