Traité de calcul différentiel et de calcul intégral

Name: Traité de calcul différentiel et de calcul intégral
Author: Joseph Bertrand

Idées et philosophieLecture classique14 h 15 de lecture

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De quoi ça parle

Essais, discours, manifestes, pour penser et débattre. 14 h 15 (57 quarts d'heure) de lecture.

Premières lignes

— Simplification de la méthode dans des cas particuliers aS…

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Chapitres

CHAPITRE II. — Intégration des fractions rationnelles15 min
CHAPITRE VIII. — D1FFÉRENTIAT10N ET intégration sous le signe15 min
CHAPITRE X. — Théorie des intégrales Eulériennes15 min
CHAPITRE XI. — Intégrales prises entre des limites imaginaires15 min
APPLICATIONS ET DÉVELOPPEMENTS15 min
CHAPITRE IV. — Calcul de l'attraction des corps solides15 min
CHAPITRE V. — TnÉohiE des intégrales multiples15 min
CHAPITRE VI. — Calcul invekse des intégrales définies15 min
CHAPITRE VII. — Quelques développements en série 5i15 min
LIVRE TROISIÈME15 min
CHAPITRE II. — Double péiiiodicité des fonctions BtLiPTiQUBS15 min
CHAPITRE V. — Fonctions H [x) et & [x] de Jacobi C15 min
X TABLE DES MATIÈRES15 min
AVERTISSEMENT15 min
XII AVERTISSEMENT15 min
DIVERSES MÉTHODES POUR L'INTÉGRATION DES DIFFÉRENTIELLES15 min
Cale. iiit. I15 min
I . . =: — cota15 min
I -, t; = f- I dxe' = • h e15 min
II. ^fil , ^;j215 min
INTÉGRATION DES FRACTIONS RATIONNELLES15 min
Appliquons la méthode à quelques exemples15 min
Soit à intégrer15 min
I. Cii/r. int15 min
On a aussi15 min
On a évidemment15 min
On a enfin, :; désignant toujours le binôme a+ bx15 min
X- z^ /\.a' z- 8a^z a' z èa' J z15 min
L'intégrale15 min
En remplaçant dans la formule (27) m par — n, on trouve15 min
L'intégrale15 min
I. Ctilc. in t15 min
INTÉGRATION DES DIFFÉRENTIELLES ALGÉHRIQUES IRRATIONNELLES15 min
B B-4AC15 min
AC15 min
Considérons enfin la différentielle15 min
Considérons la différentielle15 min
a'Jxs/z15 min
Considérons encore l'intégrale15 min
On a15 min
La formule15 min
Soit encore la différentielle15 min
LM15 min
I CP 2 = I15 min
Soit la différentielle15 min
Soit encore la différentielle15 min
INTÉGRATION DES FONCTIONS TRIGONOM ÉTRIQUÉS ET EXPONENTIELLES15 min
Les différentielles de la forme15 min
A- — 2 ^""^ j^ 2.4.. .2/r sina: r . ih ,. , 2.4...2A15 min
I -T-T- = — 7 cota: — ^ 1 : + ô log tang15 min
COS'X15 min
A-TT15 min
L'intégration d'une différentielle de la forme15 min
Cale. int. I I15 min
La différentielle15 min
L'expression plus générale15 min
La différentielle15 min
L'intégrale15 min
Soient encore les différentielles15 min
SUR L'IMPOSSIBILITÉ DE CERTAINES INTÉGRATIONS15 min
Catr. itit15 min
Considérons, pour premier exemple, l'intégrale15 min
Soit, en second lieu, l'intégrale (lo) idx"^X15 min
Cherchons, par exemple, si15 min
Cnlr. iiil. l15 min
