CRISTALLOGRAPHIE. UU

angles déterminés, et qae le nombre des clivages, leur fadtité, leur plus ou moins grande netteté , sont des caractères importants à constater.

Gombliuilsoii des formet simples.

On rencontre dans plusieurs corps, tels que Talun, le fluorure de cal-^ cium , le cuivre oxydiûé, Targent natif, le cobalt arsenical , le fer sulfuré et l'argent sulfuré , des cristaux octaédriques dont les huit sommets sont ranplacés par des facettes planes, perpendiculaires aux axes qui aboutissent à ces sommets, et par conséquent parallèles aux deux autres axes (pi. I,fig.l0).

Il est évident que ces liuit facettes, prolongées jusqu'à intersection mutuelle, donneraient un cube. Les octaèdres ainsi tronqués peuvent donc • être regaardés comme une combinaison de deux formes simples :

V L'octaèdre, qui est dans la figure 1^ forme dominante;

2"* Le cube, dont les faces modifient les angles de cet octaèdre.

Les mêmes substances se présentent aussi sous la forme de cristaux cubiques, dont les angles sont tronqués par des facettes également inclinées sur les trois faces adjacentes.

L'inclinaison sur les trois arêtes de l'angle solide «st aussi la même, et • conmie ces arêtes sont parallèles aux axes, chaque facette est également inclinée sur les trois axes; si on les prolongeait jusqu'à intersection mutuelle, on devrait reproduire l'octaèdre. Ces cristaux (pi. 1, fig. 11) sont donc une combinaison du cube , forme dominante , avec l'octaèdre.

On rencontre des cristaux octaédriques (fluorure de calcium, spinelle, cuivre oxydulé (pi. 1, fig. 12), dont les douze arêtes sont xemplacées par des plans également inclinés sur les faces adjacentes. Ces plans , qui forment troncature sur les arêtes, vont rencontrer deux des axes à la même distance, et sont parallèles au troisième (a ; a : oo a ).

Si on les prolongeait jusqu'à intersection mutuelle, on obtiendrait le dodécaèdre. Un octaèdre, dont les douze arêtes sont remplacées par des modifications tangentes, est donc une combinaison de l'octaèdre et du dodécaèdre.

On comprend, d'après les exemples précédents , ce qu'il faut ei^tendre par la combinaison de deux ou d'un plus grand nomJ^re de formes simples. De plus , chaque forme simple conservant dans la combinaison sa position et sa symétrie par rapport aux axes, on conçoit que les modifications doivent être symétriques.

La symétrie de la forme extérieure se retrouve dans le$ phénomènes qui dépendent. (te la cohésion (dureté des faces, clivage), et aussi daps ceux qui se rapportent à la marche de la lumière.

Les cristaux du système cubique se comportent en général comme des milieux homogènes, lorsqu'ils sont traversés par un rayon lumineux , et ne lui font éprouver que la réfraction simple.

LTP NOTKmS FlÉtimUIESS.

Un doit remarquflr que la symétrie exiérieure des cri^ux d<i œ sji^ tème n'^tratne en aucune façon TégaUté dans les dimensions des facei^ d*une même forme simple.

Il arrive souvent que ces faces acquièrent, soit par accident et par suite de la position du cristal au moment de sa formation , soit pour toute autre cause, un développement très diffament; mais dans toutes ces variations apparentes Tinclinaison mutuelle des facettes reste immuable (1).

Ainsi, Tangle de deux faces de l'octaèdre, qui se coupent suivant une de ses arêtes, est de 109^ â8^ l'angle de deux faces du cube est di 90''; du dodécaèdre est de 120".

Les inclinaisons des facettes dans les quatre autres forme» simples peuvent être déterminées par le calcul lorsqu'on connaît les coefficients m et « .

Ces coefficients peuvent avoir des valeurs numériques différentes; nuiis il résulte de la théorie d'Haûy, et Texpérience prouve, que ce sont toujours des nombres simples, tels que 1,2,3, etc. Une loi semblable se reproduira dans tous leis systèmes de cristallisation.

On trouve aussi facilement Tinclinaison mutuelle des Oaoes qui, dans une combinaison , appartiennent à des formes simples différentes. Réciproquement, quand Tobservatîon a fait connaître les angles, la trigcmométrie rectiligne o\i la géométrie analytique conduisent à la valeur des paramètres <p\ déterminent la position de chacune des facettes.

