PRÉFACE. XXV

été conduit, dans la solution d'un problème difficile, à faire entrer dans les formules les éléments qui la déterminent. On voit, en lisant son Mémoire, qu'il lui eût été bien facile de l'obtenir, mais on ne doit pas pour cela regarder J. Bernoulli comme V inventeur de la théorie du plan tangent, qui en réalité n'appartient à personne.

La théorie des enveloppes a naturellement trouvé place dans le Chapitre consacré aux tangentes. Conçue par Leibnitz dès le début des nouveaux calculs, elle se rattache très-simplement à la théorie précédente, et n'exige comme elle que la considération des dérivées du premier ordre. On peut la considérer, il est vrai, comme la généralisation de la théorie des développées d'Huyghens ou des caustiques de Tchirnaus. Mais ces enveloppes d'ime espèce particulière seront étudiées dans un autre Chapitre, oii l'on fera connaître les propriétés qui leur sont propres.

Le Chapitre V complète la théorie des différentielles du premier ordre; il contient l'expression delà différentielle de quelques fonctions géométriques, et en particulier de la longueur d'un arc de courbe. Quoique cette recherche appartienne à la Géométrie, elle ne suppose chez le lecteur que les seules idées qui, dès l'apparition de la théorie de Leibnitz, furent immédiatement familières à tous les géomètres. L'étude des arcs de courbe occupe une grande place dans l'histoire de la science, et le calcul intégral lui doit l'origine de ses plus belles théories générales ; mais ces questions seront traitées dans un autre volume, nous pouvons à peine les indiquer dans cehii-ci.

La théorie des dérivées d'ordre supérieur et celle du changement de la variable indépendante, qui n'est au fond que la recherche des formules générales qui donnent les dérivées des fonctions implicites, forment les Chapitres VI et VIL Les questions qui y sont résolues se posent d'elles-mêmes, et leur solution ne pouvait arrêter aucun géomètre digne de ce nom. Les simplifications que l'on peut apporter au calcul successif des dérivées appartenant à l'enseignement plus encore qu'aux principes mêmes de la science, peut-être trouvera-t-on surabondants les détails qui nous permettent de consigner à l'avance quelques résultats utilisés plus tard dans la théorie des séries.

Les formules pour le changement delà variable indépendante, dans le cas d'une seule variable, ont été données pour la première fois dans le Traité des infiniment petits de l'Hospital, et l'exposition complète de la théorie génél. d