ue) = t:(0) + const15 min
Considérons en second lieu un logarithme et posons15 min
e) = 7rl&)4-C15 min
La formule15 min
I. Calr. int. l15 min
Considérons en particulier l'intégrale15 min
z^ == -^ + A log ^-^ H- B log ^ V15 min
CALCUL DIRECT DES INTÉGRALES DÉFINIES15 min
Considérons encore l'intégrale15 min
X-'dx^ I I , X15 min
X -f- CCS o15 min
x cos.r -I15 min
On a par exemple15 min
Les intégrales15 min
On a15 min
Si l'on pose x" = z, la formule précédente devient15 min
Si l'on pose dans la formule précédente15 min
Des deux intégrales précédentes on déduit aisément15 min
Considérons l'intégrale15 min
L'intégrale15 min
L'intégrale15 min
L'intégrale15 min
On a trouvé15 min
ot15 min
Les intégrales15 min
L'intégrale15 min
On a trouvé15 min
Les intégrales15 min
EMPLOI DES SÉRIES DANS LE CALCUL DES INTÉGRALES DÉFINIES15 min
I. Caic. inl15 min
jy-^^cc-œ15 min
i + Il posx) = /r f15 min
r^ri15 min
i — lacosx -h a.'^) dx15 min
cosmx II 1 — 2a cosx + «^) dx15 min
I. Crt/r15 min
L'intégrale15 min
I. Cale. int. ai15 min
Soit enfin l'intégrale15 min
F « + - -l--F(«4-fl =:F a +cosa: — j^— ' -) -—t15 min
I. Cale. int15 min
Posons par exemple dans la formule précédente15 min
DIFFÉRENTIATION ET INTÉGRATION SOUS LE SIGNE C15 min
Soit une intégrale15 min
Considérons les deux intégrales15 min
Considérons de nouveau l'intégrale15 min
Quelle que soit la fonction bien définie15 min
La formule15 min
I -j- rtft15 min
Soit encore l'intégrale plusieurs fois considérée déjà15 min
On a évidemment15 min
La formule15 min
On a15 min
On trouve directement15 min
On a (98), a étant moindre que l'unité15 min
On a trouvé15 min
I -. / ,^ ^,. = / arc tangco — arc lang - 1 dx15 min
m .,.,„ Mais on a (165), si n est pair15 min
Posons, pour indiquer une dernière application15 min
I - =: 9. I e-- az^=: 2 If15 min
Reprenons la formule15 min
L'intégrale15 min
Posons15 min
QUELQUES INTÉGRALES DÉFINIES OBTENUES PAR DES MÉTHODES DIVERSES15 min
xlsmxdx15 min
I. Cale. int15 min
f'^lE15 min
i — 2 oc cosx + a'-) dx15 min
En intégrant par parties, on trouve15 min
Considérons l'intégrale15 min
Cherchons encore l'intégrale15 min
Lorsque dans l'intégrale15 min
L'intégrale15 min
Soit encore L'intégrale15 min
Considérons encore l'intégrale15 min
L'intégrale15 min
On a15 min
On a identiquement15 min
On a15 min
OO15 min
L'intégrale15 min
On a, quel que soit n15 min
On a15 min
X.C-l-1 lT{x)dx15 min
I .2.3. .. fi15 min
La formule plus générale15 min
I. Cale. int15 min
La formule15 min
On a trouvé15 min
Eii posant15 min
e + 2.3.4-5ïî.r15 min
Soit encore15 min
t-7t-t-7: 9-fT:-f-t>.7r15 min
La formule démontrée (308) donne15 min
On déduit de la formule15 min
I. Cale. int15 min
Le rapport d'un terme au précédent est, comme on sait15 min
PI15 min
On a15 min
L'intégrale15 min
a tango15 min
OD15 min
TT^T— T15 min
IV15 min
INTÉGRALES PRISES ENTRE DES LIMITES IMAGINAIRES15 min
