STABILITÉ DES COMBLES PL. 58— A

dicuiairement à la circonférence de la couronne , et par conséquent suivant la direction de la bissectrice de l'angle formé par les deux sablières qui aboutissent au pied de l'arbalétrier correspondant.

Or la force horizontale F qui tend à faire glisser le pied de l'arbalétrier SC (fig. 19) a pour composantes les deux forces horizontales Ft qui agissent par traction sur les sablières CB ; mais le triangle CFFt donne la proportion

CFt : CF = stft. GFF* : sin. CF.F,

donc , en exprimant par Ft et par F les deux forces fuÊt et CF, et remarquant que l'angle CFtF est le supplément de BCB, que nous exprimerons par 2a , la proportion cidessus deviendra

♦ F, : F = *tn. a : sin, 2a, d'où

sin. a „ sin. a F

F. = F;zr^ = F-

sin. 2a * 2 sin. a cos. a 2 . cos. et '

qui est l'expression de la force qui tend à briser l'assemblage des sablières BG.

Ainsi , la question est réduite à trouver pour cet assemblage un moyen de réunion capable de résister à la force qui tend à les séparer.

611. Dans les grands dômes , les couronnes qui remplacent les sablières sont souvent des pans de bois composés formés de fermes triangulaires couchées horizontalement sur la surface supérieure des murs.

Les pieds des arbalétriers du comble sont assemblés dans des blochets dirigés vers le centre, et la force horizontale qui tend à faire glisser le pied de chaque arbalétrier

PL. 38-A* DOMES ET COUPOLES. 3ii

se décompose suivant les côtés adjacents du polygone inscrit.

612. Ainsi la sablière du comble dont une moitié est projetée en M sur la fig. 19 se compose de deux hexagones réguliers, croisés de manière que les sommets de l'un de ces polygones correspondent au milieu des arcs soustendus par les côtés du second.

Les forces horizontales qui agissent au pied de chaque arbalétrier se décomposent alors suivant les côtés adjacents de l'hexagone dont ce pied occupe l'un des sommets.

613. On peut augmenter la stabilité en rattachant les sommets des deux hexagones par des pièces droites mn, nu qui sont les côtés d'un dodécagone régulier ; de sorte que la sablière serait un polygone composé d'autant de côtés qu'il y a dlarbalétriers dans le comble.

614. La fig. 18 est une partie de la grande sablière dans laquelle sont assemblés les pieds des arbalétriers de toutes les fermes qui composent le dôme des Invalides. Cette figure étant une coupe par un plan horizontal situé un peu au-dessus de la sablière , les parties indiquées par des hachures sont les pieds des arbalétriers.

Les demi-fermes désignées sur la figure par la lettre C se composent chacune de six arbalétriers moitiés par les pièces latérales mym , dont on peut voir la disposition sur la fig. 23 de la Pi. 30. Ces demi-grandes fermes, au nombre de douze , supportent les grandes enrayures de la lanterne. Vingt-quatre autres demi-fermes plus petites, formées chacune de trois arbalétriers, et désignées sur la figure par la lettre u, sont placées deux à deux entre les fermes principales C.

m COMBLES CONIQUES, PL. 5«Hl

615. Ainsi , le comble entier contient trente-six demifermes , savoir : douze grandes désignées par la lettre* C et vingt-quatre petites indiquées sur la figure par la lettre tf.

616. La différence de grandeur de ces fermes est motivée par la nécessité de ne pas encombrer de bois la partie supérieure du dôme et les vingt-qUatré petites fermes aboutissant à une enrayure Située à peu prés aux deux tiers de ila hauteur du comble; il n'était pas nécessaire qu'elles eussent autant de force que les grandes fermes qui sont prolongées jusqu'aux poteaux de la lanterne dont elles doivent supporter tout le poids.

Les demi-fermes secondaires portent les chevrons et la couverture; c'est pourquoi elles sont également espacées entre elles et ne partagent pas , en parties égales , l'espace compris entre les grandes fermes.

617. On peut voir sur les fig. 23 et 27 de la PL 30 , la disposition des chevrons et desliernes. Toutes ces pièces, composées de bois cintrés suivant la courbure du dôme, contribuent très-peu à la stabilité , qui dépend surtout des grands arbalétriers et de la couronne ou grande sablière qui en relie tous les pie<$p.

618. Si l'on jette un coup d'oeil sur la fig. 18 de la PL 38-A, on reconnaîtra que l'ensemble de toutes les pièces de bois qui composent cette sablière , forment une suite de fermes triangulaires, couchées à plat Sur la surface supérieure du mur circulaire qui supporte le dôme.

619. Ces fermes ont pour tirants les arcs correspondants des deux couronnes. Or, les blochets des grandes fermes du dôme sont les poinçons des triangles horizontaux qui ont pour tirants les arcs de la couronne extérieure ; il

PL. 39-k DOMES ET COUPOLES.

s'ensuit que la poussée au vide , qui a lieu au pied de chaque ferme, se décompose en deux forces qui agissent par compression sur les pièces diagonales adjacentes , tandis que si les blochets des fermes principales coïncidaient avec les poinçons des triangles , dont les bases font partie de la couronne intérieure , la poussée au vide se décomposerait en deux forces , qui agiraient par tractions sur les côtés obliques de ces mêmes triangles.

Or tous les constructeurs savent très-bien qu'une pièce de bois résiste mieux à la traction qu'à la compression.

