On a

/ n?x'\ I n'x'\ ( n' x'\ s\unx = nxi^^--^) (^1—^) l/— 7^1 •••'

en remplaçant sin/ïo; par l'expression (293), l'identification des coefficients des mêmes puissances de n donne lieu à des séries remarquables. On a

sii]nx = nsinx ^^ ^ sm'xH j ^i 3 4 5 ' ' '

le coefficient de n est dans le second membre

sin'^ i.Q

et dans le premier il est évidemment égal à ^; on a donc

sin'x i.Q

c'est la série déjà obtenue plusieurs fois (302) (294). En égalant les coefficients de n} on obtient la formule remarquable

— (i^L^l^ \ sin'x . sin'a:

siri'x

x^ = sin=^-+--;^ ( ,H-)sin^x-H^r^i , + -+- . sin' ^

on en conclut, en remplaçant le coefficient de x^ par sa valeur,

■^4-6.8.. .2«(2/i+i) L'^3"' + 5^~(2n-,)J^'"""'^formule remarquable donnée pour la première fois par M. Scholtz.

Formule de Wallis.