Considérons, en effet, l'intégrale15 min
I. Cale. int15 min
Dans l'intégrale15 min
Considérons enfin la formule15 min
I. Cale. int15 min
nax ,., , ■ p15 min
AMB „15 min
OB15 min
La fonction arcsin:;, considérée comme l'intégrale15 min
I. Cale. in'.. 4l15 min
Considérons en second lieu la fonction15 min
Considérons en second lieu la fonction15 min
I. Cale. int15 min
CALCUL NUMÉRIQUE DE LA VALEUR APPROCHÉE D'UNE INTÉGRALE DÉFINIE15 min
Appliquons cette formule à l'intégrale15 min
Appliquons la méthode de Gauss à l'intégrale15 min
Prenons pour second exemple l'intégrale15 min
I. Cfili-. inl15 min
n 1.2.3. ..(an — i15 min
I . 2 . 3 . . . ( 2 « — I ) ' \/lJ15 min
in15 min
Si l'on pose15 min
ÉVALUATION DES AIRES PLANES ET DES ARCS DE COURBE15 min
QQ15 min
LIVRE SECOND. - APPLICATIONS ET DÉVELOPPEMENTS. . 3S15 min
LIVRE SECOND. - APPLICATIONS ET DÉVELOPPEMENTS15 min
X -\- x' = m + 11 — 2«, a + v'^a:' =: \/mii15 min
J^ -^ J (COS'W15 min
I. Cale. iiii. l\(j15 min
MAM15 min
LIVRE SECOND. - APPLICATIONS ET DÉVELOPPEMENTS15 min
MP15 min
LIVRE SKCOND. - APPLICATIONS ET DÉVELOPPEMENTS15 min
Si l'on pose15 min
COS(}> COS15 min
LIVRE SECOND. - APPLICATIONS ET DÉVELOPPEMENTS15 min
Arc de lemniscate. — L'équation de la lemniscate est15 min
LIVRE SECOND. - APPLICATIONS ET DÉVELOPPEMENTS. et par conséquent15 min
MA15 min
LIVRE SECOND. — APPLICATIONS ET DÉVELOPPEMENTS15 min
dz 1 dx15 min
La différentielle15 min
LIVRE SECOND. - APPLICATIONS ET DÉVELOPPEMENTS15 min
LIVRE SECOND. - APPLICATIONS ET DÉVELOPPEMENTS15 min
MM'— NN' =: OP.OQ - OP'.OO15 min
l-hx15 min
LIVRE SECOND - APPLICATIONS ET DÉVELOPPEMENTS15 min
I. Cnlr15 min
LIVRE SECOND. - APPLICATIONS ET DÉVELOPPEMENTS15 min
Si l'on pose plus simplement15 min
ÉVALUATION DES SURFACES COURBES15 min
LIVRE SECOND. - APPLICATIONS ET DÉVELOPPEMENTS, zéro et n. Or on a15 min
PM15 min
LIVRE SECOND. - APPLICATIONS ET DÉVELOPPEMENTS15 min
LIVRE SECOND. — APPLICATIONS ET DÉVELOPPEMENTS15 min
OH = R15 min
LIVRE SECOND. — APPLICATIONS ET DÉVELOPPEMENTS15 min
ldx dy dx dyY Idy dz dy dzV / dz dx dz dxX15 min
LIVRE SECOND. - APPLICATIONS ET DÉVELOPPEMENTS15 min
LIVRE SECOND. - APPLICATIONS ET DÉVELOPPEMENTS. m15 min
I. Ca/r. i/lt15 min
LIVRE SECOND. - APPLICATIONS ET DÉVELOPPEMENTS15 min
LIVRE SECOND. - AI'PLICATIONS ET DÉVELOPPEMENTS15 min
ces' ^1/ -»-c'sin'(l')sin15 min
LIVRE SECOND. - APPLICATIONS ET DÉVELOPPEMENTS15 min
DÉTERMINATION DES VOLUMES15 min
Considérons l'ellipsoïde dont l'équation est15 min
LIVRE SECOND. — APPLICATIONS ET DÉVELOPPEMENTS15 min
LIVRE SECOND. - APPLICATIONS ET DÉVELOPPEMENTS15 min
L'expression du volume, que l'on écrit souvent15 min
LIVRE SECOND. - APPLICATIONS ET DÉVELOPPEMENTS. US15 min
LIVRE SKCOND. - APPLICATIONS ET DÉVELOPPEMENTS15 min
Cn/c hit15 min
LIVRE SliCOND. - APPLICATIONS ET DÉVELOPPEMENTS. HO15 min
