XXIV PRÉFACE

l'importance de la question nouvelle qui se trouve abordée, on comprend qu'il n'y a pas lieu à regarder comme une découverte cette extension donnée à une formule aussi connue et à l'expression de laquelle on n'a d'ailleius rien à changer.

Quoi qu'il en soit, nous n'avons rien d'essentiel à ajouter à ce que le Calcul différentiel d'Euler contient sur les différentielles premières d'iuie fonction de plusieurs variables.

lia théorie du déterminant d'un nombre quelconque de fonctions contenant un nombre égal de variables fait le sujet du chapitre III. Cette théorie, qui se rattache d'une manière beaucoup moins directe à la conception primitive, est aussi beaucoup plus récente, et due presque entièrement à Jacobi. La définition de ce déterminant est telle, que dans le cas d'une seule fonction il se réduit à la dérivée. L'analogie des déterminants et des dérivées est d'ailleurs complète, et l'importance des applications, faites la plupart par l'illustre auteur de la théorie, donne à cette ingénieuse conception le droit de figurer parmi les principes de la science.

Nous avons placé immédiatement après la théorie des différentielles du premier ordre son application à l'étude des tangentes et des plans tangents, qui est à la fois une des plus célèbres, des plus importantes et des plus simples que l'on en puisse faire. On s'étonnera peut-être cependant qu'un chapitre consacré à la géométrie vienne interrompre l'exposition des principes analytiques ; mais il n'y a, je crois, aucun inconvénient à aborder immédiatement les questions géométriques dont l'étude n'exige du lecteur aucune idée nouvelle. Les théories qui, comme celle de la coiu^bure des surfaces, restent habituellement en dehors des études élémentaires, seront au contraire placées plus utilement après l'exposition du calcul différentiel, parce que, tout en formant une application très-intéressante des principes relatifs aux différentielles du second ordre, elles n'en sont pas la traduction géométrique.

La détermination des plans tangents a été tout naturellement rapprochée de celle des tangentes, quoiqu'elle lui soit, dans l'ordre historique, postérieure de bien des années. Parent, dans ses Essais et Recherches de mathématiques et de physique^ a le premier parlé de représenter une surface par une équation entre trois variables, mais il n'a pas fait connaître l'équation générale du plan tangent. Jean BernouUi, sans la donner explicitement, a