Formes ftemlédrtaaet.

Deux formes susceptibles de se ccnnbiner appartiennent au màne système cristallin. Or parmi les cristaux de cuivre gtis on en rencontre avec la forme (pi. 1, fig. 13), et parmi ceux du borate de magnésie on en trouve de la forme (pi. 1, fig. 14).

Dans les unes et dans les autres , les faces b sont au nombre de quatre. Si elles se repétaient dans les huH angles trièdres formés par les intersections des trois axes, on devrait y reconnaître Toctaèdre.

Ici les^ facettes alternatives ont disparu. En prolongeant celles qui Subsistent jusqu'à intersection mutuelle, on forme un ^^Yroèelre régulier fpL 1, fig. 15), qui se présente aussi isolé. Ce tétraèdre est une forme dissymétrique qu'on rattache au système régulier, en le faisant dériver de Toctaèdre par la suppression des faces alternatives.

Cette forme n'a que la moitié du nombre des facettes de l'octaèdre dont elle dérive; pour ce motif, on la désigne, ainsi que les formes obtenues par un procédé semblable , sous le nom de fourmes kémiéirifUH^ Sa. notation esi^{alala),

(1) Il faut doDC bien compreDdre que dans la notation on indique , non les trois distances réelles et absolues auxquelles les faces vont couper les axes , mais le rapport de grandeur qui existe entre elles ; (a : a . 3 a) représentera toujours un octaèdre pyramide quelle que soit la valeur de a.

Où rencontre tneofe quelques cristaux Mmidriquei dont les foiœes se rattachent d'une manière analogue à Tune des formes simples du système. Tel est, par exemple, le dodécaèdre pentagoual (pi. 1, fig. 16), qu'on appelle aussi pyritoèdre , parce qu'il est une forme fréquente, de la pyrite.

On le fait dériver par hémiédrie du cube pyranûdé. Les fcnrmes corn» plètes, ou qui ne sont pas hémiédriques , sont désigi^ées par opposition sous le nom de formes koimédriqu$$.

(Pour l'explication physique de l'hémiédrie , nousrenvoycmsit un Mémoire deBf. Delafosse wr 1^ formes hémiédriques. )

Demlème système, — Système tétt^sonal on système tfa prisme à base carrée.

En examinant différents cristaux de molybdate de plomb ou de tung«> State de plomb qui se rencontrent en octaèdres (pi. 2 , fig. 1) , il est factte de reconnaître que ce§ çctaèdre^ ue sont pw réguliers; en effet» lai angles de P avec F, .

de F avec F',

. deF'avecF", deP'^aveqP^ sont de 99* 40'; tandis que rinclinaison des faces P sur P*^,

Fsurp, etc., est de 13P 30'. En se fondant sur ces remarques, on peut par un calcul géométrique trouver que les axes AA' BB' contenus dans le plan horizontal sont égaux, et que l'axe vertical C C est plus grand dans un certain rapport. Les faces sont des triangles isocèles « tandis que les faces de l'octaèdre régulier sont des triangles équilatéraux.

Il existe une symétrie complète autour d*un axe (qui est ici vertical ) ; mais cette symétrie n'existe pas autour des deux autres. En d'autres termes, si on fait tourner le cristal autour de l'un des axes, les droites aboutissant aux sommets qui se présentent à l'observateur sont les arêtes d'angles dièdres parfaitement égaux ; et en faisant , au contraire, tourner le cristal autour de l'un des autres axes, on rencontre des angles dièdres différents.

Si on porte ensuite son attention sur les. angles solides, on remarqua qu'à chacun d'eux on trpuve quatre angles plans, En appelant angles solides semblables ou de même espèce (Jes angles solides formés par Tassemblage d'angleâ plans égaux, on voit que les deux angles solides C et C sont semblables entre eux , que les quatre angles A, A' B, JB' sont aussi semblables entre eux et différents des angles C et C'. Par conséquenlt, lorsqu'on fait tourner le cristal autour d'un certain axe, les angles solides qui se présentent à l'observateur sont tous semblables; en faisant au contraire tourner le cristal autour de Tun des deux autres axes, on rencontre des angles solides différents.

