COURBES A DOUBLE COURBURE

715. Les méthodes employées pour exécuter les pièces à double courbure diffèrent essentiellement de celles qui sont en usage pour tracer et tailler les assemblages des pièces droites et des courbes planes.

716. On a vu dans le chapitre précédent, que la plus grande partie de ces dernières opérations peut être exécutée directement sur les pièces de bois et dans le chantier , ' tandis que la taille des pièces à double courbure doit être précédée et préparée par des épures complètes, sur lesquels tous les points essentiels et toutes les courbes à tracer devront être déterminées avec la plus grande exactitude.

717. L'étude de ces méthodes, d'ailleurs , n'est pas seulement utile aux charpentiers , elle est encore nécessaire aux menuisiers en bâtiments, pour la construction des escaliers , aux fabricants de meubles , et surtout aux ouvriers en fauteuils , aux constructeurs de modèles pour les fondeurs et les mécaniciens , etc.

718. Avant d'aller plus loin , j'engage le lecteur à lire avec attention tout ce que j'ai dit dans l'introduction , depuis le n° 133 jusqu'à la fin. Cela est indispensable pour comprendre les épures suivantes.

719. Pour fixer les idées, nous supposerons (PL 39) qu'il s'agit d'exécuter une pièce courbe, dont les faces appartiendraient à quatre cylindres circulaires , concentriques deux

à deux , savoir : les deux cylindres verticaux qui ont pour axe commun la droite OO' (/ig. 7 et 9), et pour sections droites directrices les circonférences BB,CC (fig . 9) , et les deux cylindres inclinés , dont l'axe commun , parallèle au plan vertical de projection , est projeté sur ce plan par la droite U'U' , et sur le plan horizontal par UU. Les sections droites directrices de ces deux cylindres sont les circonférences D"D", E"E" (fig. 13). Ces courbes, provenant de la section des deux cylindres D' et E' par le plan A'T perpendiculaire à leur axe commun, ont été rabattues sur le plan horizontal A"Z" en tournant autour de l'horizontale projetante du point A".

720. Les arêtes de la pièce à double courbure qu'il s'agit d'exécuter , devront être obtenues en appliquant quatre fois le principe que nous avons exposé au n° 204 de l'introduction , et par lequel on détermine la courbe d'intersection de deux cylindres.

721 . On peut , si l'on veut, construire les quatre courbes à la fois ; ainsi , par exemple , on coupera les quatre cylindres parle plan P8 parallèle aux deux axes , et par conséquent au plan vertical de projection. Ce plan coupera chaque cylindre suivant deux génératrices , ce qui fera , par conséquent , huit droites désignées sur toutes les figures par le n° 3. Ces droites étant toutes situées dans le même plan , se couperont suivant seize points. En efiet, chacune des génératrices des cylindres verticaux B et C perçant deux fois chacun des cylindres inclinés, il s'ensuit que chaque génératrice verticale contiendra quatre points, et, par conséquent, les quatre génératrices en contiendront seize , qui seront situés deux à deiix sur les génératrices du second cylindre.

La même opération étant recommencée , on obtiendra autant de points que Ton voudra sur chacune des quatre courbes.

722. On remarquera cependant que les plans P, et P4 qui sont tangents aux deux cylindres intérieurs C (fig. 9) et E" {fig. 13) , ne contiendront chacun que douze points.

723. Les plans Pt et P8 tangents aux cylindres extérieurs B et D", n'en contiendront que quatre, et tous les plans compris enjre Pt et P, ou bien entre P4 et PB n'en contiendront chacun que huit.

724. Ainsi en résumant , si l'on commence par le plan Pt et que Ton avance vers le plan vertical de projection , on trouvera :

Quatre points situés dans le plan Pt

Huit dans chacun des plans situés entre P, et P,

Douze dans le plan P,

Seize dans chacun des plans situés entre P, et Pk

Douze dans le plan P4

Huit dans chacun des plans situés entre P4 et P5

Quatre dans le plan P5