ÉPURES D'ASSEMBLAGES

173- La solidité d'un édifice en bois dépend beaucoup de la précision avec laquelle les pièces sont réunies entre elles. La forme des coupes est déterminée par la direction des forces qui agissent sur les diverses parties du

bâtiment.

174. La direction de ces forces étant reconnue , il reste encore à faire deux opérations essentielles t

V Déterminer pour chaque pièce le mode dassemblnge qui lui convient le mieux ;

2° Tracer sur les pièces de bois toutes les coupes nécessaires.

175. Le tracé des assemblages se fait ordinairement «ans le chantier, sur les pièces elles-mêmes, auxquelles °n donne une position analogue à celles quVlles doivent

occuper dans l'édifice. Nous parlerons plus tard de la manière d'exécuter cette partie du travail ; mais pour que le charpentier soit en état de tracer les pièces nombreuses qui doivent faire partie d'un bâtiment , il faut qu'il se soit exercé par l'exécution d'un certain nombre d'épures, à déterminer les différents assemblages qui conviennent le mieux dans chaque cas.

176. Dans ces épures d études , faites ordinairement sur une planché à dessin peu étendue, il est impossible, et il n'est pas nécessaire, de conserver aux pièces de bois une longueur proportionnelle à leur équarrissage. On augmente, au contraire, beaucoup la grosseur des pièces représentées, afin qu'il y ait moins de confusion dans les lignes qu'il est nécessaire de tracer pour la détermination de toutes les coupes. La construction de ces lignes, est une application du principe des projections, et je suppose qu'avant d'entreprendre cette étude, le lecteur est familiarisé avec les premiers éléments de la géométrie descriptive. Je l'engage surtout à relire avec attention tout ce qui se rapporte à la projection des polyèdres, à leur section par des plans, ainsi qu'à leur pénétration réciproque.

Pour comprendre tous les détails des épures que nous allons expliquer, il fout se rappeler, surtout , que la géométrie descriptive a principalement pour but de décrire les corps et de les exécuter. Or, lorsque l'on décrit un objet pour en faire comprendre toutes les parties, on est quelquefois obligé de le dessiner en raccourci , et de le projeter dans toutes sortes de positions plus ou moins inclinées dans l'espace ; mais, lorsque le dessin que l'on fait est destiné à l'exécution, on doit prévoir le moment où il faudra prendre sur l'apure, les dimensions véritables de l'objet que l'on veut construire, pour rapporter ces dimensions sur les maté-

riaux. C'est pourquoi» lorsqu'il s'agit de polyèdres, on doit toujours choisir les plans de projections parallèles au plus grand nombre d'arêtes; et lorsque l'ensemble du projet contient beaucoup de pièces dirigées dans le même sens, il faut recourir à des projections auxiliaires, parallèles à chacune des pièces inclinées que l'on veut construire.

Ainsi, les opérations graphiques nécessaires pour résoudre la question proposée, août de deux espèces. Les unes ont pour but l'étude du projet et la détermination de toutes les pièces qui doivent entrer dans sa composition; les autres sont destinées à faire connaître la longueur et la direction de toutes les coupes qui doivent être tracées sur le bois*

Croupe droite,

177. Nous commencerons la série des épures d'études par celle qui contient les détails nécessaires pour exécuter toutes les parties d'une croupe droite.

Nous avons dit , au numéro 162 , quelles sont les diverses pièces qui entrent dans la composition de cette partie d'un comble. Nous allons actuellement étudier chacun dea assemblages en particulier.

178. Enrayure. La Jig. 1, PL 12» est la projection horizontale de Venrayure ou plate-forme* C'est uue espèce de plancher ou pan de bois horizontal, formé par les tirants de toutes les fermes ou demi-fermes, qui viennent ce réunir autour d'un poinçon commun P,,

179. La pièce désignée sur la figure par deux lettres A est le tirant de la ferme de long pan, la même pièce est représentée, en projection verticale, sur la Jig - ft, parles

lettres A'.

La face verticale A', A', contient cinq mortaises; deux d'entre elles, situées aux extrémités, sont destinées à recevoir les tenons des sablières E, E, {fig. 1 et 6). Pour éviter la confusion des lignes, ces deux mortaises n'ont été indiquées par des points que sur la figure 1.

La mortaise, située au milieu du tirant A', A {fig. S) > est destinée à recevoir le tenon de la pièce horizontale B {fig. 1). Cette pièce, qui est le tirant de la demi?ferme de croupç, est désignée par la même lettre B' sijr la fig. 14*

Enfin, les deux mortaises désignées sur la figure & par les lettres M', M', sont destinées à recevoir les tenons des deux pièces obliques, désignées par la lettre D, sur les fig. 1 et 6, et par la lettre D' sur la fig. 2.

Ces deux pièces, nommés goussets, sont parallèles aux diagonales de chacun des deux rectangles , formant les parties vides de l'en rayure.

180. La pièce B, que nous avons nommée tirant de demi-ferme de croupe, et qui est représentée en projection horizontale sur la figura 1 et en projection verticale sur la figure 14, contient deux mortaises sur chacune de ses faces verticales. Les mortaises des extrémités sont destinées à recevoir les tenons des sablières , désignées par la lettre F, sur les figures 1 et 6.

Les deux autres mortaises, désignées sur la figure ik par la lettre N', sont destinées à recevoir les tenons des deux goussets D, D' (fig. 1 , 2 et 6).

181. Les goussets ont pour but de soutenir une pièce désignée par les lettres ^CÇ^C", sur les figures 1,6, 10, 12 et 2. Cette pièce, nommée coyery remplit les fonctions de tirant, à l'égard de la demi -ferme arêtière, représentée en projection verticale sur \nfig. 10.

Chaque eoyer contient deux mortaises, destinées à recevoir les tenons des sablières désignées par les lettres E, F sur les fig. 1 et 6.

Ainsi, la ferme de long pan, la demi-ferme de croupe et les deux demi-fermes arétières ont un poinçon corn* mun P.

Le tirant de la demi-ferme de croupe Rassemble par un tenon dans le tirant de la ferme de long pan , et le coyer ou tirant de la demi-ferme arétière s'assemble dans le gousset, qui est assemblé lui-même par deux tenons obliques dans les tirants des fermes de long pan et de croupe.

182. La figure i fait suffisamment voir comment toutes les pièces de l'enrayure sont assemblées entre elles. II nous reste à expliquer la destination de toutes les mortaises creusées dans les faces supérieures de ces pièces^

Le rectangle P, qui est au milieu du tirant A, A, est lu projection horizontale du poinçon commun aux fermés de long pan, de croupe et arétières.

Les deux mortaises creusées aux extrémités et dans la lace supérieure de la pièce A, A (fig. 1), sont destinées à recevoir les tenons des deux cbevrons G fi*, G", G'" (fig. 6, 5, 7 et 3).

Des mortaises analogues sont creusées aux extrémités des pièces B et C [fig. 1). La première est destinée à recevoir le tenon qui termine le pied du chevron H, ET (fig- 6 et 14); la seconde est destinée au tenon du pied de l'arêtier, désigné par les lettres I,l',l"stlr lesfig. 6 et 10.

Les figures rectangulaires , désignées par des hachures sur les sablières E,F {fig. l)u sont les cuvettes ou embrèvements destinées à recevoir dans toute leur épaisseur les pieds des cbevrons de long pan et de croupe.

Ces pièces, désignées par les lettres K,K',K",K"', L,L',L",L'", sur les figures 6, 5, 7, 1 k et S , prennent le nom d' emparions; elles diffèrent essentiellement des chevrons de long pan, en ce que ces derniers sont appuyés sur le faitage ou assemblés dans les poinçons des fermes , tandis que les empanons, coupés obliquement, sont assemblés dans les faces latérales des arêtiers.

La figure 6 est la projection horizontale de la croupe et d'une partie du comble.

La figure S est la projection de la ferme de long pan.

Le but proposé par cette première épure, étant principalement de faire comprendre la disposition principale des opérations graphiques, au moyen desquelles on détermine toutes les coupes, on a du choisir d'abord un exempte très-simple; c'est pourquoi la ferme représentée sur la figure S ne contient pas d'arbalétriers. Ces deux pièces étant remplacées ici par les deux chevrons G,Gf auxquels on peut sauvent donner une force suffisante.

La figure 14 est la demi-ferme de croupe, et la figure 10 représente la demi-ferme are tiére, projetée sur un plan parallèle à la direction de ses pièces principales.

183. Construction de l'épure. La projection horizontale de l'espace à couvrir étant donnée, ainsi que la hauteur du comble , on tracera sur la figure G :

1° Les droites a!—ay qui sont les traces horizontales des deux plans Sa'a, qui contiennent les deux faces exlé-< rieures des longs pans ;

2° La droite a — a, qui est la trace horizontale du triangle isocèle incliné, qui forme la face extérieure de la croupe.

3° La droite hq (fig. 5) exprimera l'épaisseur que l'on veut donner aux clievrons de long pan , et par le point q

on construira la droite Go? qui sera la trace verticale de la face intérieure de long pan. La trace horizontale de ce pian sera la droite o\o9 dont la rencontre avec la diagonale Pa déterminera le point o , et la droite oo sera la trace horizontale de la face intérieure de croupe.

L'épaisseur des chevrons étant donnée sur la/%. 5, par la petite droite hq, il s'agit actuellement de déterminer la largeur et le plan de chaque pièce.

184. La simplicité des coupes , dans les assemblages, est une des conditions essentielles delà solidité; c'est pourquoi il faut cherchera obtenir le plus de régularité possible aux points où les pièces de bois viennent se réunir. Pour atteindre ce but, il faut suivre un ordre qui permette de déduire les opérations successives comme conséquences les unes des autres*

Ainsi , la lettre P étant la projection horizontale de Taxe du poinçon , on tracera les droites P&, Pa, Ve. Ces droites , au nombre de cinq, détermineront les directions des deux chevrons de longs pans, du chevron de demi-ferme de croupe, ainsi que des deux pièces de bois qui forment les angles de la rroupe, et qui, pour cette raison, prennent le nom d'arêtiers.

On donnera aux chevrons G,H, la largeur que Ton jugera la plus convenable, suivant la nature du projet, et l'on fera ensorte que l'angle du poinçon soit situé dans le plan vertical qui contient l'arête de croupe Pa. L'arêtier est un prisme pentagonal qui a pour section horizontale le pentagone anzxu (fig. 6).

L arrête Pa correspondant au point a forme l'angle taillant de la croupe. La face qui contient le côté an est située dans le prolongement du long pan Sa' a, tandis que la face au appartient à la face extérieure de croupe.

Les de.ux faces qui contiennent les côtés nzf ux, sont

verticales et leurs traces horizontales , m>, ur, déterminent la largeur de l'arêtier. Enfin , la cinquième face a pour trace horizontale la droite zx perpendiculaire aux deux faces verticales de l'arêtier.