Les octaèdres, dont, nPU5 venons de parler, sont le point de départ

LTI NOTIOlfS raÉLIlCINAIRlS.

d'une série de fcmnes qui présentent te même genre de symétrie , et dont l'ensemble constitue le deuxi^^ système cristallin.

Dans ce système , si on joint par des droites les angles opposés de Too taèdre qui sert de forme fondamentale, on voit que ces axes sont rectangulaires , que deux d'entre eux sont égaux , que le troisième est différent ; de sorte que chaque face va rencontrer deux des axes à une distance quelconque a, et le troisième à une autre distance c, laquelle n'a aucun rapport conunensurable nécessaire avec a,

La notation de cette forme est donc [a\a ; c). L'axe cest désigné sôus le nom d'axe principal , on le place dans une position verticale; les deux autres sont appelés axes secondaires , on tourne ordinairement l'un d'eux vers l'observateur. Les axes qui joignent des angles semblables sont dits de même espèce. Les axes secondaires sont dojic de même espèce, et l'axe principal est d'espèce différente. On appelle base , la section du cristal faite par un plan mené par les axes secondaires. Dans l'octaèdre fondamental de ce système, cette base est un carré.

Le rapport de grandeur de l'axe principal aux axes secondaires varie d'une série cristalline à l'a utre; ainsi, pour le môlybdateetje tungstate de plomb, ce rapport = |X2,47, et pour le tungstate de chaux, il est = |/ 1,1. Danstine même série, ce rapport est constant. Quelque variées que soient les formes dérivées, il forme entre elles un lien qui les ramène à une sorte d'unité. Il peut donc servir à distinguer les corps ou aies rapprocher, établir leur dissemblance ou leur isomorphisme. Les formes simples du système tétragonal sont : V Les octaèdres à base carrée , à savoir :

L'octaèdre fondamental [a lai c). Voir la première figure, pi. 2; Les octaèdres à base carrée du premier ordre dont les faces rencontrent les axes secondaires aux n^émes points que celles de la forme fondamen* taie , et qui sont seulement plus aigu? ou plus obtus [a l a lmc)\ m désigne ici des nombres simples , tels que 1 , 2, 3, 4, | ; Les octaèdres à base carrée du second ordre , dont les faces formeraient troncatures sur les arêtes terminales (on appelle ainsi celles qui aboutissent aux sommets) des octaèdres du premier ordre.

Ces octaèdres ont exactement la même forme que les précédents; ils ne t)euvent en être distingués que loi'squ'ils se présentent en combinaison , parce qu'alors on reconnaît que leurs faces sont placées autrement par rapport aux axes. Chacune d'elles est parallèle à l'un des axes horizontaux (a : Qoa : m c).

On peut aisément faire dériver les octaèdres du premier et du second ordre de l'octaèdre fondamental par une construction analogue à celle que nous avons indiquée en parlant de la dérivation des formes dans le système régulier ; seulement ici la construction ne doit pas se répéter, parce que la disposition des faces n'est la même qu'autour de l'axe principal ,

CMSTALLOGRAPHII. LVII

â"* Les faces terminales parallèles aux axes secondaires ( oo a ; oo â : c).

On ne les trouve jamais isolées, mais toujours comme troncatures aux sommets des octaèdres (pi. 2, fig. 2) , ou comme base des prismes droits à base carrée.

3* Les prismes droits à base carrée du premier ordre (a : a : co e), du deuxième ordre (a ; oo a ; oo e). Ces prismes, construits comme Tindicpie la notation , seraient ouverts aux deux extrémités. On ne les rencontre jamais seuls. A leurs sommets se trouvât toujours , soit les faces terminales , soit des octaèdres. Il en est de même pour les formes simples suivantes.

4* Le dioctaèdre , formé de deux pyramides à huit faces xéunies , base à base (a : w û : m c) . Il ne se trouve jamais isolé. On le rencontre en com- Imiaison : par exemple , dans Tidocrase.

5* Les prismes à huit pans (a : na ; oo c).

Formes liéiiilédrlqinei.

La pyrite de cuivre cristallise cq tétraèdres irréguliers qui dérivent de l'octaèdre (a ; « : c), comme le tétraèdre régulier dérive de (a : a : a).

