La largeur de la lanterne = &m ,60 , dont la moitié

est par conséquent égale à 3", 30 , et le diamètre intérieur du monument étant de 40m, dont la moitié est 20 mètres. Si Ton en retranche la demi -largeur 3m, 30 de la lanterne, il reste 16m,70pour la projection horizontale de l'arbalétrier.

648. Ainsi chacune des arêtes intérieures du monument est l'hypoténuse d'un triangle rectangle , dont la base est I6m,70 et la hauteur 8"1, ce qui donne pour l'inclinaison de cette arête un angle d'environ 25°.

649. Le comble devant former plafond, il ne devait y avoir aucun point d'appui dans l'intérieur de la salle , et le tout devait reposer sur le mur d'enceinte. De plus , l'emplacement ne permettant pas d'établir des contreforts au moyen de constructions extérieures , il fallait que la poussée an vide fût entièrement détruite. Mais la grande ouverture de l'angle au sommet de chaque ferme rendant cette poussée considérable, la question à résoudre présentait de sérieuses difficultés ; et la couronne destinée à remplacer les tirans des dix fermes dont se compose le comble , devait, par conséquent , être étudiée avec le plus grand soin.

Nous allons voir comment le problème a été résolu.

650. Les conditions principales auxquelles il fallait satisfaire sont au nombre de trois :

1° Empêcher les arbalétriers déployer;

2° Relier les sablières assez solidement pour former autour de V édifice une ceinture capable de détruire toutes les poussées au vide qui agissent au pied des vingt arbalétriers ;

3° Donner au mur de t enceinte une épaisseur suffisante

330 COMBLES C0NIQUB ', fl. 5B~A

pour résister à la force verticale provenant du poids total de f» charpente du comble et des matériaux qui en forment la couverture.

651. La première de ces trois conditions est évidemment remplie par% les six croix de Saint- André qui relient entre eux les doubles arbalétriers des grandes fermes du comble»

Ces croix sont figurées en projection sur les fig. 22 , 14 et 1 , et en perspective sur la fig. 5.

052. Chacun des deux arbalétriers est formé de trois parties reliées entre elles , comme on le voit sur la fig. 5.

653* Les poutres A, qui forment les parties latérales de chaque arbalétrier, sont chacune d'une seule pièce , et leur longueur (18 mètres) est égale à la distance qui sépare leur pied C du point E , où elles s'assemblent avec les poteaux verticaux de la lanterne (fig. 13),

654. L'espace compris entre les deux pièces dont nous venons de parler, est rempli alternativement (fig. 5) par les bras H et K des croix de Saint-André , et par les pièces G qui forment fourrure, et qui augmentent, par conséquent, la force des arbalétriers là où il n'existe pas de croix de Saint- André.

655. Les grandes pièces A formant les parties principales de chaque arbalétrier , les fourrures G et les bras H et K des croix de Saint- André sont fortement reliés par les moïses M et par le lien L , perpendiculaires à l'arbalétrier intérieur de chaque ferme, de sorte que chaque moitié de ferme est évidemment composée dé deux afba-

PL. 38-A D0ME8 ET COUPOLES, m

létriers situés l'un en dessus de l'autre , et dont la flexion est rendue impossible par la décomposition en triangles des quadrilatères qui contiennent les croix de Saint- André (12).

656. La grande inclinaison du comble explique pourquoi les deux sablières S et U (fig. 1 ) sont placées Tune au-dessus de l'autre ; car le peu d'épaisseur des murs dans le cas actuel , ne permettrait pas d'établir une plate-forme horizontale comme les couronnes et sablières des grands dômes (fig. 18 et 25) , et Ton conçoit d'ailleurs qu'il serait impossible d'assembler les pieds des arbalétriers dans des blocbets horizontaux.

657. La première partie du problème étant résolue , il s'agissait de satisfaire à la condition la plus importante , qui consiste à détruire complètement la poussée de ces immenses fermes sans tirants.

On conçoit que cela aurait été absolument impossible , s'il se fût agit de couvrir un bâtiment rectangulaire , où du moins on n'aurait pu y parvenir qu'en plaçant à l'extérieur , et au droit de chaque ferme , des contre-forts d'une très-grande puissance ; mais les localités et la disposition architecturale du monument, ne permettant pas d'établir ces contre-forts extérieurs , il a fallu employer d'autres moyens.

658. Dans tout ce qui va suivre, nous donnerons le nom d'arbalétrier à chacune des demi-fermes du comble , quoique cette demi-ferme se compose effectivement de deux arbalétriers superposés.

Gela étant admis , et la rigidité de l'arbalétrier étant la

conséquence des croix de Saint- André , qui en relient les deux pièces principales , nous pouvons faire abstraction de la dimension perpendiculaire à la surface intérieure du comble , et considérer chaque arbalétrier comme s'il était réduit à la droite qui joint le point E , situe au-dessous du poteau de la lanterne avec le pied G de l'arbalétrier.

659. Avant de rechercher comment il était possible de détruire la poussée au vide qui a lieu au pied de chaque arbalétrier , il fallait connaître bien exactement l'intensité de cette force , et la première chose à faire pour atteindre ce but était de calculer la force totale agissant sur chacune des demi-fermes et le moment de cette résultante (449).

En effet, une assez grande partie de ce poids provient de la lanterne, et la force verticale qui agit sur chacun des autres points de l'arbalétrier , dépend de la largeur de la partie de couverture située à la hauteur de ce point, et du poids des croix de Saint- André correspondantes , de sorte que les arbalétriers ne sont pas également chargés dans toutes les parties de leur longueur : ainsi , les poids assez considérables des pièces de charpente de la lanterne, du lustre , de la machine et des hommes de service , se composent en une résultante , dont la direction coïncide avec Taxe du poinçon, tandis que la couverture étant formée de faces triangulaires , le centre de gravité de chacune de ces faces , et par conséquent le centre de gravité de la couverture entière est situé au tiers de la hauteur, à partir des sablières.

