CHAPITRE PREMIER

Notions générales,

1. Les forces qui agissent sur un monument, et qui tendent à détruire ou à déformer quelques-unes de ses parties, sont de deux espèces. \

Les unes sont permanentes , et les autres accidentelles.

Les forces permanentes proviennent de l'action exercée sur les points d'appui , par le poids des parties supérieures de l'édifice.

Les causes accidentelles de destruction résultent des mouvements produits par le choc ou la translation des corps étrangers.

Ainsi, par exemple, le passage de-troupes ou de chariots sur un pont en charpente ; les déplacements plus ou moins précipités de la foule dans une salle de bal ou de spectacle; les oscillations produites dans la charpente dune tour par le balancement des cloches , etc.

L'architecte qui compose un monument , doit étudier ces effets avec le plus grand soin , et proportionner toutes les parties de l'édifice aux efforts que chacune d'elles doit supporter.

2. Il faut , dans toute construction en bois, que chaque pièce soit placée dans les conditions les plus favorables pour résister au plus grand effort qui puisse agir sur elle, d'après la destination du monument dont elle fait partie.

La solution des questions que nous venons d énoncer a occupé un grand nombre de géomètres et de praticiens distingués. Quelques-unes ne sont pas encore complètement étudiées; mais les plus importantes, celles surtout qui se présentent le plus fréquemment dans les applications , peuvent être considérées comme résolues, et les résultats auxquels on est parvenu par de nombreuses expériences appuyées sur la connaissance des lois de l'équilibre, donnent des limites auxquelles on peut accorder toute confiance.

3. La condition la plus favorable dans laquelle on puisse placer une pièce de bois, c'est lorsque la résultante de toutes les forces agit dans la direction de cette pièce , et de manière à produire l'extension des fibres, comme on le voit sur la^/%. 1, PL 1.

Il y a peu de combinaisons dans lesquelles ce résultat peut être obtenu. Il arrive bien plus souvent, au (Contraire, que la pièce doit résister à une force qui agit dans sa direction, de manière à comprimer les fibres.

Dans ce cas , on doit prendre, toutes les précautions nécessaires pour empêcher la pièce de se courber ou de se renverser , en tournant autour des points d'appui {Jig. 2 et 3).

Ainsi , par exemple , quand un poteau doit être placé verticalement (fig. k) , il faut engager son pied dans un massif de maçonnerie , et si cela ne suffit pas pour rempêcher de se renverser , on le maintiendra dans une position verticale par des pièces inclinées , que Ton nomme jambes de force.

Si la pièce ainsi assujettie est très-longue , ou qu'elle soit chargée à son extrémité supérieure , il sera nécessaire pour 1 empêcher de ployer, de la consolider par des pièces obliques ou horizontales, telles que c,c qui auront leurs points d'appui sur quelques autres parties de la construction.

Pièce horizontale.

4. La position la plus défavorable dans laquelle on puisse placer une pièce de bois, c'est lorsqu'elle est soutenue seulement par ses extrémités (fig.S) , et que la force à laquelle elle doit résister agit perpendiculairement à sa longueur.

5. Pour mieux faire comprendre l'effet produit dans cette hypothèse, je rappellerai {statique) que, lorsque deux forces sont représentées pour leur longueur et pour leurs directions par les deux cotés d'un parallélogramme, la résultante est représentée aussi pour sa longueur et pour sa direction par la diagonale du même parallélogramme.

6. Supposons donc qu'un poids p {fig. 5 ) soit suspendu à un cordon fixé par ses deux extrémités aux points m et w , si nous représentons par ac l'intensité de la force produite par le poids , l'effort qui tend à arracher l'un des

points m ou n sera exprimée par l'un des côtés ac\ ad' du losange ad ce" ; cette force sera d'autant plus grande , que l'angle duc" sera plus ouvert. Elle serait infinie si le cordon était exactement tendu en ligne droite.

Or, une pièce de bois placée horizontalement (/%. 6) , pourrait en quelque sorte être comparée à une grosse corde tendue en ligne droite ; et , sans l'élasticité , elle ne pourrait pas résister à une force très faible qui agirait perpendiculairement à sa longueur.