LIVRE SECOND. — APPLICATIONS ET DÉVELOPPEMENTS. m15 min
LIVRE SECOND. - APPLICATIONS ET DÉVELOPPEMENTS15 min
LIVRE SECOND. - APPLICATIONS ET DÉVELOPPEMENTS15 min
CALCUL DE L'ATTRACTION DES CORPS SOLIDES15 min
LIVRE SECOND. - APPLICATIONS ET DÉVELOPPEMENTS15 min
LIVRE SECOND. - APPLICATIONS ET DÉVELOPPEMENTS15 min
TT TT15 min
LIVRE SECOND. - APPLICATIONS ET DÉVELOPPEMENTS15 min
Soit15 min
la15 min
t^dt15 min
LIVRE SECOND. - APPLICATIONS ET DÉVELOPPEMENTS15 min
LIVRE SECOND. - APPLICATIONS ET DÉVELOPPEMENTS15 min
I. Cale. int15 min
LIVRE SECOND. - APPLICATIONS ET DÉVELOPPEJIENTS. et par conséquent15 min
LIVRE SECOND. - APPLICATIONS ET DÉVELOPPEMETMTS. US15 min
LIVRE SECOND. - APPLICATIONS ET DÉVELOPPEMENTS. ii15 min
LIVRE SECOND. - APPLICATIONS ET DÉVELOPPEMENTS15 min
I. Cale. int15 min
LIVRE SECOND. - APPLICATIONS ET DÉVELOPPEMENTS. 4SI15 min
PM15 min
AR k15 min
THÉORIE DES INTÉGRALES MULTIPLES15 min
LIVRE SECOND. - APPLICATIONS ET DÉVELOPPEMENTS15 min
UVRE SECOND. - APPLICATIONS ET DÉVELOPPEMENTS15 min
I. Cale inl15 min
LIVRE SECOND. — APPLICATIONS ET DÉVELOPPEMENTS15 min
GI15 min
JO15 min
I. Cale. Iril15 min
LIVRE SECOND. - APPLICATIONS ET DÉVELOPPEMENTS15 min
Soit15 min
LIVRE SECOND. - APPLICATIONS ET DÉVELOPPEMENTS. 4C15 min
Cherchons l'intégrale15 min
LIVRE SECOND. - APPLICATIONS ET DÉVELOPPEMENTS15 min
Considérons comme second exemple l'intégrale15 min
I. Cale. iiit15 min
LIVRE SECOND. - APPLICATIONS ET DÉVELOPPEMENTS15 min
Soit plus généralement15 min
LIVUE SECOND. - APPLICATIONS ET DÉVELOPPEMENTS15 min
LIVRE SECOND. - APPLICATIONS ET DÉVELOPPEMENTS15 min
I. €atc. itil15 min
dn15 min
ATT15 min
LIVRE SECOND. - APPLICATIONS ET DÉVELOPPEMENTS15 min
AB15 min
I. Cri/c. in t15 min
LIVRE SECOND. - APPLICATIONS ET DÉVELOPPEMENTS15 min
CALCUL INVERSE DES INTÉGRALES DÉFINIES15 min
Considérons la somme15 min
LIVRE second: - APPLICATIONS ET DÉVELOPPEMENTS15 min
yCy-h i15 min
Catc. iiit15 min
LIVRE SECOND. - APPLICATIONS ET DÉVELOPPEMENTS15 min
LIVRE SECOND. - APPLICATIONS ET DÉVELOPPEMENTS. 5(M15 min
V/2(C0S9 — COS15 min
SOS15 min
LIVRE SECOND. - APPLICATIONS ET DÉVELOPPEMENTS15 min
Soit15 min
LIVRE SKCOND. - APPLICATIONS ET DÉVELOPPEMENTS15 min
i + ait15 min
I. Cale. int15 min
LIVRE SECOND. - APPLICATIONS ET DÉVELOPPEMENTS. sinwTT da15 min
QUELQUES DÉVELOPPEMENTS EN SÉRIE15 min
LIVRE SECOND. - APPLICATIONS ET DÉVELOPPEMENTS15 min
La démonstration précédente suppose que la fonction15 min
LIVRE SECOKD. - APPLICATIONS ET DÉVELOPPEMENTS15 min
X. \ OL15 min
LIVRE SECOND. - APPLICATIONS ET DÉVELOPPEMENTS. o15 min
I. Cale. i/il15 min
n 27rRV15 min
On déduit du théorème précédent que toute équation15 min
Soit l'équation15 min
LIVRE SECOND. - APPLICATIONS ET DÉVELOPPEMENTS. S15 min
LIVRE SECOND. - APPLICATIONS ET DÉVELOPPEMENTS15 min
I .2... 71 dx"-^' \ I n\ li j15 min
Nous avons rencontré déjà plusieurs séries de la foruâC15 min
