SÉRIES A TERMES ALTERNATIVEMENT POSITIFS
ET NÉGATIFS. — Une sério est toujours convergente lorsque les valeurs absolues de ses termes forment une suite finie.
— La réciproque n'est pas exacte ^47
— Influence de Tordre des termes d'une série
convergente 248
SÉRIES DIVERGENTES. — ConséqucHcos absurdes auxquelles peut conduire l'introduction des séries divergentes dans tes
calculs 228
SÉRIES IMAGINAIRES. — Condition de convergence d'une série imaginaire 249
— La série
a^-i- «, j: + «2 x' H- . . .-f-a„.r".. . dans laquelle «„, (/^,...,a^ vont en diminuant, est convergente pour toute valeur imaginaire de x dont le module est l'unité 249
SÉRIES ORDONxNÉES SUIVANT LES PUISSANCES
d'une variable. — Toute série ordonnée suivant les puissances de .r, dont les termes ne croissent pas indéfiniment pour X = x^, est convergente pour une valeur de module moindre que celui de x^ 259
— Cercle de convergence. 2G1
— Si une série ordonnée suivant les puis-
sances de X est convergente pour une valeur de x, elle l'est, par cela même, pour toute valeur de module moindre. . 258
— Théorème d'Abel relatif à la continuité de
ces séries 265
— Deux séries ordonnées suivant les puis-
sances de X ne peuvent être égales pour les valeurs comprises entre deux limites
données, sans être identiques 268
Serret.— Formule de Stirling pour l'expression du produit '1.2... «déduite du théorème de Wallis 417
NOS des §§
Serret. — Formules élégantes relatives aux
courbes à double courbure 590
Singuliers (Points). — Leur définition 462
— Leur caractère analytique 463
" Points isolés 464
— Points de rebroussement de première es-
pèce .^ 464
— Points de rebroussement de seconde es-
pèce 465
— Remarque relative à la recherche des
points singuliers . . 467
I — Points singuliers des surfaces 4^9
^ Stirling. — Sommation d'une série donnée I dans son ouvrage sur la sommation des
séries 222
— Série de Stirling 333
— Méthode de sommation des séries à ter-
mes positifs 253
— Formule remarquable pour l'expression
approchée du produit i.2.3...« 417
Substitution. — Principe général sur la substitution des infiniment petits dans les limites des rapports ou des sommes. 1 1
— Substitution d'un point à un autre dans la
recherche d'une tangente et d'un plan
tangent i3 et 17
Surface de révolution. — La normale à
une surfacede révolution rencontre l'axe. 98
— Dislance de deux points infiniment voisins
d'une surface de révolution i3o
— Équation aux dérivées partielles 204
Surface engendrée par une droite qui
rencontre une droite fixe. — sou
équation aux dérivées partielles 207
Surfaces. — Surface des ondes m
— Points singuliers des surfaces, leur carac-
tère analytique commun 469
— Cône tangent à une surface en un point
singulier 470
— Lignes suivant lesquelles une surface est
touchée par un plan - . 471
Surfaces-canaux. — Surtaces-canaux considérées comme enveloppes n 3
— Leur équation à dérivées partielles 21 3
Surfaces coniques.— Détermination du plan
tangent, équation aux dérivées partielles. 2o3 Surfaces conoïdes. — Leur équation aux dérivées partielles 2o5
Surfaces courbes. — Équation du plan tangent à une surface 94
— Équation de la normale 95
— Distinction entre la normale intérieure et
la normale extérieure 9^
— Équation aux dérivées partielles d'une sur-
face cylindrique • '^o^
Surfaces développables. — Surfaces déve-
loppables considérées comme enveloppes. 1 1 2
— Leur équation à dérivées partielles 209
TABLE ANALYTIOUÉ.