185. Dévoyer t arêtier. Si la moitié du plan de la croupe était un carré , ou , en d'autres termes , si la distance ab était égale à ae , la ligue Pa partagerait en deux parties égales l'angle bae , que font entre eux les deux murs , et dans ce cas , il suffirait de porter de chaque côté de la droite Pd , et sur une perpendiculaire à cette ligne , la moitié de la largeur que l'on voudrait donner à la pièce de bois qui doit former l'arêtier. Mais les deux côtés ab , ae du rectangle ab Pc, n'étant pas égaux , la diagonale Pa ne partage pas l'angle bae çn deux parties égales, et si l'on plaçait l'arête Pa au milieu de l'épaisseur de l'arêtier, les arêtes correspondantes aqx angles n,u,z,x,ne seraient pas situées dans les plans qui forment les faces supérieures ou inférieures du comble; ou bien, figure 13, la face inférieure zx de l'arêtier 9 ne serait pas perpendiculaire aux faces latérales, ce qui forcerait à diminuer l'épaisseur, et par conséquent la force de la pièce de bois.

Pour éviter cette irrégularité, on pourra opérer delà manière suivante :

1° Sur une droite aX , perpendiculaire à l'arête Pay figure 6, on portera la distance am égale à la largeur de la pièce de bois qui doit former l'arêtier.

a0 On tracera mn parallèle à la droite ae , qui est la trace horizontale de face extérieure de la croupe.

3° L'intersection de mn avec la droite ab qui est la trace horizontale de la face extérieure de long pan déterminera le point », par lequel on tracera la droite nu perpendiculaire à la projection de l'arête Pa ; le point u déterminera Ja face verticale ur, et par conséquent l'arête du points-

Les points x et z seront déterminés par la rencontre des faces verticales nv , ur9 avec les droites oo\ oo qui sont les traces horizontales des faces intérieures de long pan et de croupe.

Lorsque Ton a terminé les opérations précédentes 9 on dit que l'arêtier est dévoyé.

186. Le plan vertical w , qui forme Tune des laces latérales de l'arêtier et le plan vertical tvy qui contient l'une des faces latérales du chevron de long pan , se rencontrent suivant une droite verticale quia pour projection horizonlaie le point e.

Le point qui contient la verticale du point v et Taxe P, du poinçon forment une facette verticale suivant laquelle l'arêtier s'appuie contre le chevron de long pan. Cette facette Pf, commune aux deux pièces de bois, se nomme face de déjoutement.

Une seconde face Pr, analogue , mais plus petite, existe de l'autre côté de l'arêtier; elle e$t déterminée comme la précédente par Taxe P di| .poinçon , et par la verticale r, provenant de l'intersection des jeux plans verticaux w, irp qui forment les faces latérales de l'arêtier et du chevron H de la demi -ferme de croupe.

187. Si l'on faisait un tenon à l'extrémité supérieure de l'arêtier, il faudrait creuser une mortaise correspondante dans le poinçon, qui est déjà trop affaibli par les. mortaises destinées aux tenons du fajtage et des chevrons de long pan et de croupe. D'ailleurs , l'arêtier est suffisamment npaintenu par les deux chevrons G et H , entre lesquels il se trouve en quoique sorte eçnboité. C'est pour-. quoi on pççfère tailler à l'extrémité supérieure de l'arêtier un angle rentrant dont les faces viennent s'appuyer sur les faces correspondantes du poinçon. Cet angle rentrant K

formé à J extrémité supérieure de l'arêtier, se nomme cngueulement [fig. 10). Je n'entre pas ici dans les détails de cet assemblage , parce que les dimensions de l'épure ne me permettraient pas de mettre en évidence toutes les lignes nécessaires à l'explication des coupes. L'épure suivante, exécutée sur une plus grande échelle, nous permettra de traiter cette partie de la question avec tous les développements nécessaires, et j'engagerai le lecteur, avant d'aller plus loin , à étudier tous ces détails sur la PL 13.

Supposons donc que l'on ait exécuté toutes les opérations nécessaires pour compléter, sur les fig. 6 et 5 , les projections horizontales et verticales des coupes résultant de l'assemblage du poinçon avec toutes les pièces qui viennent s'y réunir; et voyons ce qui nous reste à faire pour compléter l'épure de la croupe droite.

188. Pour avoir les véritables longueurs des pièces de bois il sera nécessaire de les projeter sur des plans parallèles à leurs directions; c'est dans ce but que l'on a construit les projections 7, 10, 14 et 3.

Les fig. 5 et 7 contiennent les projections verticales G' et K' du chevron de la ferme de long pan et de l'empanon de croupe.

Les fig. G" et K." représentent les mêmes pièces , auxquelles on aurait fait faire un quart de révolution, pour obtenir leur projections sur les faces latérales. Les charpentiers disent, dans ce cas, qu'ils ont donné quartier à la pièce de bois.

Les largeurs des deux fig. G" et K" sont déduites de leur projection horizontale (fig. 6J.

ha fig. 10 contient l'arêtier I' et le coyer G projetés sur un plan parallèle à leur direction. Les hauteurs sont déduites de la fig. 5. La fig. I" est l'arêtier auquel on a

donné quartier, et C" est la projection horizontale du coyer. Les largeurs de ces deux pièces sont déduites de la fig. 6.

Enfin, les fig. H', L\ H" et L" (fig il) sont les pro- ! jections du chevron de demi-ferme de croupe et de l'em- | panon L; les hauteurs de tous les points au-dessus de | IWayure sont déduites de la fig. 5 et les largeurs de

j Mgr- 6.

189. Pour faciliter le tracé des bois dans le chantier, on les dispose comme on le voit sur \afig. 3.

Le trapèze Tt"Tnauani contient les projections de toutes les pièces qui appartiennent au long pan à gauche de la Jïg. 5. On suppose qu'après avoir projeté tous les points sur la face extérieure a'S du comble, on a fait tourner cette

i projection autour de l'horizontale projetante du point h. Le triangle TW, qui représente la moitié de la face de

I croupe, contient les projections du chevron H et de l'empanon.

On suppose ici qu'après avoir projeté ces deux pièces sur le p!ane'T'(/%. il), on a fait tourner cette projection autour de 1 arête Pa, jusqu'à ce qu'elle soit parvenue dans le prolongement de la face de long pan ; après quoi le tout a été rabattu sur la fig. 3. De sorte que cette figure à laquelle on donne le nom de herse n'est autre chose que le développement de la surface extérieure du

i comble, sur laquelle on aurait projeté tous les chevrons et les empanons de long pan et de croupe.

190. Les rectangles GIT et K" {fig. 6) déterminent les sections droites du chevron G,G', qui appartient à la ferme de long pan et de lem panon K ,K'. On suppose que ces deux pièces ont été coupées par tin plan perpendiculaire à leurs longueurs et que les sections ont été avancées parallèle-

ment à elles-mêmes jusqu'au point g, après quoi on les a fait tourner jusqu'à ce qu'elles soient parallèles au plan horizontal de projection.

On a obtenu de la même manière les rectangles I" et H,v pour les sections droites du chevron H, H', qui appartient a la demi-ferme de croupe et de l'empanon de croupe L,L'; ces deux figures ont été rabattues autour de la droite horizontale qui conlient le point*/.

EnCn, le pentagone A'", qui donne la section droite de l'arêtier, a été rabattu autour d'une droite horizontale qui contient le point j- {fig. 10).

191 . Lorsque Ton n'a pas l'espace suffisant pour rabattre ces figures dans la direction des pièces, on les construit à toute autre place, ainsi , le rectangle HT (fig. h) est la section droite du chevron de demi-ferme de croupe. La largeur est donnée par la fig. 6 et l'épaisseur par \njtg. 14. i

Le pentagone lm (fig* 11) est la section droite de l'arêtier; les largeurs sont données par \&fig* 6, et les hauteurs par la projection V (fig* 10).

192. L'a JΣ. 1" fait voir quelle serait la section droite de l'arêtier, si l'on évidait cette pièce en dessous, pour tailler l'angle rentrant, formé par le prolongement des faces intérieures de long pan et de croupe.

Dans ce cas, le pied de l'arêtier serait déterminé parlai ftg. anzoxu et le tenon aurait la forme indiquée par la fiS- 8-

Poinçon de croupe droite.

193. La PL 13 contient les détails d'assemblages du poinçon de croupe droite, de l'arêtier, et des deux chevrons des fermes de long pan et de croupe.

Les données (fig. 5) étant les mêmes que dans la ques-!

lion précédente, on n a figuré sur l'épure que les extrémités supérieures des pièces de bois , ce qui a permis de conserver un plus grand nombre de lignes dopérations.

On commencera par établir sur la Jig. 8 les projections horizontales du poinçon P, du cbevron G et du chevron H , puis on tracera la droite Va qui est la projection de l'arête de croupe.

194. Pour dévoyer V arêtier on construira la droite CX, sur laquelle on portera cm , égale à l'épaisseur que Ton voudra donner à l'arêtier, on tracera ensuite nik, parallèle à Cp et Jsp, parallèle à mC.

Les points k et p détermineront les deux plans verticaux foi , pu , qui forment les faces latérales de Parétier.

L'inclinaison du long pan T'h{fig. 7), étant donnée parla^îgf. 5, on tracera hq perpendiculaire, et qO1 parallèle à T'A. La première de ces deux droites déterminera i épaisseur du comble, et la deuxième sera la trace du plan qui forme la surface intérieure.

Les deux points S' et G étant connus, on déterminera l'embrèvement S'D'C du poinçon.

La fig. 12 se déduira des Jig. 8 et 7. Pour déterminer les hauteurs, on concevra un plan borizontal quelconque, dont la trace trace verticale serait AZ , sur la fig. 3 et À"Z" sur h Jig. 12.

Les hauteurs des points SF et C\ sur la Jig. 3, détermineront celles des points correspondants sur \ajig. 12.

L'inclinaison S" M" de la face extérieure de croupe peut être déduite de la Jig. 5 qui contient les données de la question; mais il sera plus exact d'opérer de la manière suivante.

On choisira sur l'arête de croupe Va {fig. 8) un poin* quelconque M» on déterminera la projectiort M' de ce

point sur la fig. 7, et Ion obtiendra la projection M" (fig. 12) en faisant H"M" égale à H'M' (fig. 7).

Le point D" sur la/%. 12 se déduira du point D' (fig. 7), en abaissant la perpendiculaire D'D qui donnera le point D (fig. 8) et par suite le point D" {fig. 12), ce qui déterminera l'embrèvement sur la face du poinçon qui correspond à la demi-ferme de croupe.

195. Les plans de déjoutement VP,RP (fig. 8), se détermineront comme dans l'épure précédente; quant aux coupes de Yengueulement de l'arêtier, elles offriront plus de difficultés, et c'est pour cela que j'ai consacré à cette élude une épure particulière.

Pour construire \afig- 9, qui est une projection verticale parallèle à la direction de l'arêtier, nous tracerons d'abord la droite A'Z' que nous pouvons toujours supposer située dans le plan horizontal qui contient les deux droites AZ,A"Z".

La projection P'", du poinçon, se déiluirn des fig. 8, 7 et 12. Les hauteurs de tous le points de la mortaise, destinée au tenon du chevron G, G', se déduiront de la fig. 7, et les hauteurs des points correspondants du chevron H,H', seront données par la fig. 12. Le point T'" sera situé sur l'axe du poinçon , et sa hauteur sera égale à celle des points T et T" (fig. 7 ou 12); enfin, les hauteurs des poiuts S'" et M'", étant données par l'une des deux projections 7 ou 12 , on aura T'"M'" pour la projection de l'arête de croupe sur

la fig- 9.

