Appliquons la formule précédente à la recherche de

d"'-' fi — x^) 2 dx"'-'

dont l'expression, remarquable par sa simplicité, a été donnée et utilisée par Jacobi. La formule précédente appliquée à ce cas donne immédiatement

iii?i=i)(..)-.(,-.f(„,i)(™-i)...(?).

c'est-à-dire

dx'"-' . ' m

mx"'~' v/i —

,n-i](m — 2)(m — 3)(m-4) ^„,^ ^ y/7II^)^ . . 1 .

Si l'on pose x — cosm, cette expression devient, en vertu d'une formule connue de trigonométrie, qui sera d'ailleurs démontrée dans un prochain chapitre.

'^— ' -^ sm mu .

LIVRE PREMIER. - ÉTUDE DES DIFFÉRENTIELLES ET DES DÉRIVÉES. On a donc, en posant {r = cosu,

liS

ni] 2