LIVRE TROISIÈME. -APPLICATIONS GÉOMÉTRIQUES. 66.S

en un point dont les coordonnées sont a?, j, 2; le point infiniment voisin de la même section a pour coordonnéesa?-+-c?J^, y+dy, z-hdz, les cosinus des angles formés avec les axes par la normale en ce point sontXH-c?X, Y+dY, Z-{-dZ; d'après ce qui a été dit, les deux normales se rencontrent au centre de courbure de la section normale considérée: en nommant Rie rayon de courbure de cette section, les deux normales et l'arc infiniment petit ds qui sépare leurs points de départ sur la surface forment un triangle isocèle. La projection dx de la base sur l'axe des X est égale à la différence des projections des deux autres côtés, c'est-à-dire Rû?X, et l'on a par conséquent

</X I dx ~ R'

on aura de même

dY

dy

dZ

dz ~

dx

f/Y ~" dy

dl dz

en sorte que l'on a

Cette condition est d'ailleurs caractéristique et exprime qu6 le point dont les coordonnées sont x-\-dx, y-^dy, z + dz, est situé sur la section principale au point x,y, z. Il serait facile d'en déduire l'équation déjà trouvée plus haut pour la détermination des sections principales.