Les deux plans verticaux uR.i'R (fig. 8), se coupent suivant une droite verticale Rr, projetée sur In fig. 12 par RV, et sur la//£. 9 par R'V"; les hauteurs de ces deux derniers points étant donnés par la fig. 12, on tracera, sur la fig. 9, les deux droites RW et rnz"x"; la première sera la projection commune aux deux arêtes Ru, \n,

suivant lesquelles les faces verticales de l'arêtier rencontrent les deux lattis de long pan et de croupe ; et la droite r'VV sera la projection commune aux deux droites rx.vz , provenant des intersections des mêmes faces latérales avec les lattis intérieurs.

La droite W (Jîg. 9) est la projection de la verticale Vf, suivant laquelle se rencontrent les deux plans verticaux nW et tVv (fig. 8).

Le plan qui contient les deux arêtes rx,rna? et p£,eV forme la face inférieure de l'arêtier.

Cette face, perpendiculaire au plan de la fig. 9 , a pour trace sur ce plan la droite rWV.

Si l'on coupe l'arêtier par le plan *VK , perpendiculaire à sa direction , on aura pour section droite (Jig. 8) le pentagone anzxu que Ton suppose ici rabattu sur le plan horizontal A'Z' en tournant autour de l'horizontale projetante du point À".

La droite T'"V" (fig. 9) est l'intersection du lattis extérieur de long pan par le plan vertical PW, qui forme la face de déjoutement commune à l'arêtier et au chevron de la ferme de long pan G (fig. 8), et la droite T'"R" est l'intersection du lattis extérieur de croupe par le plan vertical PRr qui forme la face de déjoutement commune à l'arêtier et au chevron de demi-ferme de croupe H

lty0. Le plan horizontal S'S' (fig. 7) coupe l'arêtier suivant une petite facette projetée (fig. 8) par l'ensemble des deux trapèzes .1— 2— 3 — S — D et k — 5— 6— S— D; cette facette horizontale se confond sur \*fig- 9 avec la trace du plan SmSw.

Le point O' (fig. 7) est situé dans le plan O'C du lattis intérieur de long pan. Si l'on projette ce point en O'" (fig. 9) et qu'on le joigne avec $>", on aura la droite 0"V", suivant laquelle la face inférieure du chevron G (fig. 8 ) rencontre la face verticale PVp de l'arêtier.

La droite 0"'r" (fig. 9) sera l'intersection de la face inférieure du chevron H , avec la face verticale PRr de Ta* rétier.

197. Les deux droites OV;OV ne sont pas situées dans le plan qui forme la face inférieure de l'arêtier. Dans la pratique , on prolonge ordinairement cette face jusqu'à ce qu'elle rencontre l'arête verticale du poinçon (fig. 1, PL 14); mais, comme il s'agit d'une épure d'étude, nous allons supposer, comme sujet d'exercice, que l'on veut raccorder les surfaces inférieures de toutes les pièces, de manière à éviter les angles saillants et rentrants qui existent lorsqu'on prolonge la face inférieure de l'arêtier jusqu'à sa rencontre avec le poinçon.

Pour atteindre le but que nous venons d'indiquer , nous couperons l'arêtier en dessous, par le plan qui contient les deux droites OV,^/ (fig. 9 ) , de sorte qu'à partir de la droite fr,fV (fig. 8 et 9) la surface inférieure de l'arêtier sera formée par le plan OW (fig. 9).

L'intersection de ce plan , par l'arête G du poinçon y déterminera un point c que l'on joindra avec les points 4r et k\ suivant lesquels les droites Owv",On'iJt rencontrent les deux faces du poinçon. Ces deux points doiven^&tre situés sur l'horizontal du point C", parce qu'ils appartiennent aux droites C"C" (fig. 7) et C"C"(fig. 12) , suivant lesquelles les faces du poinçon sont rencontrées par les plans des lattis inférieurs de croupe et de long pan.

PL. 15- CROUPE DROITE tt

Pour déterminer le point c' sur Ia^. 9, on construira le plan vertical qui contient l'arête de croupe Ca (fig. 8 ) * l'intersection de ce plan par la droite t>r,i/V donnera le pointe que l'on projettera en ê (fig. 8); on joindra e' avec 0m par la droite O'V dont l'intersection avec l'arête verticale du point C, détermine le point demandé c'; en eflet, ce point appartenant en même temps au plan vertical Ca (fig. 8) et au plan incliné O'W (fig. 9), doit être situé sur leur intersection O'V.

198. La fig 10 représente l'arêtier auquel c» a donné quartier (188) ; les longueurs sont déduites de lajSg. 9 et les largeurs de \afig* 8.

Ainsi , après avoir tracé par chacun des points de \zfig. 9 une perpendiculaire à la direction de l'arêtier, on prendra sur la fig. 8 la distance de ce point au plan vertical Va , et l'on portera cette distance sur la perpendiculaire correspondante (fig. 10), à partir du point où celte perpendiculaire rencontre la droite De", tracée où l'on voudra parallèlement à la direction de l'arêtier.

Les deux trapèzes 2— 8— S— D et 5— 6— S— D (fig. 10), forment ensemble la petite face horizontale suivant laquelle la saillie SfS' du poinçon (fig. 7) s'appuie sur l'arêtier.

I/engUeuIertient de l'arêtier (187) se compose de quatre faces, savoir : les deux quadrilatères 1 — 3 — C— D et 4 — 6— C — D , suivant lesquelles l'arêtier s'appuie sut les faces C'D',COTD,r du poinçon (fig. 7 et 12) , et les deux triangles 1— c — C et i— c— C, coïncidant avec les plans verticaux Ck,Cp (fig. 8).

Enfin, la J?g. 1 — c — h — r*T— i>ITest située dans le plan qui contient les deux droites 0?V et ÔV (fig. 9), suivant

lesquelles les faces verticales de l'arêtier sont coupées par les plans des lattis intérieurs de long pan et de croupe. Cette dernière figure est marquée par des hachures pour indiquer qu'elle n'est pas dans le prolongement de la face inférieure de l'arêtier.

199. Les figures 1 1 2, 3 et 13 sont les perspectives du faite, du poinçon et des chevrons de croupe et de long pan; les fig. h et 11 indiquent la forme que Ton donne quelquefois au poinçon pour diminuer sa pesanteur en lui conservant l'épaisseur nécessaire pour l'exécution des mortaises.

200. On remplace quelquefois les faces de déjoutement par des coupes brisées comme celle qui est indiquée en perspective sur là fig. 3 et sur la projection horizontale du chevron H {fig. 8).

Deuxième étude de poinçon.

201. Dans l'épure précédente (PL 13)» nous avons supposé que la face inférieure de l'arêtier ne se prolongeait pas jusqu'à sa rencontre avec les faces verticales du poinçon; nous avons alors remplacé ce prolongement {fig. 9) , par le plan qui contenait les droites 0"'r",0'V provenant de l'intersection des lattis inférieurs de long pan et de croupe, par les deux faces verticales de l'arêtier. Nous avons ensuite prolongé les faces verticales du poinçon jusqu'à leurs rencontres avec les plans des deux lattis intérieurs.

Il résulte de cette disposition que l'arête verticale du point G (/%. 8) pénètre dans l'épaisseur de l'arêtier, ce

qui détermine pour l'engueulement (fig. 10) des coupes assez compliquées.

Jai cru devoir donner cette solution comme étude, afin de familiariser le lecteur arec les pénétrations de polyèdres; mais, dans la pratique, on doit au contraire préférer les coupes les plus simples , lorsque surtout elles réunissent toutes les conditions de solidité nécessaires.

Nous allons donc indiquer une autre manière d'assembler avec le poinçon , les pièces principales de la croupe

droite.

Disposition de t épure. Supposons que la/%. 6 , pi. lk, soit le plan ou la projection horizontale d'une croupe droite, la fig. 5 étant la demi-ferme de long pan.

Les épaisseurs de toutes les pièces étant déterminées sur la projection horizontale {fig. 6) , l'arêtier sera dévoyé en opérant comme nous lavons dit au numéro 19fc.

Les inclinaisons seront déduites des fig. 5 et 8 qui représentent les fermes de long pan et de croupe.

On construira ensuite la fig* 7 qui est la projection sur un plan parallèle à la demi-ferme arélière , et la ligne de naissance de l'embrèvementdu poinçon sera déterminée sur cette projection , par le point G suivant lequel la face inférieure de l'arêtier es t percée par Taré te ver ticale du poinçon .

Cette solution généralement adoptée dans la pratique, évitera toutes les difficultés de l'épuré précédente, que je n'ai donnée que comme exercice.

Les faces de l'engueulement de (arêtier (fig. 9 ) ne seront plus brisées.

La ligne horizontale C'C, h partir de laquelle commence l'embrèvement du poinçon (fig. 7) sera reportée & 1a même hauteur sur les fig. 5 et 8.

L*fig. 9 représente l'arêtier projeté sur le plan de sa face inférieure.

Tous les points de cette projection seront déduits des jΣ. 6 et 7. C'est-à-dire, que l'on prendra sur\afig.6, la distance de chaque point à l'une des faces verticales de l'arêtier, et l'on parlera cette distaneeavec le compas (fig. 9) sur la perpendiculaire abaissée du point correspondant de la

fis- *•

202. Vérifications. Dans la pratique, on supprime toutes les lignes qui ne sont pas indispensables pour tracer les assemblages sur les pièces de bois ; mais il ne doit pas en être ainsi lorsqu'il s'agit des épures d'étude : on doit au contraire, dans ce cas, employer tous les moyens pour rattacher entre elles les diverses parties du problème ; on doit conserver avec soin toutes les lignes qui peuvent indiquer comment les points obtenus ont pu être déduits les uns des autres, et Ton doit autant que possible accumuler les vérifications»

On conçoit, en effet, que chaque manière de vérifier la position d'un point, est en même temps une manière différente de l'obtenir. D'où il résulte que l'habitude acquise par ce travail, mettra promptement en état de choisir dans la pratique, les méthodes les plus simples ou les plus exactes.

Nous allons éclaircir ce qui précède par quelques exemples.

203. On peut marquer les largeurs de loutes les parties de ftrétier {fig. 6 ) sur le bord d'une carte ou d'un morceau de papier B D , que Ton reportera ensuite en B'D', et B"D" {fig. 9). Les points de division des deux lignes B'D' et B'D'7 détermineront un certain nombre de droites parallèles , dont les intersections avec les perpendiculaires abaissées des points correspondants de \'A fig- 7 9 donneront les projections de tous ces points sur la fig. 9.

204. Pour rappeler que les largeurs des différentes parties de l'arêtier , sont les mêmes sur les deux projections 9 et 6, on peut supposer qu'après avoir marqué toutes ces largeurs sur la droite OH {fig, 6), on a fait mouvoir cette ligne parallèlement à elle-même, jusqu'à ce qu'elle soit venue prendre la position O'H' {fig. 9); après quoi, on a fait tourner la droite O'H' autour du point O' jusqu'à ce qu'elle soit venue se confondre avec O'H" perpendiculaire à la direction de l'arêtier.

SOS. Le meilleur moyen de déterminer ou de vérifier ht direction d'une ligne droite , c'est de construire deux de ses points très-éloignés l'un de l'autre. Ainsi , par exemple , pour vérifier les deux droites 1 — •/', 2 — V" {fig. 9), on pourra construire les points n" et u".