Gomblmilsons des formes.

Nous donnons quelques exemples de formes cristdlines complexes, avec la notation de chacune des formel simples qui en font partie.

Premier exemple; Combinaison de Toctaèdre fondamental et du prisme droit du premier ordre. ',

Biarséniate ou biphosphate de potasse (pi. 2, fig. 3). L'angle des pans du prisme, est de 90",. C'est donc un prisme à base carrée.

L'inclinaison de deux des faces de la pyramide est de 122'' 16^

L'inclinaiison d'une de ces faces sur Tun des pans du prisme est de iSS** 12'. D'où il suit que l'inclinaison d'une face delà pyramide supérieure sur une face de la pyramide inférieure est de 2 (133* 12^ — 90). = 86*» 24'.

L'octaèdre, dont les arêtes latérales sont ici modifiées par les pans du prisme est donc bien un octaèdre, symétrique seulement autour d'un axe parallèle aux arêtes du prisme*

On calculerait facilement l e rappor t de longueur de l'axe c aux axes a, on trouverait 0,664 ou V 0,4409.

La zircone a la même forme; l'axe vertical =*= y^ 0,4 101, en prenant la longueur des autres pour unité. .«..-.«-

L'étain oxidé cristallise de même ; son axe vertical = V' 0,434.

On a vu que le molybdate de plomb se rencontrait en octaèdre ; mais cet octaèdre est souvent modifié par le prisme droit et par les faces bajsiques (pi. 2, fig. 4).

Deoxième exemple. Dans le cyanure de mercure (pi. 2, fig. 5), nous

LViii NOTunn ntiUHoiAitBs.

trouvons we eombiatiaon de Toctaèdre fondamentifcl P^{aiale'y, d'un octaèdre plus aigib du second ordre S »> (a ; «o a ! âc ), et d'un prisme droit du second ordre M =»=(a : oo a : oo c) (i).

Troisième exemple. Sulfate d'argent ot d'ammoniaque, séléniate d'ar«* gent et d'ammœiiaque, chromate d'argent et d'ammoniaque (fig, 6, pi. 8).

o Octaèdre à base -carrée;

M Prisme droit du deuidème ordre;

d Prisme droitdu premier ordre;

>// A qoo Kaf \ ^^^ '• séléniate de mohel.

; d = 127*" 13' dans le sulfate (2) ; «a 127M-Ô' dans le séléniate ; à: 1Î7" 46' dans le chromate.

Quatrième exemple. Sulfate de nickel, séléniate de niellait séUaiate de zinc (fig. 7 et 8, pi. 2).

Dans le sulfete de nickel , P : P'' = lâ9<^ 17'; Pans le séléniate de zinc, P : P" «= 138» 53'. Dans la figure 8, pi. 2 :

P forme fondamentale [al aie); octaèdre du deuxième ordre (a ; ao a ; c) ; € jurisme droit du deuxième ordre {al» aime); 9 faces terminales (coatoealc).

Les cristaux dece système ne sont point homogènes dana toutes lea directicms. Us ont une élasticité variable qui détermine, d'une pftftt des inégalités dans les clivages , et, d'autre part, les phénomènes de la^otiMt réfraction à «n axe. L*axe principal est Faxe dft double réfraction*

Troisième système. — Système bexasoiial on rlioml>oèdiiqiie.

Les fiwmes de ce çystènae awt , comme cell^ du »ystèmf> tétrôgwrt . parfaitement symétriques autour d'un axe principal. Mais elles oq dif» fèxemi mi ce que leur contour présente 6, 12, d4 faces , t^dis quQ dan^ le demk^r on en trouve seulement 4, 8 ou 16.

On est conduit ainsi à les rapporter à quatre axes , dont trois iont égWf entre eux et se coupent dans un même plan $ous de$ angles de 6û<», tandis que le quatrième de valeur différente leur est peipendiçuJwe,

Les fermes simples principales de ce système sont :

(1) On s^ett borné à représenter dans la figure la n^oitié supérieure du cristal. Cela suffit ; car, dans toutes les formes homoédriques ; chaque face a une face parallèle ; et, dès lors, la forme du sommet supérieur fait connaître complètement celle du sommelinférieur.