620. De plus, les forces suivant lesquelles se décompose l'action des fermes principales C, agissant par compression sur les côtés des triangles , dont les blochets de ces fermes sont les poinçons, se composent en d'autres forces, qui agissent suivant les rayons qui aboutissent aux points S de la couronne , de sorte que la poussée agit sur les points S perpendiculairement à la circonférence de la couronne extérieure , au lieu d'agir, comme cela devrait être, dans le plan vertical CK , qui contient les contre-forts situés au-dessoCTS de la grande corniche.

621. D'ailleurs, par le principe du n° 610, les forces qui agissent sur les points S se décomposent elles-mêmes suivant les côtés du polygone régulier inscrit. Mais ces dernières composantes seront d'autant plus énergiques , que l'angle formé par les côtés de ce polygone sera plus obtus; il est donc nécessaire, dans les grands combles, que les pièces qui remplacent les côtés de ce polygone, soient capables de résister à une force de traction considérable, ce qui est incompatible avec leur courbure.

622. On pourrait dire que les côtés obliques de chaque triangle , reliés avec la base par les blochets des fermes ;

secondaires, forment une figure qui possède jusqu'à un certain point le caractère d'un solide de plus grande résistance. Cette observation serait exacte si la couronne extérieure devait résister à une force dirigée suivant le rayon CK, mais cela n'est pas applicable au cas actuel, puisque les poussées horizontales agissent sur les points S, où elles se décomposent en forces de traction suivant la direction des pièces courbes qui forment le contour extérieur de la sablière; c'est pourquoi il aurait été plus convenable (fig. 25) de remplacer ces courbes par des pièces droites w, placées entre les Hochets des fermes principales.

623. Ces pièces comprises entièrement dans l'espace qui sépare les surfaces extérieure et intérieure du dôme , n'auraient présenté aucun obstacle à la décoration architecturale , puisque Ton aurait toujours pu déterminer la courbure des deux surfaces par des couronnes auxiliaires, destinées à recevoir les pieds des chevrons.

Malgré les défauts que je viens de éignaler dans la composition de la grande sablière du dôme des Invalides , le monument est dans de bonnes conditions de stabilité : d'abord : t

624. Parce que sa forme surhaussée a permis à l'architecte de placer les arbalétriers, qui soutiennent la grande enrayure , dans une position presque verticale , ce qui diminue beaucoup la poussée au vide , comme nous l'avons vu au n° 457.

625. Ensuite parce que l'épaisseur et le poids du mur d'enceinte et des contre-forts qui sont au-dessous de la grande corniche , suffisent pour combattre la poussée qui a lieu au pied de chaque ferme.

626. Mais il serait très-imprudent d'adopter les mêmes combinaisons dans la construction d'un comble sans tirants et très-surbaissé.

627. La poussée horizontale qui a lieu au pied des arbalétriers d'un comble circulaire ou pyramidal , se décomposant toujours suivant les côtés du polygone qui aurait ces points pour sommets , il est évident que les pièces principales de la sablière doivent former un polygone , dont le nombre des côtés est égal au nombre des sommets , et par conséquent au nombre des fermes.

628. La fig. 25 fera comprendre comment on peut disposer les pièces qui composent les sablières des grands combles..

629. Lorsque ces pièces t?,t3 seront liées entre elles avec une grande solidité , la disposition , qui est indiquée sur la figure par la lettre A , suffira presque toujours , puisque toutes les poussées horizontales se décomposent suivant les côtés du polygone , qui a pour sommet les pieds des arbalétriers des fermes.

630. Si Ton veut placer une ferme intermédiaire B , on ajoutera des diagonales u,ti> dirigées autant que possible dans le prolongement des pièces v9v , afin que la poussée horizontale de la ferme B agisse par traction sur ces pièces ;

631. Ou bien on pourra , comme on le voit sur la partie de la figure qui est désignée par la lettre C , remplacer les deux pièces droites u,t> par d'autres pièces plus courtes , solidement reliées avec le blochet dans lequel sont assemblés les pieds des arbalétriers de la ferme C ,

de sorte que les polygones formés par les sablières auront autant de côté qu'il y a de demi-fermes dans le comble.

632. Enfin , pour plus de sécurité , on peut établir des croix de Saint- André dans les quadrilatères formés par les blocbets des fermes et les côtes des deux polygone» concentriques.

633 « De tout ce qui précède , il résulte :

1° Que les conditions de stabilité des combles circulaires sont les mêmes que pour les combles polygonaux, dont la base aurait pour sommets les pieds des arbalétriers des fermes principales.

2# Que toutes les considérations sur la force et la direction des pièces de bois qui composent un comble, seront inutiles, si les différentes parties du polygone formé par les sablières ne sont pas liées entre elles d'une maniéré indestructible, surtout vers les points où aboutissent les arbalétriers des fermes.

3° Que c'est par conséquent vers ces points que doit se porter toute V attention du constructeur.

634. Pour mieux fixer les idées sur les principes précédents , nous allons en faire l'application à un exemple particulier, et nous prendrons pour sujet de cette étude le comble si remarquable que M. Dupré , l'un de nos plu* habiles charpentiers, vient d'exécuter sous la direction de M. Hitorf , l'architecte du cirque Napoléon. . Quoique ce monument ait une forme prismatique, le grand nombre de ses faces m'a déterminé à le placer parmi les études de combles coniques , les principes pour la construction de ces sortes de voûtes , étant absolument les mêmes que pour les combles pyramidaux.

PL. 3fc— à- DOMES BT COUPOLES. 327

635. Avant d'aller plus loin , je dois remercier M. Dupré de l'extrême bienveillance avec laquelle il s'est empressé de mettre à ma disposition tous les dessins et calculs relatifs à la solution du problème qu'il s'agissait de résoudre.

636. La fig. 24 , construite à l'échelle de 0*,0025 est la projection horizontale du monument qui forme un prisme régulier de vingt côtés.