Ces deux points, choisis pour plus de simplicité sur une même verticale, ont par conséquent le point u, n pour projection horizontale commune {fig. 6); leurs projections ri, u', (fig. 7), seront déterminées par la droite nn\ perpendiculaire à A'Z' et les deux droites n'n", u'uN perpendiculaires à la projection de l'arêtier , ilevront contenir les points n" et ur , dont la distance à Tune des faces verticales de l'arêtier se déduira de la fig. 6.

806. On peut, au surplus, conserver sur l'épure la trace de toutes les opérations, en ramenant les points n et u en nmt um sur le prolongement de la droite HO (fig- 6). De là, on déduira sur la/%. 9 le point ri*,^, que Ton ramènera en «\m\ et Ton tracera la droite ri*,un parallèle à la direction de l'arêtier.

JEn opérant delà même manière, on obtiendra les deux points $", t" dans le prolongement des droites S — -Rw,i — r" (fig- 9).

207. C'est surtoutforsquedes lignes seront très-courtes qu'il sera essentiel de construire quelques-uns de leurs points assez éloignés pour déterminer leurs directions avec exactitude, et lorsque les dimensions de la feuille sur laquelle on dessine seront assez grandes pour que Ton puisse y construire le point d'intersection de deux droites , il en résultera pour ces deux lignes, une vérification commune.

Ainsi, par exemple ,|,Ies droites o — 3,C" — 1 (fig. 9) doivent se rencontrer, puisqu'elles sont situées toutes les deux dans le4plan*qui forme l'une des faces de l'engueulement de l'jiréner.

Pour construire leur point d'intersection A" on remarquera que la d?oile o — 3, située dans le plan horizontal qui contienne point S' (fig. 7), doit se projeter par l'horizontale S'A'.

La droite C" — 1 , située dans la face inférieure de l'arêtier, se*projette survie même plan par C'A', d'où il résulte que le point A", suivant lequel se rencontrent les deux droites o— 3, C"— 1 , doit se trouver sur la ligne A'A" perpendiculaire à la direction de l'arêtier (fig. 7 et 9).

La vérification que nous Tenons d'indiquer peut être considérée comme suffisante; mais si Ton ne veut laisser aucun doute sur la position du point h", on pourra cher* cher la distance de ce point à Tune des faces verticales de

l'arêtier.

Il suffit, pour atteindre ce but, de construire la droite h'h, perpendiculaire sur A'Z'; l'intersection de h'h" avec o— A, projection horizontale de la droite o~— /i", déterminera le point h pour la projection de h! sur la/%. 6.

La droite h'hw, parallèle à la projection horizontale de l'arêtier, donne le point hm sur le prolongement de HO f et Ton aura Oh!" pour la distance du point A à la face VO de l'arêtier.

Pour rappeler les opérations que nous venons d'indiquer, on tracera la droite h!"hn y perpendiculaire à A'Z'; cette construction déterminera le point hn que l'on ramènera en AT sur le prolongement de H"0', et l'on tracera la droite ATA", parallèle à la direction de l'arêtier sur les fig. 7 et 9.

La droite h'h" prolongée, doit contenir le point de rencontre des deux lignes o— 6, C" — 4; cela résulte évidemment de ce que les droites o — 3 , C" — 1 et les droites o— 6, Cw— . k ont les mêmes projections sur lafig. 7.

Pour vérifier le petit côté 2—3, on pourra déterminer les points a" et e"9 suivant lesquels cette ligne 2 — 3 prolongée , perce les deux faces verticales de l'arêtier. L'un de ces points, déduit de sa projection a\ {fig. 7) , est situé sur la verticale projetante des points V et i>, et le second point e" appartient à la verticale, suivant laquelle la face Rre de l'arêtier est coupée par le prolongement de la face de déjoutement V^e {fig. 6).

On déterminera de la même manière les points c",i" *itués dans le prolongement du côté 5-~6 (fig. 9).

Les deux droites a"e" et c'V se coupent au point M", suivant lequel Taxe du poinçon rencontre le plan horizontal S'A' {fig. 7).

On remarquera encore que le point N'N" est situé dans le plan vertical qui contient l'arête de croupe.

Le poiot N\ suivant lequel l'arête de croupe rencontre Taxe du poinçon (fig. 7), détermine sur la fig. 9 le point N1", intersection des deux droites V--2, R" — 5.

Enfin, les deux arêtes saillantes 1 — 3, k — 6, ainsi que l'arête rentrante, C" — o fig. 9 doivent se rencontrer toutes les trois en un point Kr projeté en K" sur la

fis?-

208. En continuant de cette manière, on pourrait trouver encore beaucoup d'autres vérifications; mais je craindrais qu'un plusgrand nombre de lignes ne rendit Tépure trop confuse. J'engage cependant le lecteur à chercher avec le crayon toutes les vérifications possibles. Ce travail , dont une partie peut être négligée dans la pratique, est pour les commençants un exercice extrêmement utile. Cette étude leur donnera l'habitude de lire dans l'espace , et de reconnaître à l'inspection d'une épure tous les détails des assemblages les plus composés.

Pour mieux faire concevoir la manière dont les arbalétriers et les chevrons de ferme sont assemblés avec le poin* çon, j'ai supposé, fig, 6, que Ton avait supprimé tout ce qui est au-dessus du plan horizontal qui contient le point

S" {fig. 6).

Lafig* 1 peu! aider aussi à foire comprendre comment l'arêtier et le chevron de demi-ferme de croupe se touchent suivant leur face commune de déjoutement.

Les rectangles G, E , F, (fig. 6), sont les sections droites de l'arêtier et des chevrons de croupe et de long pan.

On a obtenu la première de ces trois figures en la faisant tourner autour de l'horizontale projetante du point g {fig. 7); la seconde figure E est rabattue autour de l'horizontale projettante du point e (fig. 8), et la troisième F autour de l'horizontale projetante du point f

209. Dans la collection des épures de l'École polytechnique» on a toujours fait les embrèvements du poinçon perpendiculaires aux plans SC des combles ( fig. 3 et h). Cette méthode est évidemment vicieuse» puisqu'elle ferait agir le poinçon comme un coin , ce qui tendrait à écarter les arbalétriers et causerait la ruine de 1 édifice.

La solution que je viens d'indiquer parait avoir été motivée par le désir d'obtenir un angle droit au point S fig. 3, mais l'angle obtus du point S" fig- 5 est tout aussi solide et soutient beaucoup mieux le poinçon.

Je n'ai pas besoin de rappeler ici que l'embrèvement a principalement pour but d'éviter l'angle aigu indiqué sur 'a fig- 2, et de faire porter le poinçon sur toute l'épaisseur de l'arbalétrier.

Croupe droite avec pannes et tasseaux.

410. La croupe dont nous venons d'étudier les détails, est la plus simplede toutes celles que l'on peu t avoir à construire,

puisque chacune des fermes qui la composent ne contient qu'un tirant, deux arbalétriers et le poinçon.

Maisquand le comble a beaucoup de largeur, qu'il est trèssurbaissé, et que, par conséquent» la couverture agit sur les chevrons dans les conditions les plus défavorables, il faut nécessairement fortifier toutes ces pièces par des soutiens auxiliaires.

Nous avons dit au numéro 122 comment on soulage les chevrons en les appuyant sur un ou plusieurs rangs de pièces horizontales et parallèles à la longueur du comble; ces pièces , auxquelles nous avons donné le nom dépannes, sont supportées par les arbalétriers des fermes.

211. Disposition de t épure. Les différentes figures de la pfahcbe 15 feront faciment comprendre comment lès pannes sont soutenues par les fermes du comble.

La figure 3 est le plan ou la projection horizontale d'une croupe droite formant l'extrémité d'un comble dont la direction est indiquée par celle du faite F.

La figure 1 est la projection verticale de la demi-ferme de croupe.

Les pièces diverses qui composent cette ferme sont :

L'arbalétrier A et le chevron G assemblés par tenons et embrevèment dans le poinçon I et dans le tirant D.

L'arbalétrier A, l'empanon de croupe E et le chevron C, sont rabattus en herse sur la gauche de lafig. i. Les dimensions en grosseur de ces trois pièces sont indiquées par les figures rectangulaires A, E etC.

Un morceau de bois nommé chantignole, et désigné sur la figure 1 par la lettre B, est solidement ajusté entre le

chevron G et l'arbalétrier A , sur lequel il est arrêté par une forte cheville.

Au-dessus de la chantignole est un prisme rectangulaire T que l'on nomme tasseau. Cette pièce-est assemblée par un double tenon dans le chevron de ferme et dans l'arbalétrier.

Enfin, la panne P placée horizontalement sur les tasseaux, doit être assez forte pour soutenir les chevrons de long pan, et les empêcher de ployer sous le poids des matériaux qui forment la couverture.

Toutes les pièces analogues à celles qui entrent dans la composition de la ferme de croupe, se retrouvent dans la ferme de long pan {fig. h) où elles sont désignées par les mêmes lettres affectées d'un accent.

Les mêmes lettres avec deux accents , désignent encore les pièces correspondantes de la ferme arétière projetée

Le chevron est ici remplacé par l'arêtier que nous avons désigné par la lettre C", afin de conserver la symétrie des notations.

212. Les chantignoles servent à soutenir les tasseaux désignés par les lettres T,T et T".

Le tasseau de la demi-ferme de croupe {fig. 1) et ceux de toutes les fermes de long pan {fig. k)9 sont équarris comme des parallélipipèdes rectangles. Mais, pour la ferme arétière projetée fig. 2, la coupe du tasseau présentera plus de difficulté. Cette pièce dessinée en perspective (fig. 5) doit être entaillée de manière que ses faces coïncident exactement avec les faces correspondantes des pannes de croupe et de long pan.

94 CROUPE DKOITÈ. PL. 15

Pour ne pas affaiblir ces deux pièces , on leur conserve leur forme rectangulaire P et Pr {fig. 1 et 4 ).

L'usage est de faire rencontrer les arêtes externes, des pannes dans le plan vertical qui contient l'arête de croupe. Ce plan coupant les pannes obliquement, détermine pour sections les deux parallélogrammes désignés sur la fig. â> par 1—2- 3—* et 1—2— 3'— V.

Si l'angle cao {fig. 3) était partagé en deux parties égales par le plan vertical a 5t les arêtes internes des pannes seraient à la même hauteur , et les deux points 3 et k fig^ 2, coïncideraient avec les points 3' et 4' ; mais les pentes des deux combles n'étant pas égales, cette condition ne pourrait avoir lieu qu'en sacrifiant la forme rectangulaire des pannes P et P', ce qui diminuerait leur force sans aucun avantage.

On voit sur la^/%. 2 des entailles déterminées dans la face inférieure du chevron arêtier C" et sur les angles de l'arbalétrier A1' par les faces des pannes de croupe et de long pan.

Les projections horizontales de toutes ces coupes sont dessinées sur laj%. 3; mais le peu d'espace occupé par cette projection, ne permettant pas d'expliquer cette partie de l'épure avec tous les développements nécessaires, j'engagerai le lecteur à consulter la planche suivante, où les mêmes détails sont reproduits sur une plus grande échelle. ,

Étude des pannes et des tasseaux.

213. Avant Je commencer l'épure essentielle et assez difficile, qui fait le sujet de la planche 16, j'engage le lecteur à regarder attentivement les fig. 1 , 2 , 6 et 8. Cet examen préliminaire lui fera comprendre la forme des assemblages dont il faut déterminer les projections.