660. Chaque arbalétrier supporte exactement la vingtième partie du comble, ce qui devient évident lorsque Ion regarde la fig. 21 ; car indépendamment des pièces

de charpente qui çntrent dans sa composition , la demiferme SG portera tous les matériaux qui forment la partie du comble figurée par le quadrilatère SBGD. Or la somme des deux triangles rectangles SBC,SCD qui composent ce quadrilatère, est 'évidemment égale au triangle isocèle SCC qui forme la vingtième partie du comble entier, d'où il résulte que la force verticale qui agit sur chaque arbalétrier est égale au poids de toutes les pièces de charpente qui entrent dans sa composition , auxquelles il faut ajouter les croix de Saint- André , les pannes et les chevrons d'un pan de bois triangulaire SCC (fig. 20) , puis enfin les voliges et feuilles de zinc qui forment la partie de couverture correspondante.

661 . Pour calculer la poussée horizontale qui agit aux extrémités C,E de l'arbalétrier, M. Dupré a employé le principe exposé au n° 449.

662. *3e ne donnerai pas ici tous les calculs effectués par cet habile constructeur, mais pour mieux faire comprendre de quelle manière on doit agir en pareille circonstance , je mettrai sous les yeux du lecteur quelques-unes des opérations particulières.

663. Prenons , par exemple , celle qui a pour but d'obtenir le moment statique de Y arbalétrier inférieur de la demi-ferme (fig. 14) , nous aurons :

Longueur de l'arbalétrier. 18.20

Largeur.» 0.20

Épaisseur 0.25

Volume en mètres cubes . 0.M

334 COMBLES CONIQUES , PL. 5g-A

Volume en décimètres eubeê 910

Pesanteur spécifique du wptn. ...... 0.600

Poids de l'arbalétrier 546*

Distance du centre de gravité à la verticale CY ^ . . . er

Moment par rapport au point G 8 276

Deuxième exemple. — Poteau de la lanterne.

Longueur du poteau 340

Largeur 0.20

Épaisseur 0.18

Volume en mètreê cubes. . 0.122

Volume en décimètres cubes. ....... 122

Pesanteur spécifique du chêne. 1.000

Poids du poteau • . . . . I22k

Distance à la verticale CY, ....... . 16-.6

Moment par rapport au point G 2 025

Troisième exemple. — Lanterne.

Poids du poinçon 250k

— du lustre. 1 500

— de la machine. 300

Hommes de service. ........ 420

Imprévu 500

Poids total ,. . 2 970k

Pour chaque arbalétrier 1/20. . . . 148,5

Distance à la verticale GY. 20

Moment par rapport au point G 2 970

664. Ge$ trois exemples suffisent pour faire comprendre comment on peut obtenir le moment par rapport à un point, de chacune des pièces de bois» de fer, de zinc, etc. , qui entrent dans la composition d'un comble ; et l'on sait , parles principes de la statique , que la somme de tous ces moments donnera le moment total ou résultant.

665. C'est ainsi que M. Dupré a opéré pour obtenir le moment, par rapport au point G, de toutes les forces qui agissent sur chacune des vingt demi-fermes du comble que nous étudions, et les résultats de tous ses calculs peuvent être résumés de la manière suivante :

rapport «a pointe.

1° Charpente de la lanterne, couverture, remplissage en plâtre , lustre , machine et poids des hommes de manoeuvre, action de la neige et du vent. Le vingtième .... 20 931

2° Charpentes de l'un des doubles arêtiers assemblés dans les poteaux de la lanterne , moïses , ferrures et croix de Saint- André. Pan de bois pour un vingtième du comble, volige, chevron, couverture en zinc et action de la neige et du vent. . . 52 998

Moment de la vingtième partie du comble par rapport au point C 73 929

666. Le moment résultant de toutes les forces qui agissent sur l'un des arbalétriers étant obtenu , il devenait facile de connaître la poussée horizontale qui a lieu à chacune de ses deux extrémités C,E. Il suffisait, suivant le principe exposé au n° 449 , de diviser le moment total

par la hauteur du point E au-dessus de l'horizontale du pointC.

Mais cette hauteur étant égale à 8 mètres , on obtient

— -- — = 9 241*, ou approximativement , 9 250 ktto-

grammes pour la poussée horizontale qui a lieu au pied C de l'arbalétrier , et qui , par conséquent , dans un comble ordinaire, agirait sur le tirant.

667. On se demandera sans doute comment, malgré l'absence de cette pièce si importante , le comble dont il s'agit ici peut être maintenu en équilibre avec des murs tels que ceux qui sont indiqués en coupe sur la fig. 24.

En effet , il résulte du calcul précédent que chacun des vingt sommets du polygone est poussé en dehors par une force égale à 9 250 kilogrammes , mais chacune de ces forces coïncidant avec la bissectrice de l'angle correspondant, se décompose, comme nous l'avons dit au n°610, en deux forces qui agissent par traction, suivant la direction des sablières adjacentes , et si l'on peut parvenir à lier entre elles toutes ces sablières d'une manière indestructible, la poussée au vide qui agissait sur les murs sera complètement détruite.

Or par le principe que nous venons de citer , la force F qui agit au point G , suivant la bissectrice de l'angle BCB (fig. 19) , a pour composante les deux forces Ft égales cha-

cune à ; mais dans le cas actuel, l'angle BCB étant