LIVRE SECOND. - APPLICATIONS ET DÉVELOPPEMENTS

k étant une constante, et soit B le point déduit de A par la même transformjition, de telle sorte que l'on ait OA.OB = k- . Le potentiel de la niasse m^ placée en Q

sur le point B est ç-r, mais les triangles semblables OAP, OBQ donnent

Si l'on suppose

on aura

PA QB

m, QB

OA OQ'

m PÀ'

et les deux potentiels seront égaux.

Un système quelconque de masses étant donné, si l'on en déduit par conséquent un autre dans lequel chaque élément du premier soit représenté et ait en quelque sorte son image obtenue suivant la loi indiquée, le potentiel du second système sur le point désigné par B sera égal à celui du premier sur le point A.

479. Appliquons ce principe au cas où le corps attirant donné est une couche sphérique homogène. Une telle couche agit sur les points extérieurs comme si elle était réduite à son centre, et son potentiel, par rapport à ces points, est celui d'une masse égale et qui serait placée au centre; le potentiel de la couche transformée sur le point transformé d'un point extérieur sera donc le même que celui d'une masse placée au point qui est l'image du centre.

Quel que soit le pôle de transformation 0, la surface transformée d'une surface sphérique est, comme on sait, une sphère, mais la couche n'est pas homogène. Soit en effet da un élément de la surface donnée située en P, dont nous supposerons la densité égale à l'unité et la masse par conséquent représentée par da, l'élément correspondant de la masse transformée située en Q a pour' surface

rfo-.OQ^

et la masse, d'après la convention,

OP

rfa.OQ "ÔA"'

A étant le point attiré dans le premier système.