(2) Pour éviter les longueurs , au lieu de dire : l'inclinaisoB de liiface o sur la face 4 =?= \tV 13' , on écrit o : d = 127« 13*.

l« Lç dodécaèdre toxagonal pris pour forme fondamentale (pU 8, fig. 9). Toutes ses faces sont des ti^angles isocèles; sa notation ea4 (a : a : oo â ; c), Cest qu'en effet chacune des arêtes horizontales de ce dodécaèdre rencontre deux des axes à la même distance a, et est parallèle au troisième (pi. 2, fig. 10).

Les dodécaèdres dérivés (a ; a ; oo « ; wc) du premier ordre, et le3 dodécaèdres dérivés ( 2a ; a ; 2a ; rwc ) du deuxième ordre,

2' Les faces terminales hasiques (« aloo a: qo aie), qui sont parallèles au plan des trois axes secondaires^ Elles n'existent jamais seules.

3* Les prismes à six pans du premier ordre {aial^al^c)^ les prismes du deuxième ordre (2a: a : 2a : oo c).

Ces prismes doivent toujours être limités , soit par des faces terminales, soit par des dodécaèdres.

Cette remarque s'applique aux formes suivantes.

4* Lesdidodécaèdre8(a:iia:pa;«itf).

5* Les prismes à douze pans (alrialpalcoc).

PaiMiER EXEMPLE. Cristal de roche (pi. 2 , fig. 11), ecoodiinalioii d*un prisme à six pans avec le dodécaèdre hexagonal.

Deuxièmis exemple. Chaux phosphatée, {domb pboq)haté (pi. 2, fig. li).

Dans ces deux substances , les angles correspondants sont éga ux; da ns Tune et Tautre, on trouve pour la valeur de Taxe principal \/oM en prenant pour unité cdle des trois axes secondaires.

Formes liémlétfrlqae».

Les formes kémiédriquei de ce système se rencontrent plus fréquemment que les formes qui ont toutes leurs faces i qu'on «iqpieUe, par qppo^ aition , homoédnque9. Les principales sont :

l^^Les riiomboèdres;

2* Les soalénoèdres.

En supprimant les faces alternatives de la pyramide supérieure du dodécaèdre (pi. 2, fig. 9) et les faces de la pyramide inférieure qui leur sont parallèles, et prolongeant les autres jusqu'à intersection mutuelle, on obtient le rhomboèdre (pi. 2, fig. l3) (feroligiste, carbonate de chaux, nitrate de soude), lequel est compris sous six faces , qui sont des f'kombes.

L'axe principal joint deux angles solides opposés, dont chacun est formé par la réunion de trois angles plans égaux, caractère qui n'appartient pas aux six autres angles solides. Les axes secondaires joignent les milieux des arêtes latérales opposées. 11 faut remarquer que ces arêtes sont en zigzag, et ne sont pas contenues dans un même plan.

En supprimant dans le dodécaèdre les faces que nous avons conservées pour la construction précédente, et prolongeant jusqu'à intersection les faces que noua avons supprim^^f on obtient un rbonoboèdre en tout

LX NOTIONS PRfiLfMtNÂlRBS.

semblable au premier, et qui n'en difïère que par sa position relativement aux axes. On l'appelle rhomboèdre du deuxième ordre. On désigne le rhomboèdre fondamental du premier ordre par

celui du second ordre par \(a^ia'i coa'lc)

De ces rhomboèdres on peut en faire dériver d'autres plus aigus ou plus obtus. Leur notation est:

^(alûî ooaîmc)^

Le rhomboèdre |( a' : a' : a> û' : | e ) est appelé premier rhomboèdre obtus.

iialttl Qoalio) est du deuxième rhomboèdre obtus;

\{af lafl coa'l2c) est du premier rhomboèdre aigu ;

4(a : ô : û Qo : 4c) est du deuxième rhomboèdre aigu.

Les rhomboèdres se trouvent souvent combinés entre eux^ avec les faces basiques et avec les prismes à 6 ou 12 pans.

PaiMiER EXfeBfPLE. Conndon{fl. 2, fig. 16) rhomboèdre et faces basiques.. Les faces basiques sont dominantes.

Sulfure de mercure (pi. 2, fig. 15). Tantôt les faces basiques prédominent, tantôt le développement des faces est^i égal, qu'on prendrait au premier aspect la combinaison poi» un. octaèdre.