La fig. 1 fait voir comment les pannes sont soutenues par l'arbalétrier de la demi-ferme arétière, et la fig. S représente les coupes déterminées par la pénétration des pannes dans le tasseau et sur les arêtes supérieures de l'arbalétrier.

La fig. 8 est une perspective du tasseau, et la/%. 6 représente une partie de 1 arêtier que Ton suppose renversé, afin de mieux faire comprendre la forme des entailles destinées au logement de la partie saillante des pannes

La fig. 5 contient le plan ou la projection horizontale de l'arêtier et de l'arbalétrier. Pour diminuer autant que possible la confusion des lignes, la projection du tasseau n'a pas été tracée sur cette figure.

La fig. 3 est la projection d'une paftie de la demiferme de croupe et là fig. 4 est une partie la ferme de

long-pan.

Là fig. 10 est une projection parallèle à la demi-ferme arétière, et les fig. 9 et 11 représentent l'arêtier et l'arbalétrier auxquels on a donné quartier pour mieux

faire voir les entailles produites par la pénétration des pannes.

L'arbalétrier {fig. 11) est vu par-dessus, tandis que l'arêtier {fig. 9) est vu en dessous et représente la projection des coupes qui sont dessinées en perspective sur \afig. 6.

Les fig. 7 et 12 sont deux projections différentes du tasseau dont la forme est suffisamment indiquée par les ^.8,1 et 2.

Projection de V arêtier. La face inférieure de cette pièce a pour trace horizontale la droite ou {fig. 5). Cette ligne est perpendiculaire sur l'arête de croupe aS, et les points o et u résultent de la rencontre des faces verticales oE,z*F de l'arêtier avec les traces horizontales oD,wG des plans de lattis inférieurs de croupe et de long-pan.

Si l'on prolongeait ces deux plans jusqu'à ce qu'ils continssent le point K, l'arêtier serait évidé en dessous, de manière à former un angle rentrant dont les deux faces, situées dans les plans GG'U,DDR , s'appuieraient directement sur les faces extérieures des pannes.

Mais il n'est pas nécessaire, pour loger ainsi l'angle saillant des pannes, de creuser l'angle rentrant qui lui correspond dans toute la longueur de l'arêtier ; cette pièce est trop importante pour qu'il soit permis de l'affaiblir sans nécessité.

On devra donc, comme nous l'avons dit plus haut, terminer l'arêtier en dessous (fig. 10} par un plan incliné oo'H, parallèle à l'arête de croupe et qui aurait la droite oo' pour trace horizontale.

Celle fïice o'H s appuiera sur le tasseau, et Ton ne creusera l'arêtier {fig. 6) que de la quantité nécessaire pour y loger la partie saillante des pannes.

C'est par la construction de ces détails d assemblages que nous allons commencer notre épure.

2H. On remarquera sur le plan de la croupe (fig. 5) un triangle 1 — I — 5, qui est situé dans la face 1 — 3 de la panne P (fig. 3).

Les deux points 1,1 (fig. 5) sont situés sur l'arête horizontale du point 1 (fig. 3); l'un des côtés 1 — 5 est situé dans le plan vertical aS qui- contient Fa ré te de croupe, et le troisième côté du triangle n'est qu'une partie de la ligne 1—5 — t , suivant laquelle la face 1 — 3 de la panne P est rencontrée par le plan oo'H qui forme la face inférieure de l'arêtier.

Pour déterminer le point 5, on peut construire sur la fig. 3 la projection i — 6 dune droite, évidemment située dans la face inférieure de l'arêtier, puisque sa trace ho* rizon taie I est située sur ou; l'intersection de la droite i — 6 , avec la face 1 — 3 de la panne P déterminera le point S sur les projections 3 et 5.

215. On peut déterminer le point 5 avec une exactitude beaucoup plus grande en opérant comme il suit :

1° On tracera sur la fig. 3 une droite horizontale quel- * conque qh; celte ligne pourra toujours être considérée comme la trace d'un plan horizontal qui coupera la face I — 3 de la panne P suivant la droite *'/n, perpendiculaire au plan de h fig. 3, et la face inférieure de l'arêtier, suivant vt parallèle à la droite ou\ les droites t'm et et étant

situées toutes les deui dans le plan horizontal qh, se rencontreront au point*, qui déterminera la droite 1 — 5 — t, suivant laquelle la face 1 — 3 de la panne P rencontre la face inférieure de l'arêtier.

Des opérations analogues serviront à déterminer» sur la fig. 5 , le triangle 1 — 1 — 5' qui résulte de la section de l'arêtier par la face 1 — 3' de la panne P' {fig. k).

En effet, l'horizontale. q'h1 étant tracée sur la fig. k à la même hauteur que l'horizontale qh sur \*fig. 3f la droite g'n sera l'intersection du plan 1 — 3' de la panne P par le plan horizontal q'h'; mais nous savons déjà que ce même plan qh,q'h' rencontre la face inférieure de l'arêtier suivant la droite xz parallèle à ou \ par conséquent , le point z suivant lequel la droite xz coupe g'n, sera situé sur le prolongement de la droite 1 — 5' qui résulte de la rencontre de la face inférieure de l'arêtier par le plan 1— 3' de la panne P' (>%. k).

216. On rera bien de s'assurer, comme vérification « que le point 5' est situé sur la droite i—*6' {fig* 4), suivant laquelle la face inférieure de l'arêtier est coupée par le plan vertical qui contient l'arête de croupe aS (Jig. 5).

217. Les opérations que nous venons de faire pour construire sur \ajig. 5 les projections des deux triangles 1 — -1 — 5,1 — 1 — 5', devront être répétées pour la construction des deux triangles 2 — 2 — 6 et 2—2 — 6', résultant de la pénétration de l'arêtier par les faces 2 — 4 et 2— V des pannes P et P', c'est-à-dire, que le triangle 2 — 2 — 6 appartient à la face 2 — k de la panne P (fig. 3) , tandis que le triangle 2—2—6' est situé dans la face 2 — V de la face P'

218. Avant daller plus loin, et pour éviter la confusion des idées , nous allons construire les projections des quatre triangles I— i— 5; 1—1 — 5'; 2— 2— 6 et 2—2-6' sur le plau de \afig. 10 qui est parallèle h la demi-ferme arétière, et sur lequel A* et C" sont les projections de l'arbalétrier et de l'arêtier.

Les arétçs 1—1 des pannes P el P1 étant h la même hauteur, ces deux droites auront une projection commune sur le plan de laj%. 10; la hauteur de cette projection sera déterminée par Tune des fig> 3 ou h , et les deux points 1—1 de \* fig* 10 seront déduits des trois points 1—1 — 1 de \'àjig. S; deux de ces points, situés dans la face inférieure de l'arêtier, auront une projection commune sur le plan de \afig. 10, et le troisième sera situé sur la droite 2 — K', intersection des plans des lattis inférieurs de long pan et de croupe.

Les points 5 et 5\ situés dans la face inférieure de l'arêtier, se déduiront de leurs projections horizontales

On pourra s'assurer que les hauteurs de ces deux points sont les mêmes que sur les deux projections primitives {fig- 3 et i), m;û$ on aura une vérification encore plus certaine en déterminant d abord le point n" et m" suivant lesquels le plan horizontal q1 — q — qn—^hn est percé par les droites ! — n"t 1— mWj provenant de l'intersection du plan vertical qui contient l'arête de croupe aS par les plans 1 — **, et 1 — g*, qui contiennent les faces 1 — 3 et 1 — 3' des pannes. Lçs deux points n" et m" sont déduits de leurs projections horizontales n et m (jig. 5).

Les projections des deux triangles 2 — 2 — 6 et 2 — 2—6' sur le plan de la fig. 10 s'obtiendront en opérant comme

nous venons de le faire pour les triangles 1 — ri — 5 et 1—1—5'.

Lorsqu'on aura terminé toutes les opérations précédentes, on pourra construire la fig. 9 qui est la projection de l'arêtier sur le plan de sa face inférieure. Les longueurs de toutes les lignes sont déduites de la/%. 10, et les largeurs résultent dé la J%. 5; c'est-à-dire, que pour établir chaque point sur la perpendiculaire correspondante abaissée de \afig. 10, il suffit de prendre sur la fig. 5 la distance de ce point à Tune des faces verticales de 1 arêtier.

Les numéros correspondant aux angles des triangles n'ont pas été répétés sur \*fig. 9, afin de ne pas cacher les sommets de ces angles , qui d'ailleurs sont suffisamment indiqués par les lignes de projections communes aux fig. 9 et 10.

219. Projections de V arbalétrier . Le point B" étant déterminé sur la fig. k par suite des dimensions adoptées pour l'arbalétrier de la ferme de long pan , ou tracera la droite B"B, ce qui donnera le point B sur la trace aS du plan vertical qui contient l'arête de croupe. La droite ce perpendiculaire sur oS sera la trace du plan BB'"G qui contient la face supérieure de l'arbalétrier de la demiferme arétière(/?g'. 10); enfin , la perpendiculaire BB' déterminera B'V pour la trace verticale du plan qui contient la face supérieure de l'arbalétrier À de la demi-ferme de croupe (fig. 3).

Ces données principales étant admises, nous allons passer à l'élude des entailles déterminées par la pénétration des pannes sur les angles de 1 arbalétrier de la ferme aretière(/g\ 1,2 et 11)/

Nous commencerons par la projection horizontale du triangle b—k — 8 sur le plan de la^%. 5. L'an des deux points k est déterminé par la rencontre de l'arête k de la panne P (fi g. 5) avec la face verticale c — k de l'arbalétrier, et le deuxième point k est situé dans le plan vertical qui contient l'arête de croupe.

Le point 8 (Jig. 5 et 3) provient de l'intersection de la face 2 — h de la panne P, par la droite c' — 8 qui est la projection verticale de Tune des arêtes de l'arbalétrier.

On peut vérifier le point 8 eu construisant (fig. 5) la droite 8 — h, suivant laquelle la face 2 — k de la panne P est coupée par la face supérieure de l'arbalétrier.

Dans ce bu ton remarque que le plan horizontal qh>q"h" (Jig. 3 et 10) coupe la face 2—4 de la panne P, suivant la droite bh et la face supérieure de l'arbalétrier, suivant la droite /A, d'où il résulte que le point h, intersection des lignes Vh et Ih, appartient à la droite 8 — k — A, suivant laquelle la face 2 — 4 de la panne P (fig. 3) pénètre dans la face supérieure de l'arbalétrier.

Le triangle 3 — 3 — 7 (fig. 5) provient de la pénétration de l'arbalétrier par la face 1 — 3 de la panne P (fig. 3).

L'arête horizontale 3—3 vient aboutir dans le plan vertical qui contient l'arête de croupe après avoir percé la face verticale c — h de l'arbalétrier.

Le point 7 sera déterminé (fig-, 3) par l'intersection de 1 arête c' — 8 de l'arbalétrier avec Ip face 1 — 3 de la panne P,ou bien en cherchant l'intersection 7 — d de cette face avec le plan qui forme la face supérieure de l'arbalétrier.

Des opérations analogues serviront à déterminer les

dieu* triangle* 4'— V— 8' et 3'— 3'— 7' qui résultent de la section de l'arbalétrier par les faces l'~3f et 2'— 4' de la panne P'(/%. 4).

