STABILITÉ, PL. 35— À
traction horizontale du tirant, il trouve
2ft
C étant la longueur de l'arbalétrier, et p le poids qui est
supporté par un mètre courant de cette pi$ce ; de sorte que
pC est le poids total qui agit sur chacun des arbalétriers ;
G est la demi-longueur du tirant , et h la hauteur du
sommet de la ferme au-dessus du tirant , d'où
— = tang. BAD-;
mais p C est le poids que nous avions précédemment nommé F = 2F, de sorte qu'en résumant on a
T = pcc
2ft pC = 2F,
- = tang. BAD; h
puis, faisant le produit de ces équations et réduisant 9 on
aura, comme au n° 432,
T = F =F, tang. BAD.
436. Ce résultat ne s'accorde pas avec la formule donnée par M. Emy , dans son traité de charpente.
En exprimant par P le poids que j'ai nommé F, et par R la traction horizontale du tirant, il obtient P cos. ABD P sin. BAD "" sin. ABD — cos. BAD ~~
= P tang. BAD = F tang. BAD = 2F, tang . BAD , ce qui donnerait le double du résultat qui proviendrait de la formule du n° 432 et de celle de M. Morin.
L'erreur commise ici par M. Emy vient de ce qu'en composant suivant l'axe du poinçon, la somme totale 2F
des poids qui agissent sur les deux arbalétriers , il oublie que Tune des composantes Ft égale à la moitié de F agit directement sur le mur, tandis que Ft appliquée au sommet A de la ferme , est la seule partie de F qui agit sur le tirant par l'intermédiaire de l'arbalétrier; de sorte que la force verticale 2F, appliquée au point A, n'est égale qu'à la moitié de 2F, poids total du comble, au lieu d'être égale à ce poids tout entier, comme l'a supposé M. Emy.
437. En jetant un coup d'oeil sur la fig. 2, où l'on suppose que le poids 2F est distribué uniformément suivant la longueur des arbalétriers AB, AC, il est facile de voir que chacun des murs portera un poids égal à |F> et que par conséquent il ne restera plus qu'une force F appliquée au sommet A de la ferme.
438. Cela est encore évident sur la fig. 3, où les arbalétriers sont remplacés par les deux poutres horizontales AB, AC.
439. Les formules données aux nos 432 et 435 ont d'ailleurs été vérifiées de la manière suivante : M. Morin a fait disposer, fig. 12, deux arbalétriers AB, AC, pouvant tourner librement autour du point A. Les pieds B et C, reliés par deux demi- tirants , accrochés à un dinamomètre D, étaient posés sur des sablières rendues très-mobiles par les galets sur lesquels elles pouvaient rouler facilement.
Enfin, des caisses placées au-dessus des arbalétriers ont reçu un certain nombre de balles de fer ,» dont le poids agissait comme aurait pu le faire la couverture d'un comble.
En faisant varier le nombre des balles distribuées uniformément dans les caisses , M. Morin a pu déterminer
Ui SÏÀttUttÊ, PL. 55-A,
dam chfltjee <a» , quelle était Ifc tttecttoU hotizfriitâle indiquée pfer te ditofetoëtnêtre.
Caes réwftàxs ainsi oMxmMi ^âr 1 fexperieiicè *dtÀ vfe Witièrement fcottfortrttes au* no&Arès e&feulft par ta foYmde.
440. Il «est à regretter que M* Morft 21' a ii pas cr* devoir rechercher ce qui serai* fcurivé 41* 3* iiefe de distribuer les pdick awforme*ûej&t sur les arfoalétorifiift» il mt accumulé une certaine quantité de force sur quelques pointsdétermi^&ée leurs fottgu<?ùi^. BntSfet,
441. lies fortmk* de* n« 4M *t 486 « *èol pas éo*t à fait oaofoktafes à ce qui a lien ordiaflioemânti, patoe que Ton a Supposé, pour obUfairafiS&rmnlés, que fefH^ des charpentes et de la couvert*» était égaletooiÉ réparti sur la longueur des arbalétriers , ce qui n'a presque jamais lieu dam fa pratique. Souvent lcfe (frètes de ibis tf une ferme sont fins nombreuses dans le vtiteinagte des ttniîs que vers le poinçon. D'autres fois, au contraire, fct fcurttrat lorsqu'il y a une lanterne, c'est la partie supérieure de la ferme qui est le plus chargée ; et , dans ce cas , le pouat d'application delà résultante peut être assez loin du milieu de FaiJbalëtiîer. Alors les deux composantes verticales des points À et fi ne seront "plus égales entre elles , et Von devra opérer cle la manière suivante :
442. i*rmièt* wmôte. Sttppbton* (fa. »)qûie la vert cale F soit la résultante de toutes les forces qui agkfeëiit feur raft&riéttter A. B, «du déëëmpâbeff* $ *ui*&it ta* «deux fottes parallèles F* et F, <qWi *ëM<ftftfle<Ale8 èttrime OA ; OB (mttifue).
Le poids F8=F qui agit sur le second arbalétrier Stera décom'ptttfe >de làiftêfcrè ttiàÉttâte, ce tpri dotttotirfcUfte seconde'force P, appliquée nu potot A.
P4. 53^i FERMES ET BERCEAUX *fô
Les deux fonces F* du point A èe composferoait en uae seule force 2F, qui aura pour composantes tes deux forces F| F, agissant Suivant la direction des affcaléttîtt*. L'une des fèrts* Ft transportée au poMt Bt di*îtod*aF%dfaitt les éomposantes mnmt la verticale FB ckétrtûée par le «mit, et Htorisontale F* api exprime par toteéquent la powsie au vide , agissant par ftractîèa but le pied da tirtttrt .
443.. Gette deraiète fferee F* aéra ertcone eajprifctfé» (pair la formule
(1) FtasFttMg.BÀD,
q*è toâfas àvèBs donnée $fafe fcatat (432). Mais en doit avoir la proportion
Ff:F = teÔfc. AB, d'où
BO
(2) F1 = T«.JF> et*tritipUi«it(4)ïpàr(2)
F,t±^ .F.tOHg. BAD.
444. La force FB composante de F4 étant ajoutée avec I\ fcortrpofcafate de F, on aura, comme précédeMtttènt , F7 égale à F pour l'expression du poids qtri agit verticalement sur le mur.
445. Deuxième méthode. La force F8 égale à F étant la résultante de tous les poids qui agissent sur l'arbalétrier AC, on concevra les deux forces verticales Fî^ et En agates % et parallèles à la force F8 que Ton peut transporter en F9 L'introduction des nouvelles forces FM et F* ne changera rien, et tout se réduira aux trois forces : F9F10etF11 la dernière F^ égale à Fg expriilse la pression star lie mal*, et les deux autres, F9 et FIG forment un couple, wgistfaatsur le brâfs dfe levier CV , q«è Ton peut amener daais la çosiltion