Deuxième exemple. Sulfophosphate de soude (pi. 2, fig. 14).

C'est une combinaison d'un rhomboèdre avec son premier rhomboèdre obtus et avec les faces basiques qui sont très prédominantes.

Troisième exemple. Argent antimonié sulfuré (pi. 2, fig. 16).

Gombhiàison du rhomboèdre {(alal coalc) avec un prisme à six pans du deuxième ordre (2â:a:2a:ooc).

Les scalénoèdres ( pi. 2, fig. 17) (carbonate de chaux) sont compris sous douze triangles scàlènes. lis dérivent parhémiédrie du dîdo(îécaèdre.

On les rencontre souvent combinés avec les rhomboèdres (pi. 2, fig. 18) ( carbonate de chaux), ou avec des prismes.

Les cristaux du système rhomboédrique offrent la double réfraction à un axe conmie ceux du système tétragonaL

Le quartz a oflTert le premier les phénomènes de polarisation rotatqire que M. Biot a retrouvés depuis dans diverses dissolutions, par exemple de sucre, d'acide tartrique, etc., dans l'essence de térébenthine.

On peut appliquer cette propriété à l'étude de la nature et de la constir tution des composés chimiques.

Ooalrlèiiie système. — Système moml^lqae, oa système pHsmatlqae rcetaiifvUitre droit,

L'octaèdre qui sert de forme fondamentale dans ce système est un octaèdre àbase ?'*om6^ (pi. 3, fig. 1 et 2) dont les axes rectangulaires sont

CRISTAl.LOG^ÂPgIB. LXI

inégaux et n'ont aucun rapport de longueur nécessaire {<ilblc}i Telle est la forme du soufre cristallisé à froid. Pour cette substance on trouve:

p : P', = 84^58 P', est la face parallèle à P"'

On peut faire dériver de Toctaèdre fondamental d*f^utres octaèdres qui seront encore à hase rhombe.

1** En prolongeant l'un quelconque des axes de manière à le rendre double, triple f et en laissant les deux autres constants. On place dans chacun des huit angles trièdres que les axes forment en se coupant, une facette qui va rencontrer ces droites aux trois distances : a b me

Ga a nb c

on pa b c et on obtient ainsi le nouvel octaèdre ;

2** £n faisant varier à la fois, et indépendamment l'un de l'autre ^ deux des axes et laissant le troisième invçriable. On achève la construction comme on vient de Texpliquer .

Si Tun des facteurs m , w, p, est infini, on tombe sur un prisme vertical, ou sur un prisme horizontal; dans le ^dernier cas, on indique ordinairement si les arêtes de ce prisme sont parallèles à la plus grande ou à la plus petite des diagonî^les de la base, c'est-à-dire au plus grand ou au plus petit des deux axes horizontaux.

Si deux des facteurs w,.n, p, sont infinis, on obtient deux faces parallèles entre elles et parallèles Tune et l'autre au plan des deux autres axes.

Ces faces, et les prismes que nous venons d'indiquer, n'existent jamais seuls. On rencontre toujours ces formes combinées entre elles ou avec des octaèdres.

Gombtiiâlgon des formes.

Premier exemple. Sulfate d'argent, séléniate d'argent, sulfate de coude anhydre, séléniate de soude anhydre (pi. 3, fig. 2 et 3).

P octaèdre à base rhombe | P j P" = 1 23° 43' | dans le sulfate desoude.

(P':P"=105°42 ) P ; P' = 134° 22' dans le séléniate de soude; = 136° 20' dans le sulfate d'argent; = 135° 42' dans le séléniate d'argent.

d (a:ooô;ooc); n [a\b\ cx)c); (a:6:ic).

Les faces o, o' fo?ment au sommet un angle solide, plus obtiis que l'angle correspondant de l'octaèdre P, P'. On dit alors que ce dernier octaèdre a reçu un pointement.

LitI NOTtONâ Pl^tltMlNÂtntS.

DEUXIÈME EXEMPLE. Sulfate de magnésie, sulfaté de txac^ stdfate d6 nlckel(l)(pl. 3, fig. 4et5).

Octaèdre fondamental (alblc);

g Prisme vertical [alb l qoc);

h . Faces verticales isolées [al cobl ccc);

f Prisme horizontal (a;oo6;c).