Lorsqu'on aura obtenu sur \e&fig. 3, 4 et 3 les projections des quatre triangles 4 — 4 — 8; 3— 3— 7;4r— 4' — 8 et ÏÏ - 3' — 7', il sera facile de projeter ces mêmes triangles sur le plan de \*fig> 10.

Les hauteurs des sommets des deux triangles 4*— 4— 8 et 3 — 3 — 7 seront déduites de la fîg. 3, et les hauteurs des sommets des deux triangles 4'— 4'-^8' et 3'-~-3r— 7' se déduiront de \*fig> 4.

Les côtés L— 1 ; 2—2; 4—4; 4'— 4'; 3—3; 3'— 3' sont horizontaux et doivent coïncider arec les projections des arêtes correspondantes des pannes.

Les côtés 4 — 8, 3 — 7 doivent être parallèles entre eux, et aux lignes 2 — s\i — m" suivant lesquelles le plan vertical qui contient l'arête decroupe rencontre les plans 2--- £f,i—t' de la panne P [Jlg. 3).

Enfin, les droites k!< — 8' et 3'-<*7', parallèles entre elles, doivent aussi être parallèles aux lignes 2 — r' et 1 — n", suivant lesquelles le plan vertical projetant de l'arête de croupe rencontre les plans 2*-/ et 1— #'de la panne P'

Le parallélogramme 1 — 2 — 3' — 4' (fîg. 10) est l'extrémité de la panne P' coupée obliquement par le plan vertical de l'arête de croupe; cette panne est projetée en partie sur le plan delà fig» 10, et le parallélogramme I — {&— 3—4 est l'extrémité de la panne P que l'on suppose supprimée, et dont les arêtes ne sont par conséquent figurées qu'en points.

220. Le tasseau est représenté en perspective sûr tes fig. 8, let2.

Pour mieux faire comprendre les coupes , on a transporté (fa- 7) la projection obtenue (fig. 10).

La même pièce est encore projetée (fig. 12) sur un plan parallèle à la face supérieure de l'arbalétrier.

221. Quelquefois on coupe les pannes par le plan o'H (fig. 10) et Ton retranche par conséquent tout ce qui pénétrerait dans l'épaisseur de l'arêtier; mais cette combinaison diminue la solidité de l'assemblage des pannes sans augmenter beaucoup la force de l'arêtier qui à cette place est suffisamment soulagé par les tasseaux sur lesquels il est appuyé par Sa face extérieure.

D'ailleurs les entailles creusées dans l'épaisseur de l'arêtier ont l'avautage de fixer solidement les extrémités des pannes sur la face supérieure de l'arbalétrier (fig. 1).

222. Si les inclinaisons des deux combles étaient égales , les deux parallélogrammes 1 — 2—3— 4,1—2— 3 — *', coïncideraient.

228* Au lieu de chercher les points suivant lesquels les droites 1— *rt"j 1— m", 2— r', 2 — / (fig. 10) rencontrent on plan horizontal q'~-q~qn—hn (fig. k\ 3 et 10), on préfère souvent déterminer les points d'intersection des mêmes lignes avec une verticale quelconque, située dans le plari projetait de l'arête de croupe.

Ainsi, par exemple, sur \a fig. 2, pi. 15, les droites 1 — 3',1 — 3,2 — 4-', 2 — k ont été construites en déterminant les quatre points 9 , 10, 11, 12, suivant lesquels ces droites rencontrent l'arête du poinçon qui est projeté en I sur la

104 CROUPE BIAISÉ. PL. t?.

fig 3. Les hauteurs des points li et 12 sont déterminées par leurs projections sur la fig. 1, et les points 9 et 10 sont déduits de h urs projections sur la/%. 4.

: Croupe hiaise.

224. La Jig. S de ta planche 17 contient le plan et la projection verticale d'un comble terminé par une croupe biaise a bcd.

On dit qu'une croupe est biaise toutes tes fois que sa projection horizontale n'est pas an rectangle.

Oh n'a marqué sur k\Jig< 5 que les axes des pièces principales du comble. Les lignes pleines sont les arêtes du comble, les lignes de points mixtes sont les projections des fermes, et les lignes de points ronds sont tes axes des em panons de croupe et des chevrons de long pan m et ri.

Ces dernières pièces , ainsi que les deux empanons de long pan v et w, doivent être perpendiculaires à la direction principale du comble.

225. On peut facilement éviter l'assemblage oblique des empanons v et u avec les chevrons-arbalétriers de la ferme ad. Il suffit, comme on le voit par la fig, 2, de placer

'celte ferme dans une position perpendiculaire à la direction du comble \ cette disposition > évidemment plus simple que la précédente, est celle que Ton doit adopter lorsque le plan du bâtiment ne permet pas d'employer une croupe droite.

226. Avant de passer aux détails des assemblages, nous allons donner la disposition- générale de l'épure.

PL. H CfiOUPE BIAISÉ. 105

La Jig. 7 est le plan ou projection horizontale de la croupe.

Les épaisseurs de toutes les pièces étant déterminées sur celte figure ,- l'arêtier- sera dévoyé en opérant comme pour la croupe droite (185).

L'épaisseur et l'inclinaison des chevrons de long pan seront données par \ajig. 3, qui est la projection verticale de la ferme de long pan, et qui contient les projections des deux em panons E' et F'.

Les Jig. tel*, sont les projections des deux denri-ffermes a ré ti ères; les hauteurs de tous les points de ces deux figures sont déduites de la^îy. 3. Les arêtiers projetés sur .les plans de leurs faces inférieures sont rabattues sur Tépure. Les largeurs de ces deux pièces sont déduites de leurs projections horizon Iules (Jig. 7).

Les deux pentagones C et D sont les sections droites des arêtiers; on suppose que ces deux figures étaient situées dans les plans mn9ou que Ton a rabattus en les faisant tournerautour des horizontales projetantes des points m et o(fig. 1 et fr).

Les Jig. C et C, sont les projections horizontales des cnyers.

La Jig. 8 est une projection de la demi-ferme de croupe sur un plan parallèle à la direction de ses pièces principales.

Les Jig. O' et H' sont les deux empanons de croupe. Les hauteurs des points de ces trois figures au-dessus du plan horizontal/^ qui correspond à la face supérieure de l'en* rayure, sont déduites de la fig. 3.

La fig> 10 est la herse ou projection des pièces principales de la croupe sur les plans des lattis extérieurs de long pan et de croupe.

Pour obtenir cette figure il faut construire d'abord la jig. 6 qui contient les projections du chevron et de* empanons de croupe sur un plan vertical AZ", perpendiculaire à la trace horizontale du lattis de croupe.

, Les hauteurs de tous les points de k*fig* 6 sont dé* duites de \*Jig. 3 et portées à partir dé AZ" sur les perpendiculaires abaissées des points correspondants de la

foi-

Les perpendiculaires abaissées de tous les points de la Jig. 6 sur la droite AY qui est la trace verticale du lattis extérieur de croupe, ont déterminé sur ce plan les projections du chevron et des deux em panons de croupe.

Cette projection est rabattue {Jig, 10) en tournant autour de la droite horizontale ÀZ , située dans le plan du lattis extérieur de croupe, et prise avec intention un peu au-dessous de la sablière, afin que la /?£. 10 se détache bien de la^îg. 7. *

Les deux triangles rectangles SKM ,SRN contiennent les projections du chevron G et des empanons E,F sur les , plans des lattis extérieurs de long pan.

On suppose d abord que ces pièces ont été projetées sur les plans A'U,Z'X {Jig. 3), d'où on les a reportés sur lafig. 10.

Les directions des lignes principales seront parallèles aux deux droites SMtSN, déterminées sur la^%. 10 par la construction des deux triangles SKM,SRN.

Les côtés KM,RN de ces triangles, ainsi que les largeurs Ou écartements des cherrons et empalions E",F",G" ifig* 10)» sont données par leur projection attr \hjig. 7.

Les parallélogrammes 0"',L"',H'" sont les sections droites des chevrons et empanons 0,L,H {Jig. 7) ; ces trois figures ont été rabattues en tournant autour des horizontales des points o,l,h (Jig. 8).

Les deux rectangles F"\G"' sont les sections droites du chevron G et de l'empanon P. Ces deux figures ont été rabattues en tournant autour de l'horizontale promettante du point i.

227. Pour mieux faire comprendre la disposition générale de l'épure et les moyens d'en vérifier toutes les parlies, j'ai représenté(y?g. 9) les deux projections de la croupe et son développement en faisant abstraction des épaisseurs de toutes les pièces.

Leé lignes pleines sont les arêtes du comble, et les lignes de points mixtes sont les fermes de cfoupe et de long pan.

228. La Jig. 11 est le développement de la croupe dont la projection horizontale serait un parallélogramme.

Empanon et chevron de croupe biaise.

229. La planche précédente avait principalement pour but de mettre sous les yeux du lecteur les différentes parties qui entrent dans la composition d'une croupe biaise* Nous allons actuellement consacrer une épure particulière à l'étude de chacune des pièces principales de cette espèce de comble.

230. Disposition de [épure. La fig. 3, PL 18, est la projection horizontale d'une portion de croupe biaise; 1 arêtier est désigné par la lettre A , le chevron de croupe par G et Vempanon par E.

L'inclinaison du lattis de croupe est déterminé par l'angle Z'OY (fig. h).

Cette projection étant perpendiculaire à la droite acy qui est la trace horizontale du plan de lattis extérieur, il s'ensuit que la droite bh, perpendiculaire en même temps sur les deux lattis , exprime la distance des deux plans parallèles, entre lesquels sont comprises les pièces de bois qui entrent dans la composition de la croupe.

Le but que l'on se propose dans l'exécution d'une épure étant d'obtenir toutes les lignes nécessaires pour tracer les bois dans le chantier, il faut construire les projections de toutes ces lignes sur des plans parallèles aux faces principales des pièces que l'on veut tailler.

Or, l'empanon G et le chevron E sont compris entre les plans parallèles des deux lattis de croupe, et leurs faces latérales sont formées par des plans verticaux parallèles à la direction du comble principal (fig. 2, PL 17).

11 nous reste donc à construire deux projections essentielles , savoir :

La fig. 5, qui contient les projections du chevron et de l'empanon de croupe sur un plan vertical parallèle à la direction de ces deux pièces ; et la fig. 6, qui contient les projections des mêmes pièces slir le plan du lattis extérieur.

Le moyen le plus simple pour atteindre le but que nous venons d'indiquer, c'est de construire (fig. k) une projection auxiliaire dû chevron et de l'empanon sur un plan vertical OZ', perpendiculaire à la trace horizontale ac du lattis de croupe. L'inclinaison des pièces de bois étant déterminée par celle de la droite OY, dont la direction est connue, on obtiendra facilement sur la fig. k les hauteurs de tous les points, en les déduisant de la fig. 3, et ces hauteurs étant reportées (fig. 5) sur les lignes de projection provenant des points correspondants de la fig. 3, toutes les parties de la/%. 5 seront déterminées.

La naissance de l'embrèvement dû poinçon est déterminée sur \ajîg. k comme sur la planche 1 4, par le point r\ suivant lequel l'arête verticale n* est 'rencontré par la droite &r,AV, située dans la face inférieure de l'arêtier.