7. La rupture d'une pièce de bois ne se fait pas brusquement; cet accident est ordinairement précédé par une modification des molécules qui la composent. La pièce commençant par se courber , les fibres qui approchent de la face convexe s'allongent , tandis que celles de la face concave sont comprimées ; et si la force qui agit perpendiculairement à la longueur des fibres est moindre que la somme des résistances à la rupture, la pièce restera en équilibre en conservant la courbure indiquée par la/Jg*. 6»

Le maximum de courbure a lieu lorsque la force qui agit perpendiculairement à la direction des fibres est égale à la résultante des forces qui seraient nécessaires pour vaincre toutes les résistances qui s'opposent non-seulement à la rupture des fibres, mais encore à la séparation longitudinale sans laquelle elles ne pourraient pas ployer en glissant les unes sur les autres.

Les limites de ces forces ont été déterminées par des expériences nombreuses.

8. Il résulte de ce qui précède, que pour éviter la rupture d'une pièce horizontale, il faut chercher quelles sont les forces qui agissent sur elle, et placer dans la direction de ces forces des supports aboutissant aux points qui sont les plus exposés à la rupture.

Ainsi, on empêchera la courbure de la pièce ac, eu la soutenant par une ou plusieurs pièces verticales.

On peut aussi obtenir le même résultat en employant des tiges de suspension rattachées aux parties supérieures Je l'édifice.

Pièce inclinée.

. 9. Lorsqu'une pièce de bois, placée dans une position inclinée, comme on le voit {fig. 7), est sollicitée par une force verticale , les effets peuvent être de deux espèces.

1° Si la pièce a est posée sans aucune attache, ses extrémités glisseront, et la pièce, après avoir pris la position a', finira par tomber sur le plan horizontal.

Il est évident que l'on empêchera ce mouvement , en arrêtant le pied de la pièce dont il s'agit par un obstacle m (fig. 8 ) ; mais alors, si la pièce est très- longue, elle pourra ployer. Pour détruire cette cause de déformation , on placera une ou plusieurs jambes de force (fig. 9) ; et si Ton multiplie les points d'appui proportionnellement à la charge que la pièce doit supporter, il sera toujours facile d'obtenir toute la solidité désirable.

Principes généraux de la composition des charpentes.

10. Presque toutes les questions de la charpente se réduisent à trois principales , savoir : la composition

des pans de bois, des fermes , des armatures.

Ces trois questions sont elles-mêmes les conséquences de ce principe de géométrie , qu'un triangle est déterminé lorsque l'on connaît ses trois côtés.

Nous allons éclaircir cette proposition par quelques développements :

Des pans de bois.

1 1 . Les pans de bois sont destinés à former les faces principales , les séparations et la couverture des différentes parties d'un bâtiment.

Ainsi , par exemple , les murs ou cloisons d'une maison / en charpente sont des pans de bois verticaux ; les combles sont des pans de bois inclinés , et les planchers sont des pans de bois horizontaux.

Nous ne parlerons dans ce premier livre que des pans de bois à surfaces planes ; mais, plus tard , nous étudierons les principes des pans de bois courbes , tels que les cylindres qui forment les pieds-droits des monuments circulaires ou elliptiques , et les surfaces courbes employées dans la composition des dômes et coupoles.

La forme et la grandeur d'un pan de bois étant donnée , on doit chercher à combiner les pièces entre elles de manière à obtenir la plus grande solidité.

12. Supposons , par exemple , que Ton veuille construire .. avec des pièces de bois un rectangle acvu.

Le cadre ou contour pourra se composer de deux pièces verticales av, eu, appelées poteaux , liées par le pied au moyen d'une traverse horizontale ac, et surmontées d'une autre pièce également horizontale vu , nommée chapeau ou sommier.

Quelle que soit la manière dont toutes ces pièces seront attachées, on conçoit qu'une faible force latérale /h suffira pour faire tourner les poteaux ac,vu autour de leurs pieds (statique).

Dans ce mouvement, les angles c et.f deviennent obtus, tandis que les angles a et u deviennent aigus.

Or 7 si nous ajoutons la pièce inclinée zx (fig, 13), le quadrilatère sera décomposé en deux triangles azx,zux , et les angles ne pouvant plus changer, la forme rectangulaire du cadre sera fixée invariablement.

13. Pour détruire toutes les forces qui tendraient à faire ployer la pièce horizontale ux , on ajoutera d'autres pièces verticales assemblées par Tune de leurs extrémités , dans la pièce diagonale zx , et par l'autre extrémité , dans les traverses ax,uz.