TROISIÈME EXEMPLE. Sulfate, séléniate, chromatè, manganate de Jpotasse (pl.3, fig. 6).

(àlblc);

n (coalblc); '

M (alblcxtc); h { Qoajôî QDc); 2m {a\%\ Qoc); g (a: Qoé: qoc).

Quatrième exemple. Hyperchlorates et hypermangânâtes de potasse et d'ammoniaque (pi. 3, fig. 7). *

Oji trouve M : M t-^ 103**58' dans Thyperchlorate de potasse;

= 103° dans rhypermanganâte de potasse;

fctfi 102° 20' ^dans rhyperchlorate d'ammoniaque;

«tt 103* dans l'hypermangate d'ammoniaque ; /î/tesïlOl^lO' dans Fliyperchlorate de potasse ;

'qsz 101° 4o' dans l'bypermanganate de potasse.

= 102° 4' dans l'hyperchlorate d'ammoniaque;

ss= 102° dans rhypermanganâte d'ammoniaque, CmQUiÈME exemple. Sulfate de barite, de strontiane, de plomb (pi. 3, fig. 8). ' M Prisme horizontal parallèle à la plus grande diagonale [^a\b\c)\ Prisme horizon/fcal parallèle à la plus petite diagonale (aî coô îc); P Faces isolées verticales parallèles à la petite diagonale (a î «i î <»c). Sixième exemple. Carbonate de barite (pi. 3, fig. 9). M Prisme vertical {à\b\cf>c)\ P Prisme horizontal ( a î » 6 ; c) ; h Faces isolées verticales (^ î o© 6 : oo c).

On trouve aussi ce corps, ainsi que le carbonate de strontiane» le carbonate de chaux (arragonite) et le carbonate de plomb, sous la forme (pL 3, fig. 10).

y Octaèdre à base rhombe {a\b\û).

Les autres faces sont les mêmes que dans la figufe précédente. Pour tous ces corps les valeurs des axes sont sensiblement les mêmes.

Les cvistaux de ce système et des deux systèmes suivants jouissent de la double réfraction à deux axes.

(1) Ce sulfate de nickel ne contient pas la même proporUon d-eau qu? le sùlfftte qui cristallise dans lo système tétragonal.

Gtai«ia«aM S70t«iiic. «r Sjrstteie nMnoUtiioMrl«M. -^ imlBM »rlnMitMpe rectanf olalr^ obllqae.

Les formed 8iiiq)led de ce système sont les mêmes que les foi'mes du système rfaombiqùe; on les rapporte comme cellesnci à trois axes inégaux, mais on ne peut plus prendre ces axes rectangulaires, et il en résulte un aspect entièrement différent, qu'un exemple feara mieux recon-^ nidtre.

En examinant la forme de Toxalate neutre de potasse ( pi . S, fig. 1 1 ), on y retrouve au premier abord la symétrie du système rhonjbiquê.

Les faces^ o et r formeraient un octaèdre (a î i t c) ; — metnseralent(oo^;é;c);

Laface A B^tdt(<x>a:6 : ttoc);

Et lafaoe i serait (^o^ a : ob 6 : c).

Mais dans cette hypothèse tes angles de o et 6, et de ^ et6^, derraient èt^e égaux; on trouve :

De même : : Atttt 1 IS*" 20^;

Et œs angles smiient encore ^ut si Toxalate de potasse apj^rtenait au système rhombique.

Admettons qu'on prolonge les faces ù et r jusqu'à intersection, etqu*on supprime toutes les autres. L'octaèdre ainsi forncié na sera pas ségulier » car Tangîe o ; r' diiïW de o^ : r •

Ce ne sera pas un octaèdre à base carrée , car o î v difl'ère de o : o.

Ce ne sera pas un octaèdre à base rhombique, car l'angle à l o diffère de l'angle r : r.

Si on joint les angles opposés par des droites , les trois axes ainsi menés sont inégaux , et de plus ne sont pas rectangulaires.

