PL. 54. CYLINDRIQUE» BT SPHÉRIQUES U
même temps la flexion dans \t mes vertical , et l'écarté** ment 00 le rapprochement latérirl.
467. Cette méthode, cependant, ne peut pas s'appliquer (fi§. 23) aux fermes des combles sphérique» formant coupoles à l'intérieur.
En effet, dans ces sortes de combles , on ne pourrait souvent donner une longueur convenable aux arbalétriers et chevrons , qu'en tranchant leurs fibres, ce qui leur ferait perdre une grande partie de leur force , et dans cç cas 9 on conçoit qu'il sera préférable de remplacer les entraits par une suite de liernes dont les bois, aussi courts que Ton voudra, seront très-peu tranchés et pourront toujours être liés par des ferrures , de manière k former une couronne parfaitement circulaire et invariable, par suite de l'égalité des pressions qui agiront sur tous l^s points de la circonférence.
468. Ce que nous venons de dire pour les combles coniques etsphériques, peut s'appliquer encore mieux aui combles destinés a couvrir des enceintes prismatiques.
En «fiet, les couronnes par lesquelles on remplacera les tirans et les en traits seront des polygones, dotot lés côtés , composés de boi& droite , conserveront toute la forcé résultant de leur équarissage.
t)ans ce cas, il faudra surtout étudier avec le plus grand soin la manière d'assembler les sablières. Cette question nous occupera plus tard. •
Courbes planes, cylindriques, coniques et sphèriques.
469. Le* omrbfcà que nous Avorta étudiées aux n« 368 389 et 412 , provenaient de la rencontre de deux berceaux
tU COURBES PLANES, PL. 34.
cylindriques égaux en hauteur, mais souvent les courbes planes résultent de la section d'une surface courbe par un plan.
470. Or pour obtenir l'intersection d'une surface par un plan, il suffit de déterminer les points suivant lesquels ce plan coupe un certain nombre de lignes tracées sur la surface, et il ne reste plus dans chaque cas particulier, qu'à choisir les lignes les plus faciles à tracer, ce qui devient toujours très-simple lorsque Ton emploie de préférence uû plan de projection perpendiculaire an plan coupant.
Les exemples qui suivent éclairciront ce qui précède.
Sections cylindriques*
471. Supposons qu'il s'agisse de construire les courbes suivant lesquelles le pan de bois incliné d'un comble est percé par un tuyau vertical et circulaire .
On disposera l'épure comme on le voit sur la fig. 2 de la pi. 34. La partie de la projection verticale qui est marquée par des hachures représente la coupe du mur et des pièces de charpente par un plan pq> parallèle au plan vertical de projection.
Les hachures plus foncées indiquent la sablière a , la panne m, et les pièces courbes de la pénétration.
Ces pièces , au nombre de quatre, sont assemblées par tenons et mortaises, comme on peut le voir par la /Egr. 1, sur laquelle deux de ces pièces sont représentées en perspective.
Les deux pièces horizontales u , dont la coupe est indiquée sur la fig. 2 par des hachures plus foncées, sont assemblées dans les deux chevrons c.
fil. 54. CYLINDRIQUES ET BPHÉRIQUES. 348
El les pièces latérales n, assemblées dans les pièces 11, complètent le contour de la pénétration .
472. Pour tracer les courbes et déterminer exactement la place que chacune d'elles doit occuper sur les différentes faces du solide qui doit contenir la pièce demandée, on construira la fig. 8 qui est une projection sur un plan bd, parallèle au pan de bois qui forme le comble.
Pour construire cette figure, on a supposé que chaque point était projeté sur le plan vs , et qu'après avoir fait avancer ce plan parallèlement à lui-même, jusqu'à ce qu'il soit arrivé dans la position bd% on l'avait rabattu sur le plan horizontal de projection, en le faisant tourner autour de l'horizontale projetante du point d.
473. Les courbes résultant de la pénétration proposée sont deux ellipses , mais le cylindre qui contient ces deux lignes étant circulaire et vertical, il s'ensuit qu'elles ont une projection horizontale commune qui se confond avec la trace circulaire du cylindre.
Ces mêmes courbes projetées, sur la fig. 8, seront deux ellipses que l'on peut construire facilement au moyen de leurs axes.
Le grand axe de Tellipsé qtir est située dans le plan du lattis extérieur du comble est la droite 1 — 2 (fig. 8) égale à 1 — 2 de la fig. 2, et le second axe 3 — 4 de la fig. 8 est égal au diamètre du cylindre donné.
Les axes de la seconde ellipse sont égaux a ceux de la première et ne -diffèrent que par leur position.
474. Au lieu de construire ces deux ellipses par leurs -axes; on peut déterminer séparément chacun de leurs points.
Ainsi , par exemple , le point oa> étant déterminé par
ftf COURBES PLANES, PL M
sas deux projections (fi§. 2) , on projettera ce point 6ur le plan vs par la perpendiculaire o'o"; cm tracera l'horiiontaie oV", ce qui donnera om pour la position du point oo dans le plan bd; on rabattra le point om en ow, et la perpendiculaire o*V déterminera le point of sur la droite oo", menée par le point o parallèlement au plan vertical 4e projection.