ïk. Si on voulait conserver l'ouverture comprise entre les deux pièces verticales , on se contenterait d'empêcher la déformation des angles par l'addition de pièces inclinées , telles que m, m. (FifrlQ)

On fera bien aussi d'ajouter les deux jambes de force n et n , afin de maintenir les deux poteaux montants dans leur position verticale.

15. En général , quelle que soit l'étendue du pan de bois * que Ton veut construire , on pourra toujours décomposer

le polygone qui en forme le contour , en triangles ou en rectangles , dont on maintiendra la forme par des pièces diagonales convenablement placées.

Nous reviendrons plus tard sur cette partie dont il suffit pour le moment d'indiquer le principe.

Des fermes.

16. Les fermes sont des combinaisons de charpente destinées à supporter de fortes charges , telles que la cou-

verture d'un bâtiment, le tablier d'un pont, le plancher d'une galerie.

Supposons , par exemple , que Ton veuille couvrir un bâtiment d'une grande longueur , le comble se composera de deux pans de bois inclinés en sens contraire , et soutenus par les côtés obliques de plusieurs triangles isocèles verticaux , et parallèles entre eux.

La force de ces chevalets triangulaires ou fermes (fig. 21 ) j doit être proportionnelle au poids de la couverture, et leur grandeur dépend de la largeur du bâtiment proposé.

Nous allons voir par quels raisonnements on peut arriver à la composition des fermes.

17. Nous remarquerons d'abord que les conditions d'équilibre exposées aux numéros 5 et 6 peuvent s'appliquer au cas où Ton remplacerait les cordons am,an {fig. 5) , par deux tringles oafoc (fig. 18) rigides et inflexibles, réunies au point o par un joint articulé , mais dont les extrémités inférieures seraient posées librement comme les deux pointes d'un compas sur un plan horizontale ac.

Dans cette hypothèse , si nous représentons par la diagonale ov la force verticale qui agit au point o , cette force se décompose en deux autres o*/, Wf agissant suivant la direction des deux tringles oa, oc, et représentées en grandeur par les deux côtés du losange ovvd f.

Or, on sait (statique) que l'effet produit par les deux forces o»/, ov\ appliquées au point o , né sera pas changé si on transporte ces deux forces aux points a et c , situés dans leur direction ; de sorte que la force ou' pourra être remplacée par son égale ax, et la force ou" par cz.

Mais la force ax peut être remplacée par deux autres représentées par les côtés du rectangle ax'xx" , et la force ax" étant détruite par la résistance du mur M, il ne reste

plus que l'horizontale ax* qui tend à faire glisser le point a sur le plan horizontal ac.

La force cz étant également décomposée suivant les côtés du rectangle cz'zz" , la force verticale* cz" sera détruite par le mur, et l'horizontale cz représentera la force qui tend à faire glisser le point c.

Ainsi, en détruisant les forces horizontales aod ', cz' , les deux tringles oa , oc resteront en équilibre.

18. Si on se contentait S'arrêter les pieds des deux obliques oa9 oc (fig. 11), les deux forces horizontales agiraient alors sur les murs et tendraient à les renverser.

Pour détruire la poussée au vide qui aurait lieu dans ce cas , il suffit de lier entre eux les pieds des deux tringles par une pièce horizontale ac (fig. 12). Ainsi le triangle ooc se nomme une ferme; les deux pièces inclinées ao> oc sont des arbalétriers , et la pièce horizontale ac est le tirant.

19. Il ne suffit pas que cette dernière pièce détruise les forces horizontales qui tendent à écarter les pieds des arbalétriers, il faut encore que ces points ne puissent se rapprocher : or , c'est ce qui arriverait infailliblement si le tirant était abandonné à son propre poids;, car, dans ce cas , il prendrait une courbure semblable à celle que nous avons indiquée (fig- 6), ce qui rapprocherait les points a et c en élevant le sommet du comble.

On détruira cette cause <Je déformation en assemblant les extrémités supérieures des deux arbalétriers ( fig. lk) dans une pièce verticale ou, à l'extrémité inférieure de laquelle on attachera un lien ou ètrier en fer, qui soutiendra le tirant en passant par -dessous.

