LIVRE TROISIÈME. - APPLICATIONS GÉOMÉTRIQUES

EXERCICES

1. Lorsque deux surfaces se coupent, pour obtenir la courbure de la ligne d'inierseclion en un de ses points, on peut procéder de la manière suivante : mener par le point considéré deux plans respectivement tangents aux deux surfaces; chacun d'eux coupera l'autre surface suivant une courbe; si l'on porte sur la normale de chacune de ces courbes une longueur égale à sa courbure, la diagonale du parallélogramme construit sur ces lignes est dirigée suivant la normale principale de la courbe d'intersection dont elle mesure la courbure.

2. Deux surfaces étant tangentes l'une à l'autre en un point, connaissant la direction de leurs sections principales et la grandeur de leurs rayons de courbure, trouver les tangentes aux deux branches de leur courbe d'intersection.

3. Appliquer la méthode précédente à la recherche de la tangente de l'intersection d'un tore par un de ses plans tangents.

4. Si l'on mène par un point d'une surface n sections normales dont les plans successifs

fassent un angle égal à — , la moyenne entre les courbures de ces sections est indépendante du nombre n et de l'orientation du premier plan.