NOS des §§ Surfaces développables. — Même équation déduite d'une propriété caractéristique des surfaces développables 210
Surfaces enveloppes. — La surface^ enveloppe d'une série de surfaces dont l'équatien contient un paramètre arbitraire est le lieu des intersections de chacune d'elles avec la surface voisine 'o6
— Équation de la surface enveloppe 107
— Surface enveloppe dessurfacesdont l'équa-
tion contient deux paramètres 108
— Surfaces développables 112
Surfaces gauches a plan directeur. — Leur
équation aux dérivées partielles 208
NOS jes §§ Surfaces homofocales du second degré.— Système de coordonnées curvilignes fourni par ces surfaces • 28
— Distance de deux points infiniment voi-
sins dans ce système l'^'j
Surfaces réglées. — Loi suivant laquelle se dé|)lace le plan tangent le long d'une génératrice ^^'^
— Condition pour que le plan 9oit le même
tout le long de la génératrice ici
— Leur équation à dérivées partielles 21-2
Sylvester. — Démonstration d'un théorème
d'Eisenstein 33'2
Symbolique (Expression). — Expression symbolique du développement de
Tangente (Sous-).— Expression de la soustangente ^^
— Sun expression en coordonnées polaires. 88 Tangentes. — La distance d'une courbe à sa
tangente, à distance infiniment petite du point de contact, est infiniment petite du second ordre. 8 et 9
— Condition pour que deux points puissent
être substitués l'un à l'aulse dans la recherche d'une tangente i3
— Détermination géométrique de quelques
tangentes • 1 4
— Le coefficient angulaire de la tangente est
égal à la dérivée de l'ordonnée 24
— Équation de la tangente à une courbe
plane • 7^
— Tangente à la cycloïde 83
— Tangente à l'épicycloïde 83
— Problèmes sur les tangentes 14 et 83
— Remarque relative à quelques problèmes. 87
— Tangente à une courbe dont l'équation est
donnée en coordonnées polaires 88
— Détermination analytique de quelques
tangentes.. 83, 84, 85, 86, 87, 88 et 89
— Tangente à une courbe tracée sur la
sphère 93
— Différence des tangentes menées aux ex-
trémités d'un arc infiniment petit et terminées à leur point de rencontre Sig
— Condition pour que des droites soient
tangentes à une même courbe 573
— La plus courte distance de deux tangentes
infiniment voisines est du troisième ordre 573
Tangentes. — Distance de deux tangentes
infiniment voisines 609
Taylor (Théorème de).— Démonstration de
Taylor 272
— Expression du reste de la série due à La-
grange 273
— Seconde forme du reste due à Cauchy.. . '274
— Troisième forme du reste due à Schlomilch. 270
— Accroissement infiniment petit d'une fonc-
tion déduite du théorème de Taylor 27G
— Théorèmes relatifs à l'accroissement d'une
fonction continue quelconque 277
— Application au développement de <t" 280
— Au développement de 1 ( i + j:^) 28 1
— Application du théorème de Taylor au
développement de sin x 290
— Développement de cos x 29»-
— Développement de cos nix en série or-
donnée suivant les puissances de sin x. 291
— Application au développement de sin mx
en série ordonnée suivant les puissances
de sin j: 292
— Développement de cos mx en série or-
donnée suivant les puissances de cos x. -itf)
— Développement de sin ?>ix en série ordon-
née suivant les puissances de cos .r. , . 297
— Remarque relative aux sérdes précédentes. 298
sin'" X . .
— Dévebppement de ■ ■ en série or-
* ^ cos nix
donnée suivant les puii-sances de tang x. 299
— Développement de arc tang x 3po
— Développement de arc tang {x-\-/i) 3oi
— Extension aune fonction de deux variables. 39 1
— Expression du reste 392
— Accroissement infiniment petit d'une fonc-
tion de deux variables 393
TABLE ANALYTIQUE
NOS des §§ Taylor (Théorème de). — Diverses c^
quences de cette formule .' — 3oi
— Développement de arc sin .r 3o2
— Développement de (arc sinj:)^.,,j.-^^^. . . 3o3
— Développement de .r cotx. . . .•.-^r~'r-rr. ; ' 5^4
— Développement de
et de — — 3o5
TcHEBiTciiEF. — De la formule
F(.r) = /i(^)+/(2^)+/(3^)+..., déduire le développement de /(i) en série de la forme
NOS des §§ TcHEBiTCHEF. — Développement de c" en
produit 335
— Formule analogue à la précédente 33G
— Recherclïfe de la fonction de forme donnée,
qui s'écarte le moins possible d'une fonction donnée 488
Transformation par rayons vecteurs réciproques. — Les lignes de courbure de la surface transformée correspondent à celles de la proposée 683
Variable indépendante. — Inlluence de la variable indépendante sur les différentielles d'ordre supérieur au premier.. . . i36
— Changement de la variable indépendante. 169
— Cas de plusieurs variables indépendantes. 176
— Changement de la variable indépendante
dans le calcul d'un résidu 444
Variables. — Changement simultané de toutes les variables lorsqu'il n'existe qu'une seule variable indépendante 173
— Changement simultané d'une fonction et
des deux variables dont elle dépend. . . 179
Variation. — Variation infiniment petite de
la longueur d'une ligne droite 219
Waluis. — Formule de Wallis pour l'expression du nombre tt.
