LIVRE TROISIÈME. - APPLICATIONS GÉOMÉTRIQUES

voisins, on a

ds'' = dx"" + dy'' -+- dz\

et l'on en conclut, à cause des équations (;),

(2) ^5- = (m=-4- ^^)(iw'-f-fi?^^

On reconnaît, dans cette expression, la forme qui convient à une surface de révolution. On a vu en effet (736) que, a désignant l'arc de méridien et oi l'angle qu'il forme avec un méridien fixe, on a, sur une surface de révolution,

(3) ds- = d(7'-{- o{7)doi'.

En posant (7 = r, les deux formules (2) et (3) deviennent identiques si l'on a

Or G (c) est le carré du rayon du parallèle, c'est-à-dire de l'abscisse du point qui correspond à l'arc a: si nous désignons cette abscisse par x, il suffit de trouver une courbe telle que

c'est-à-dire

(j =^ \Jx'^ — m- ; on enf"déduit

X dx

sjx"^ — m'

Or, en nommanty la seconde coordonnée rectangulaire, on a

d 0-^ = dx^- -\- df^, et l'équation (5) devient

dx' H- df' =

, . m' dx

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