10 PRINCIPES. PL. t.

20. La pièce verticale ou se nomme un poinçon ; elle doit être coupée à quelque distance au-dessus du tirant.

Cette précaution est de la plus grande importance , parce que s'il y avait le plus petit affaissement dans le comble , et que le poinçon vînt à poser sur le tirant , cette dernière pièce serait brisée (6).

21. Pour empêcher les arbalétriers de fléchir sous le poids de la couverture, on* ajoutera {fig. 15) les deux pièces inclinées zx, zx , assemblées dans le poinçon.

22. On remarquera que toutes les forces verticales provenant du poids de la couverture des arbalétriers , du poinçon, etc., se composent en une seule forcé agissant dans la direction du poinçon , et cette résultante décomposée, comme nous l'avons dit au n° 17, se réduit toujours à deux forces horizontales qui sont détruites par le tirantr

23. Si 1 ecartement des murs était très-grand , on pour- 1 rait , par l'addition de nouvelles pièces , soutenir le tirant

par un plus grand nombre de points (fig. 21 ).

Les exemples qui précèdent suffisent pour faire comprendre la manière de raisonner dans la composition des fermes. Nous reviendrons sur cet objet lorsque nous parlerons des combles.

Poutres armées.

24. Les principes que nous venons d'exposer nous fourniront plusieurs moyens d'augmenter la force des poutres horizontales qui ne seraient soutenues que par leurs extrémités.

25. Première solution. On pourra (fig. 23) doubler la poutre À par une seconde pièce B. Dans ce cas , on devra tailler des endentures semblables à celles qui sont indiquées. Cette précaution empêchera les pièces de glisser l'une sur l'autre, et sera par conséquent un obstacle à la fleiion qui précède toujours la rupture.

Les parties saillantes des endentures devront être un peu moins longues que les espaces destinés à les recevoir , et les vides résultant de ces différences de longueur seront remplis par des chevilles carrées ou rectangulaires enfoncées avec force.

Enfin, les deux pièces devront être fortement maintenues Tune contre l'autre par des liens en fer ou par des boulons ;

On donne quelquefois aux endentures la forme représentée sur la^%. 22-

26. Deuxième solution. Pour empêcher la flexion qui précède toujours la rupture , on a proposé de scier à peu près un tiers de l'épaisseur de la pièce (/%. 17) .puis de faire entrer avec force un coin m; l'augmentation de force obtenu dans ce cas provient de l'obstacle opposé par le coin à la compression des fibres supérieures ( 7 ) ; et l'on conçoit, par conséquent, que si le trait de scie était trop prolongé , on perdrait de la force en diminuant le nombre des fibres , dont la rupture détermine nécessairement celle de la pièce.

Des expériences ont appris que le trait de scie ne devait pas excéder le tiers de l'épaisseur.

On obtiendra des résultats analogues en faisant plusieurs sections {fig. 19).

H est facile de reconnaître 3 dans le procédé que nous

12 PR NCIPES. PL. 1.

venons d'indiquer, une application du principe exposé au n° 17, et nous en déduirons naturellement cette conséquence, que la force de la pièce sefa encore augmentée si on arrête les extrémités aetc; ce qui revient à considérer les deux moitiés aoyco comme deux arbalétriers (18); nyûs ce dernier moyen devant avoir pour effet de pousser les murs en dehors, ne devra pas être employé.

27. Troisième solution. Les considérations qui précèdent conduisent à une solution extrêmement simple de la question qui nous occupe en effet.

Concevons (/%. 20) que l'épaisseur ac de la poutre soit partagée en trois parties , celle du milieu sera occupée par deux pièces inclinées m et m, maintenues et fortement liées avec les deux pièces horizontales ïi et n.

Il est évident que cette combinaison sera une véritable ferme, dans laquelle les deux pièces inclinées m et m seront les arbalétriers, tandis que les pièces horizontales n et n remplaceront le tirant. Les deux arbalétriers seront assemblées dans un petit poinçon y, et pour rétablir la continuité de la surface supérieure , on remplira l'espace laissé vide entre les pièces horizontales n et n par d'autres pièces triangulaires u, m, auxquelles on donne le nom de fourrures.

Nous reviendrons plus tard sur tous les détails concernant les armatures des poutres d'une grande longueur. II suffit pour le moment de reconnaître la fécondité du principe général que nous avons énoncé au n° 10.