L*un d'eux est perpendiculaire sur le plan des deux autres qui se coupent sous un angle de 69** 5'. (Cette inclinaison des, deux axes change d'une série cristalline à Vautre.) Pour regarder le cristal , on le place ordinairement de lôanière que l'un des deux axes obliques SQ^t vertical, que l'autre axe obliqué soit dans un plan vertical dirigé de l'avant à l'arrière , et que par suite le troisième axe soit horizontal et dirigé de gauche à droite.

Les faces o et r dé Vôctaèdre vont rencontrer les axes à même distance, et néanmoins ne sont pas égales entre elles.

Il résulte de celte inégalité, ou dissymétrîe, qu*une moitié d*octâèdre, par exemple les deux faces antérieures o et les deux faces postérieures qui leur sont parallèles , peuvent exister seules dans une combinaison, sans que l'autre moitié f y apparaisse nécessairement.

LXIT NOTIONS PRBLlMKfABISS.

De màiie , et pour^ k même raison , les deux faces parallèles m peuvent exial^ sans que Vautre moitié du prisme horizoïital formée par les faces n se présente en même temps.

Le cinquième sy&tèmei. est donc caractérisé par Tapparition d'hémioctaèdres, d'hémiprismes (d'où vient le |iom d'hémiprismatique qu'on lui a quelquefois donné), souvent isolés, jnais qui peuvent exister^ comme dans Toxalate de potasse, avec d'aptres hémioctaèdres, d'autres hémiprismes , comme on Ta montré plus haut. On les distingue sans peine, même dans ce cas, des octaèdres et des prismes ordinaires.

D'après les observations précédentes, on reconnaîtra immédiatesfaent que le soufre cristallisé par fusion (pi. 3, fig. 12) appartient au systèn^e monoclinoédrique ; car M : P = 85° 54'. Ainsi la base P n'est pas perp^diculabe sur les faces du prisme M. De plus, les faces antmeures t également inclinées slir P, et les faces postérieures t également inclinées sur F» forment un bémioctaèdre. Ces deux caractères suffisent pour montrer que les trois axes ne gont pas rectangulaires.

Enfin, les deux faces M sont également inclinées sur rf, ce qui prouve qu'un plan bissecteur perpendiculaire aux deux faces d partage le cristal en deux parties symétriques. L'axe qui va de gauche à droite est donc perpendiculaire sur le plan des deux autres.

On remarque aussi dans le même système , l'arséniate et le phosphate neutre de soude (pi. 3, fig. 13).

L'acide tartrique (pi. 3, fig. U et 16).

Stelènif êjMUmne. — Syst«iiie trlUInoédrliiiie. — Système du prime oMI^iue Boa^ •ymétriqiie^ on à base de paraUélocranune oMiqnanfle.

De quelque manière qu'on mène un plan bissecteur dans une forme de ce système , les deux moitiés ne sont pas symétriques.

Si Ton trouvait dans une combinaison huit facettes pouvant former UTî octaèdre , ces facettes devraient même être regardées conime formant quatre gi'oupes distincts , chacun desquels est formé de deux faces parallèles entre elles.

Ces groupes sont distincts, puisque les faces de chacun d'eux sont inégalement incKnées sur les trois plans menés par les axes, ou encore sur les faces terminales , les pans de prismes , etc.

On ne peut donc rapporter un pareil octaèdre, et les formes qui en dérivent , qu'à trois axes inégaux et obliques. La forme fondamentale sera toujours l'octaèdre dissymétrique dont nous venons de parler. On rencontrera rarement cet octaèdre entier ; souvent on trouvera un quart d'octaèdre, c'est-à-dire seulement deux faces parallèles : telle est, par exemple , la face P et la face qui lui est parallèle (pL 3, fig. 16 ).

Les formes simples sont ici, comme dans le système précédent, des octaèdres dérivés , des prismes, et des faces terminales.

CBISTALLOGRAPHIB. LIT

n faut r^aarquer que, dans ce système, tous les prismes seront des kémiprismes^ tandis que, dans le système précédent , les prismes parallèles à lia diagonale oblique de la base apparaissent entiers. Exemple, le$ faces n dans Tacide tartriquequi appartient au cinquième système, sont également inclinées sur les faces terminales supérieures et inférieures; tandis que dans Tacide paratartrique (pi. 3, fig. 16), on a :

T :N«=152»5/i'| Voir encore les- figures 17 et 18, pi. 3, qui représentent le quadroxalate de potasse.