On peut opérer de la même manière pour déterminer les centres des deux ellipses et les extrémités de leurs axes.
475. Les dimensions des solides capables de contenir les pièces courbes peurront être détermipées par les deux projections de la fig. 2.
En effet, les rectangles 2—5—6—7, 8— 9—10— 11 r feront connaître les diweneion» des deux trayçises dpçt les longueiir* seront donnée* pv leurs projections faari?0Rtale#. 1^ longueur des montants latéreu* *er* déterminée par le fig , 2, qui fer» connaître auw répaiwur de
ces deux pièces , tandis que içiir largeur *e déduis de leur projection horizontale ou de leur projection wr la
Les faces d'assemblage des traverses horizontales avec les deux chevron* *pnt déterminées *urla /ty- 8-
476. Ppur taille? \& surfer cylindrée* r w tracera les courbes ac, aV, au, aV (fiff* *)♦ et Ton marquera sur oes courbes un certain nombre de point? du repérée, déterminés sur le fig, % per des droites génératrices du cylindre vertical , et rabattus ensuite sur la fig. 8.
Ges ppints n'ont pas été conservés ici pour ne pas embarrasser la figure ; mais le lectevr qui doit exéquter toute ces études .sur une plus grande échelle fera bien de conserver toutes les lignes d'opération .
H- 34 CYUNWHûyffl IT WWÈWQUES. W
Deuxième exemple de section cylindrique.
477. Pour deuxième exemple de section cylindrique, nous supposerons qu'un berceau horizontal cintré en dehors comme eela est indiqué par l?une des fermes rabattue (flg. 20), rencontre un eomble plat demi l'inclinaison est déterminée par l'angle aee% (flg. -19).
La droite ae étant la trace du plan incliné qui forme le lattis au comble plan, on construira àf abord les deux projections du berceau cylindrique, et fon déterminera l'épaisseur du noulei ou ferme inclinée destinée à recevoir les chevrons empanons du berceau circulaire (261),
Les arêtes des pièces courbes formant les branches du noulet seront des ellipses, que l'on pourra construire, soit
iw* la xtéitofe &drç»<* w *tf $gt > mi m dtôwvqt 4&-
<jnç pojjj$ fe ggp prçjtttfoM «WTÏ*» fig, 19 gt 5M>.
{Je «ju/tf y * fe mswi k (WS d*W $op$ Jes cas, <ç'#t d'employer les deux méthodes , afin que Tune 4pP^$ PWWÊ ssrytf £ vé^ftef l'auto*.
Quand Jffqg l& ppin# fahfif? 1? seront dé t^nni^é* $|i
9* §*ppQS§ ifi q»e fc$ ppij&s j^M^S d$ tpj^tçp IfKr pièces du noulet ont été proj#t£S VW 4#? p€rpcndiç^Jaires riWpBÇM 4« cfeag^ pj»nt atfr fe pîpn pc, çt qu'après r^oir feft gy^flier^jç p|,W p^fpUtit«ffi^tJ| lpi-fnêinti ^squ'4 ce qu'il WMmyéjfe^ fo pMÎtîpfi jft', f» Ta rabattu sur Je plan horizontal de pFQjçpjÂQR <e£ 1$ faisant tourner autour de sa trace horizontale.
Lorsque toutes le# $$*#$& QW farinent les arêtes des branches du noulet auront été obtenues sur la fig. 21 dans
JWFffriMihk «fW<fo»f » 4 W# faqfc 4* rqPFter çbttune de ces courbe* «j* 1* fope PQrft^pondan^e dy êpMp qi|i 4©it
contenir la pièce demandée, après quoi on taillera les surfaces cylindriques intérieures et extérieures.
478. Pour ne pas augmenter outre mesure le nombre des planches de l'atlas, j'ai dessiné ces figures sur une trèspetite échelle; cela suffit au surplus pour faire comprendre la disposition de l'épurq, ce qui est le plus important ; mais je répéterai ici ce que j'ai déjà-dit'ailleurs, que chacune de ces questions doit être étudiée sur une très -grande dimension si l'on veut se rendre un compte bien exact de la position de chaque point, et vérifier la direction des lignes principales.
Troisième exemple de section cylindrique.
479. Le berceau qui vient d'être pris pour exemple était cintré en dehors, mais il est évident que les moyens d'opérer seraient les mêmes, si le berceau était cintré à l'intérieur (410).
Les fig. 26, 27 et 28 indiquent suffisamment la disposition d'épuré qui devra être adoptée dans ce cas.
La fig. 28 étant Tune des fermes verticales du berceau, on en déduira facilement les deux projections verticale et horizontale, et les pièces de la ferme couchée sur le grand comble seront alors déterminées.
On projettera tous les points de cette dernière ferme sur le plan ac que l'on amènera d'abord dans la position aV, et que l'on rabattra ensuite sur répure en le faisant tourner au tour de jsa trace horizontale.
Noulets sphériques.
480. Les fig. 22, 23, 24 et 25 contiennent les projections et le rabattement de deux noulets sphériques»