Pour construire la herse (fig. 6) on projettera tous les points de \a fig* h sur la droite OY qui est la trace du lattis extérieur de croupe, et Ton supposera que ce dernier plan tourne autour de la droite horizontale OZ , jusqu'à ce qu'il soit rabattu sur le plan de l'épure. Dans ce mouvement, chaque point de la fig. 3 se meut dans un plan vertical perpendiculaire à la droite OZ , et pour obtenir les points correspondants de la fig. 6, il suffit de prendre avec le compas, la distance du point O à la perpendiculaire abaissée de cbacun de ces points, sur la droite OY (fig. h).

231. Dans les épures d'étude, on conserve la trace des opérations précédentes en décrivant sur \&fig* h les projections des cercles parcourus par les points de \zfig* 3, projetés sur le plan du lattis supérieur.

933. Au lieu de tracer sur la JΣ. k les projections des arcs décrits par chacun des points cherchés , on peut prolonger les lignes promettantes hbtks, etc. , jusqu'à ce qu'elles rencontrent la droite OX qui partage l'angle YOY' en deux parties égales; par les points dyl on tracera des lignes parallèles à OZ , et les intersections de ces droites avec les perpendiculaires abaissées des points correspondants de \afig- 3 , détermineront les mêmes points sur la Jig. 6.

233. On peut encore ramener les points de OT sur OY' par des droites pq,stt perpendiculaires à la ligne OX.

234. Vérification. Tous les points de \*fig> 6 peuvent être vérifiés en prenant sur la Jig. 5 la distance de chacun de ces points à un plan quelconque PI, perpendiculaire à la direction du chevron et de l'empanon de croupe.

Pour cela , on remarquera d abord , que le point S" provient de l'intersection de Taxe du poinçon avec les plans des lattis extérieurs de long pan et de croupe , d'où il suit , que la verticale U"S". [fig. 5) doit être égale à la même droite IFS1 {Jig. h).

Cette première valeur étant vérifiée, on construira sur l&Jig. 6 le triangle rectangle S"*KD dont on connaît le côté DK, et Thypothénuse SmD, égale à la droite SnD\ projection de SD sur le plan de la/%. 5; on doit avoir d'ailleurs S"'K {Jig. 6) égale à S'O {Jig. k).

Cela étant fait , on prendra une ouverture de compas égale à S"V (Jig. B) ; on portera cette distance de Sm en V sur la jig. 6, et la droite F VI, perpendiculaire à SWD,

PL. 18 GROUPE BIAISE, m

sera l'intersection du pian du lattis extérieur de croupe par le plan PI, perpendiculaire à la direction du chevron et de l'empanon de croupe [fig. 5). Si l'on a bien opéré, la distance de chaque point au plan P'I (fig. 6) doit être égale à la distance du point correspondant au même plan PI (fig- 5).

On peut conserver la trace de cette vérification en ramenant par des parallèles chaque point de la/%. 5, sur la droite IF, perpendiculaire au plan PI. On fera ensuite tourner la droite IF jusqu'à ce qu'elle soit venue prendre la position IF', perpendiculaire au plan 1P', et des parallèles à ce dernier plan menés par chacun des points de la droite IF1, devront passer par les points correspondants de ktftg. 6.

Les parallèles aux plans PI et les lignes correspondantes parallèles au plan IP\ doivent se couper sur la droite 1R qui partage l'angle PIIV en deux parties égales. Cette remarque peut abréger le travail , en dispensant de construire les arcs de cercles parcourus par chacun des points de la droite IF. Enfin, on peut encore remplacer ces arcs de cercles par des droites telles que vu}zxy perpendiculaires à la ligne IR.

235. Sections droites. Les parallélogrammes C,T,EIT sont les sections du chevron et de l'empanon de croupe, par le plan PI , perpendiculaire à la direction de ces deux pièces. On suppose ici que le plan PI est rabattu sur l'épure en tournant autour de l'horizontale PH (jig. 3).

Cette opération peut être vérifiée de plusieurs manières.

D abord, les deux droites HP,QG, étant situées dans le

112 CROUPE WAÏSE. PL. 18

plan horizontal PG, se rencontreront en un point T qui ne changera pas de place puisqu'il appartient à la droite TH, autour de laquelle on a rabattu le plan PI, de aorte que le point T doit être situé dans le prolongement de la droite ri"i.

Par la même raison , la droite m"'e doit contenir le point de rencontre des lignes *c,HP.

236. Lorsque les points dont nous venons de parler ne sont pas sur l'épure, on peut opérer de la manière suivante.

Soit un point o\ pris à volonté sur la droite HP, on concevra par ce point une droite, perpendiculaire au plan des lattis intérieur et extérieur de croupe; celte droite, projetée sur les fig. h et 3 par les lignes om,oW, percera les plans des lattis suivant les points mm\nn\

Il ne reste donc plus qu'à rechercher ce que deviennent ces points lorsque l'on rabat le plan PI en le faisant tourner autour de l'horizontale HP.

Le plus simple serait évidemment de projeter les deux points dont il s'agit , sur la trace du plan PI (fig. 5) et de construire sur cette même figure les projections des arcs que décrivent les deux points m et n eo tournant autour de HP; mais notre but, en parlant de ces vérifications, étant d'indiquer les moyens*de vartef les exercices graphiques, nous ferons remarquer, que les arcs de cercles décrits par les deux poinls m et n sont. situés dans deux plans perpendiculaires à l'horizontale HP; d'où il suit que les projections de ces arcs seront les droites m'm'"9n'nmt de sorte que les positions des deux points cherchés seront déterminées sur la fig. 2, en construisant les triangles rectangles o'gmmyo'ynw dont les hypothénuses oW",o7/" sont

projetées suivant leurs véritables grandeurs sur la fig. k, parallèle à la droite o'm1.

Chevrons et empâtions de croupe biaise.

237. Le quadrilatère E", obtenu, fig. 2, pour la section droite du chevron de croupe , n'est pas un rectangle , d'où il résulte que les faces latérales de cette pièce ne sont pas perpendiculaires entre elles.

Ainsi, les deux faces qui contiennent les arêtes des points i et i', forment entre elles des angles aigus, tandis que les faces qui se coupent suivant les arêtes des points e,e', se rencontrent suivant des angles obtus.

Or, les pièces de bois employées par le charpentier, ayant primitivement la forme rectangulaire, il s'ensuit que si l'on veut déduire le chevron de croupe d'un prisme qui aurait pour section droite le rectangle z'Bi'L, il faudra enlever sur les côtés et dans toute la longueur de la pièce, les deux prismes triangulaires indiqués ,fig. 2, par leurs sections droites i'Be,e'Li.

C'est ce qu'on appelle délarder une pièce de bois.

238. Au lieu de déduire le chevron de croupe du prisme quia pour section droite le rectangle i'BLî', on pourrait employer une pièce de bois dont la section droite serait le rectangle t'MiN. Dans ce cas, il faudrait abattre les parties indiquées par les deux triangles i'JVIc', îNe.

En calculant les surfaces des deux rectangles i'Bi'L,iriYl/N, il sera facile de décider quel est le plus petit des deux prismes, et celui , par conséquent , dont l'emploi occasionnera le moindre déchet.

Ce que nous venons de dire pour le chevron s'applique également à l'empanon que Ion pourra déduire il' une pièce de bois ayant pour section droite l'un des deux rectangles 1—2 — 3 — ï ou 1—5—3—6.

239. L'emploi des chevrons et empanons délardés, n'est motivé que par le désir de satisfaire la coup d'œil en conservant la verticalité des faces latérales; mais la nécessité où l'on se trouve alors d'enlever une tranche de bois de chaque côté diminue évidemment la force de toutes les pièces de la croupe, et Ton est forcé alors d'employer des bois plus gros que ceuxqui auraient suffi si Ton n'eut pas diminué leur épaisseur.

Il est donc évident que Ton obtiendrait augmentation de force ou diminution de matériaux, si l'on pouvait employer les pièces de bois sans les délarder.

On peut obtenir ce résultat de plusieurs manières.

240. L'une des plus simples, indiquée par hjrg* 1? consiste à placer les chevrons et empanons de croupe perpendiculaires à la trace du lattis, au lieu de les diriger, comme dans l'exemple qui précède , parallèlement au plan vertical qui contient le faite du grand comble.

Celte solution qui pourrait convenir à une croupe peu étendue devrait être rejetée s'il s'agissait d'un grand édifice, parce que la poussée qui agirait perpendiculairement à la sablière de croupe, ne serait pas détruite par la résistance du latte du grand cpmble, puisque cette pièce ne serait pas dans le plan de la résultante, de sorte que le poids de la croupe tendrait à pousser Je poinçon à gauche du plan qui contient la ferme sous faite.

I| est dope évident que dans ce cas , il faut placer la demi-ferme de croupe parallèlement à la direction du grand comble, et 91 de plus on veut conserver toute la force ^ès boi$, il ne faut pas délarder les pièces, et Ton doit conserver la forme rectangulaire de leurs sections droite?. Nous allons voir comment il faut agir dans ce cas.

Empan on déversé.

2fcl. Soit (fig. 1 , PI: 19) lft projection horizontale d'un empanon de croupe biaise. Les droites ou,cv étant situées dans le lattis extérieur de croupe, il s agit de déterminer les faces latérales en conservant à la pièce de bois sa forme rectangulaire.

H est évident que ppur atteindre ce but, il faut que les faces adjacentes soient perpendiculaires entre elles, et la question revient par conséquent à faire passer par les arêtes 014, cv des plans perpendiculaires au lattis extérieur de croupe.

Or, on sait en géométrie, qu'un plau est perpendiculaire sur un autre toutes les fois qu'il contient une droite perpendiculaire à ce dernier plan. s

La géométrie descriptive nous apprend de plus, qu'une droite est perpendiculaire sur un plan, lorsque les projections de cette ligne sont perpendiculaires sur |es traces du plan.

Daprès cela, coijcevons un plan de projection AZ, perpendiculaire à la droite ao qui est la trace horizontale du lattiç extérieur de croupe, la droite ay sera la trace verticale de ce même plan.

116 CROUPE BIAISE. PL. f9.

, Concevons ensuite un point mm', pris à volonté sur l'arête ou, et situé par conséquent dans le plan de lattis oay. Si nous traçons ms, perpendiculaire sur ao9 et mV, perdendiculaire sura^, les lignes m$tm'$* seront les deux projections d'une droite perpendiculaire au lattis extérieur de croupe, et le point ss* déterminera la droite o«, suivant laquelle la face supérieure de la sablière est rencontrée par la face latérale qui contient l'arête ou.

La droite i>, parallèle à ou, sera la troisième arête de l'empanon.

Enfin , la droite cr , parallèle à oi , déterminera le point x et la quatrième arête xe de l'empanon.

242. Au lieu de prolonger la droite mV jusqu'à la face supérieure de la sablière, on peut déterminer (fig. k ) le point nn\ suivant lequel cette même droite perce le pfon du lattis intérieur; cette opération détermine l'arête fret la droite oi, après quoi les droites c'x et xe seront déterminées comme dans l'exemple précédent .

243. C'est en opérant comme nous venons de le dire, que Ton a construit \&fig. 6 , qui représente sur une plus grande échelle la projection horizontale d'un empanon à faces déversées.

Le grand nombre de lignes tracées sur celte figure ne doit pas effrayer le lecteur. Beaucoup de ces lignes peuvent être supprimées dans la pratique.