LIVRE SECOND. - APPLICATIONS ET DÉVELOPPEMENTS15 min
II- — m15 min
LIVRE SECOND. - APPLICATIONS ET DÉVELOPPEMENTS15 min
LIVRE SECOND. - APPLICATIONS ET DÉVELOPPEMENTS15 min
LIVRE SECOND. - APPLICATIONS ET DÉVELOPPEMENTS15 min
LIVRE SECOND. - APPLICATIONS ET DÉVELOPPEMENTS15 min
LIVRE SECOND. — APPLICATIONS ET DÉVELOPPEMENTS. ÎUS15 min
I. Cnir. hit15 min
UVRE SECOND. - APPLICATIONS ET DÉVELOPPEMENTS15 min
Y„ = VX15 min
INTÉGRABILITÉ DES FONCTIONS DIFFÉRENTIELLES15 min
LIVRE SECOND. - APPLICATIONS ET DÉVELOPPEMENTS15 min
Si la différentielle donnée était15 min
LIVRE SECOND. — APPLICATIONS ET DÉVELOPPEMENTS15 min
LIVRE SECOND. - APPLICATIONS ET DÉVELOPPEMENTS. SS15 min
LIVRE SK.COND. - APPLICATIONS ET DÉVELOPPEMENTS. Dans l'inlégrale15 min
Considérons, par exemple, l'expression15 min
Quoique l'intégrabilité de la fonction15 min
livre' SECOND. - APPLICATIONS ET DÉVELOPPEMENTS15 min
LIVRE SECOND. - APPLICATIONS ET DÉVELOPPEMENTS15 min
THÉORÈMES RELATIFS A L'ADDITION DES INTÉGRALES15 min
Pour intégrer l'équation15 min
Reprenons l'équation15 min
AP15 min
P, P'. P, I PP' ~ IP15 min
I. Cale. int15 min
L'équation15 min
Supposons dans les formules précédentes15 min
Posons15 min
I. Cfilc. in!. n15 min
P + (J P — CI15 min
I. Cale. i/it15 min
Reprenons l'équation15 min
Résolvons enfin l'équation15 min
L'équation (4o) cosamu=cosam(x15 min
MULTIPLICATION ET DIVISION DE L'ARGUMENT15 min
I. Culc. in15 min
Considérons la lemniscate dont l'équation est15 min
Abel a démontré le théorème suivant15 min
X-. =r. sinrtml a15 min
EXPRESSION DES FONCTIONS SOUS FORME DE PRODUITS15 min
I. Ctilc inl. 'IQ15 min
Une remarque semblable s'applique au produit15 min
Étudions actuellement la fonction15 min
mo) 4- itim' \J — I15 min
I. Calr. int15 min
I \ sin15 min
SI15 min
Reprenons la formule obtenue15 min
I. Calr. int15 min
aniz15 min
TRANSFORMATION DES FONCTIONS ELLIPTIQUES15 min
L'intégrale15 min
I. Ctt/r. in t15 min
On a15 min
lang15 min
Calculons par exemple l'intégrale15 min
La différenliello15 min
Considérons comme exemple la différentielle15 min
t- bx, X,. . . x.j15 min
I. Ctilr. in15 min
Considérons par exemple le cas de15 min
Si nous posons15 min
CALCULS NUMÉRIQUES15 min
On déduit de (i.) la formule exacte15 min
I -)- 2ry = 1 ,01476624 log(i 4- 2ç)=:o,oo6366o (Table II15 min
Soit l'intégrale15 min
Si l'on pose15 min
I. C'i/c. int15 min
Cherchons encore l'intégrale15 min
X:=::I II15 min
Nous avons trouvé (644), en posant ç = amii15 min
i logi15 min
Calculer la surface de l'ellipsoïde à trois axes15 min
Considérons l'intégrale plus générale15 min
I. Crt/r15 min
II. — Tahle des logarithmes des fonctions elliptiques15 min
SO15 min
Chapitre IV 457 a15 min
Chapitre 'VII, Livre II 5i3 à 53o15 min
I. Cale. int15 min
PÉRIODICITÉ DES FONCTIONS ELLIPTIQUES15 min
SÉRIES15 min

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