En effet, les unes ont pour but de lier entre efles toutes les opérations et de faire voir quels sont les points qui se co respondent sur toutes les projections auxiliaires. D'autres ont pour but d'indiquer plusieurs espèces de

vérifications que je recommande aux commençants comme exercices de géométrie descriptive.

Ainsi par exemple, si par le point s {fig. 6) on construit la droite sd, perpendiculaire sur oit, il est évident que celte ligne sera la trace horizontale du plan sdm, perpendiculaire sur l'arête ou. Ce plan contiendra la section droite de l'empanon; cette figure est projetée ici par le parallélogramme mnzq, mais nous verrons bientôt que sa véritable forme est rectangulaire, comme cela doit nécessairement résulter des opérations précédentes. La droite ci, parallèle à os, sera la trace de la deuxième face latérale de Tempanon. L'intersection de cb avec la droite ih déterminera le point x, et par conséquent la droile xey quatrième arête de l einpanon.

La ligne bq, parallèle à sm , déterminera les points q et z par lesquels on fera passer les droites mq elnz qui doivent être parallèles entre elles, et qui étant prolongées suffi* samment, doivent rencontrer la trace horizontale du plan sdm aux points h et rf, situés sur les traces horizontales des deux lattis.

Le parallélisme des droites md,tlh provient de ce que ces deux lignes sont les intersections des plans parallèles ooyt,«V par -le plan de section droile sdm, elle parallélisme des deux droites bq,*m résulte de ce <jue les deux faces latérales de l'empunou sont parallèles entre elles. De plus, ces faces étant perpendiculaires aux plans des deux lattis, on doit évidemment en conclure que le quadrilatère projeté par mnzq est un rectangle.

2M. Le but que nous nous proposons ici étant de familiariser le lecteur avec l'application delà géométrie descriptive, nous devons nous borner à la projection des pièces

118 CROUPE BÏÀlSfe. PL. |£.

de charpente qui entrent dans la Cûmpositifoù deô éditées, et à la détermination exacte de toute* les coupes qui résultent de la nature plus ou moins compliquée de leurs assemblages.

Nous verrons ailleurs comment il faut tracer sur les pièces de bois elles-mêmes toutes les lignes nécessaires pour diriger le travail de l'ouvrier. Mais , Sans entrer pour l'instant dans tous les détails de cette question, il est facile de comprendre que les différentes faces de la pièce que Ton veut tailler» doivent servir en quelque sorte de plans de projections sur lesquels on tracera plus tard les arêtes dès tenons et des mortaises, ou les traces des plans qui contiennent les faces des assemblages.

C'est pourquoi , dans l'épure actuelle , comme dans celles que nous étudierons par la suite, nous nous Sommes attaché à obtenir les projections de toutes les parties des pièces de charpente sur des plans parallèles à leurs faces principales.

Pour compléter l'épure qui nous occupe, il nous reste donc à faire deux opéra tious essentielles.

Il faut obtenir les projections de l'empanon :

1° Sur un plan parallèle aux lattis de croupe ;

2* Sur un plan parallèle anx faces déversées,

245. La projection de l'empanon sur le plan des lattis s'obtiendra en opérant comme dans les exemples qui précèdent, ainsi, l'inclinaison de la croupe étant connue, et la projection horizontale de l'empanon étant déterminée sur l^fig' 6? On construira (fig. S) une projection de la même

pièce sur le plan vertical AZ, perpendiculaire à la tracé horizontale o'o du lattis extérieur.

Quand tous les points de la projection {Jig. 5) seront déterminés, on les projettera sur la droite o'jr1 qui est la trace verticale du lattis extérieur de croupe, et faisant tourner ce plan autour de l'horizontal RRr, on le rabattra en herse comme on le voit {Jig. 12).

246. Comme exercice on a déterminé sur \&fig* 5 les trois points t',2',3' dont les projections, sur \afig. 6, sont désignées par 1,2,3. Les points 1,1' et 2,2' sont les intersections des droites ms,qb , qui forment deux côtés de la section droite de Tempanon , avec les deux côtés correspondants du parallélogramme a'/Ve' {Jig. 5) suivant lequel Tempanon est coupé par4 lé plan Vertical 1—7 qui Forme Tune des faces latérales de l'arêtier {Jig. 6).

Le point 3,3' est situé dans la face supérieure de la sablière, les points 1', 2' et 3' {Jig. 5), doivent être situés sur une même droite qui est la projection de la ligne suivant laquelle le plan de section droite s dm rencontre la face verticale de l'arêtier. Les points 1 et 2, appartenant aux faces latérales de Tempanon , les points l" et 2" {fig. 12) , doivent appartenir aux deux lignes o'V et c'V qui sont les projections des faces ouir et cvoce sur le plan du lattis extérieur de croupe* et les points 1,2*3 étant situés dans le plan de section droite sdm , leurs projections l",2"et 3" (/%. 12) doivent être Situées sur une mêrrie ligne droite 1"— 5", qui est l'intersection du lattis extérieur par le plan sdmy et qui pour cette raison , doit être perpendiculaire à la projection de Tempanon sur la//g\ 12.

2W. Pour obtenir la projection de Tempanon sur un plan parallèle aux faces déversées, nous construirons d'à-

bord {fig. 3) une projection auxiliaire sur un plan vertical AZ', perpendiculaire aux traces horizontales os^cb des plans quj contiennent les deux faces latérales de l'empanon. Les hauteurs des points de celte nouvelle projection sont déduites de \ajig. 5.

Quand tous les points seront déterminés sur la jig. 3, on les projettera sur la droite owym9 qui est la trace verticale du plan qui contient Tune des faces latérales de l'empanon , puis en faisant tourner ce plan autour de l'horizontale projetante d'un point quelconque S, on le rabattra [fig. 7) et l'on aura la projection sur le plan de la face latérale oo"'y". La fig. 3 contient neuf points de vérifications.

Les points 1"',2W, km 3'" et 5'", sont en ligne droite, parce qu'ils appartiennent tous les cinq à l'intersection du plan sdni avec la face verticale 1 — 7 de l'aréticr.

Les points Am et d" sont les intersections des côtés mq et nz avec la face supérieure de la sablière, et les points 6"' et 7'" sont les intersections du même plan par les côtés z/e, /edu parallélogramme suivant lequel l'empanon est coupé par la face verticale de l'arêtier.

Tous les points des figures 6, 5 et 3 sont désignés par les mêmes lettres ou les mêmes chiffres sur Va fig. 7.

Les points de vérification 9iV,8lvet 3IT sont en ligne droite, parce qu'ils appartiennent à la ligne suivant laquelle la face verticale de l'arêtier est coupée par le plan horizontal qui forme la face supérieure de la sablière.

Les points l,v,2,v,iIT,3lv et 5,v sont tous situés sur la droite suivant laquelle le plan de la face latérale de l'are-

PL. |9l CROUPE BIAISE. 1*1

[ier'fig. 6) est coupé par le plan sdm perpendiculaire à ta direction de l'empanon.

248. Vérification générale. On peut s'assurer que les points correspondants des fig. 12 et 7 sont à égale distance des droites 1" — 5" et 1IT — 5,v, qui sur ces deux figures représentent le plan de section droite f dm.

Enfin , ou peut conserver sur l'épure les traces de cette dernière vérification, en projetant tous les points de la fig. 7 sur la droite o"u" que l'on fera tourner autour du pointOjusqu'à ce qu'elle soit venueprendre la position OU, parallèle à oV (fig. 12).

Les perpendiculaires menées par chacun des points ramenés sur OU devront passer par tes points correspondants de \&fig- 12.

249. Le point O doit être situé sur la droite qui partage en deux parties égales l'angle des lignes 5" — t " {fig. 12) et 1,T — 51V (fig. 7.) Si le point d'intersection de ces deux droites n'est pas sur l'épure, on déterminera le point O par la construction suivante :

Ou tracera la droite m1T — B, perpendiculaire sur 1IT— H, et la droite m" — C, perpendiculaire sur 5" — K; on partagera l'angle B — mIT — C en deux parties égales par la droite m,v— V; et par le point I, milieu de cette droite, on construira la perpendiculaireIG,donl la rencontreavec m" — B déterminera le point O ( Géométrie).

250. En résumant, l'épure que nous venons d'étudier contient cinq projections que Ion peut construire dans l'ordre suivant , savoir :

m GROUPE BIAISE PL. jg.

• Figi 6. La projection horizontale de l'empahèm

Fig. 5. La projection sur un plan vertical perpendiculaire aux lattis rie croupe.

Fig. 12. La herse ou projection sur le plan du lattis extérieur.

Fig, 3. La projection sur un pl&ii vertical perpendiculaire aux faces déversées.

Fig. 7. La projection sur un plan parallèle à ces faces.

Le rectangle E est la èectidb dé l'enlparion pafléplfcfe idm , l'un des dotés Hé ce* rectangle est égal à niri (fig. 9) oumV(/j. 7), et le second côté IÏZ est é-al à n'"z'" (fig. 3) ou n"z" [fig. 12).

251. Pour déterminer là mortaise, on construira (fig. 2) la projection de l'arêtier sur un plan vertical parallèle à sa direction.

Le pentagone D" (fig. 6) est la section de l'arêtier par le plan D, perpendiculaire à sa direction (fig. 2). On suppose que Ton a fait avancer ce plan parallèlement à luimême jusqu'à ce qu'il soit arrivé dans la position D', d'où on la rabattu sur le plan horizontal qui contient la face supérieure dé la sablière, en le faisant tourner autotli* de l'horizontale AA".

Chevron de croupe à faces déversées.

252. Tout ce qui vient d'être dit pour l'empanon s'applique également au chevron de la demi -ferme de croupe.

Ainsi, les droites oi,cx {fig. 10 et 13) seront lea traces des deux plans qui contiennent les faces latérales; ces

M. 20- NtittBS. 123

plans perpendiculaires aux lattis de crotipe couperont les faces de déjdutemeiht des arêtiers, suivant deux droites inclinées ma,vn\ la première de ces deux ligues percera le plan horizontal qui contient la fâcë supérieure de la sablière en un point 5, situé dans le prolongement de la droite oi , tandis que la droite un rencontrera an point u le prolongement de la droite ex.

253* Au lieu de faire passer les fttcêè de déjôQlèméiit par les points a et u (fig. 10), on peut les urrétéf Jftix points n et m (fig. 11). Dans ce cas , les droites inclinées ma, un (Jig. 8 et 9), seront situées dans les fàcës verticales des arêtiers (fig. 11).

Intersections de combles ; noues et noulets.

254. Lorsque deux surfaces se rencontrent , la ligne qui contient tous les points communs se nomme leur intersection ou arête. Ainsi, dans les croupes, on donne le nom i! arête à In droite, suivant laquelle le plan qui forme le lattis extérieur de croupe est rencontré par le plan de lattis extérieur de long pan.

Les pièces de bois formant les arêtes des combles se nomment arêtiers.

Les études précédentes ont sans doute fait comprendre au lecteur toute l'importance des arêtiers. Ces pièces communes aux deux pans de bois, doivent toujours être assez fortes pour empêcher la déformation des combles.

255. Nous n'avons parlé jusqu'ici que des combles qui forment à l'extérieur des angles saillants comme dans le pavillon carré qui est projeté (fig. 20, PI. 20). Mais il