PE0BLÂME8 RELATIFS AUX PEOPOETIORS CHIMIQUES

Vrobl^mas sur lei ^qolYalflns.

rmixzKE rioBLim.

Tirower eomiÎM une certaine quantité d'un corps composé renferme de ckaeim de ses élimens. Soit q, cette quantité, N, le nombre proportionnel du eorpi composé, et e, t* e** .... y les élémens qu'il renferme. On fera cette proportion :

If : e (on e\ ou e*'^ on e 4- c\ ou ....) : : q : x X sert la valeur cherchée.

Par exemple, supposons que Ton demande combien 100 p. de sul&te de baryte oontiennent de soufre, on a :

8O4 Ba : S : : 100 : X , ou en substituant les équivalens : T4S8 : 901 : : 100 : X x := tSy?^ On trouverait de même combien il contient de barjum ou d^oxjgcoe.

Si Ton cherchait combien il contient de baryte, ou d*acide sulfurique, ou de sulfure de baryum, on établirait les proportions suitaotes :

SO4 Ba : Ba O : : q : X • SO4 Ba : SO3 : : q: x ^ et SO4 Ba : SBa : : q : X.

En substituant les valeurs des symboles correspondants , on aurait la solution de ces problèmes.

Donc, toutes les fois que l'on cherclie combien une quantité déterminée d*DO composé quelconque contient d'élémeos libres ou combinés , on sait que ces quantités sont entre elles comme Téquivalent du corps composé est ans équivalens de ses élémens libres ou combinés^ dont la valeur est cherchée.

Ohs. — Si Ton cherche U quantité de chacun des élémens entrant dans un cooh posé, il suffit de faire autant de proportions, moins une, pour résoudre le problème : la quantité du dernier élément est égale à la différence entre la somme des quantités trouvées et la quantité donnée. Toutefois on peut fdire autant de proportions qu'il y a de quantités a chercher : la somme de tes quantités devant égaler la quantité donnée, sera une espèce de preuve de la bonté des opérations.

DtuxiàMX rEoai.cvi.

Trottver la quantité d'un composé qui sera formé par ta combinaison itun de ses élémens pris en quantité déterminée.

Ce problème est Tîn verse do précédent. On a : e : e + u* : : q : X.

F&OBLiiiis. 4o5

Lei clfloieiM da compoié poumûent être eux^méiiiti compoiéi oobbm l'acide et la basa d*un sel. Par exemple, on aarait alors :

Exenplcs : Tnmvêr eombian xoo pmrà€t de plomb peufentformërde sm^wê de plomk a» iumuamt au suafit. On a :

Pb:8Pb:: loo :x,ou lagi : iag4-j-aoi :: loo : s. x^z i5,53

Tnwer eombUn xo pùrtie* dépotasse anhydre formeroiU d^awMe dépotasse^ Ona :

KO: AzOeK. :: lo :x, ou 5go: 1167 :: io:x. 1=1: 91,47

On Toit que dans les problèmes de cet ordre, la quantité cherchée est tonjours i k quantité donnée, comme les équivalens correspondans sent entre eux.

Tnoisuuia rnoBL&Mi.

Tremrer Ut quamitéd^un corps qui s^unira à une quaniUé de maiière dàerminée powr former un composé également déterminé. On a pour cela :

a: c'::q:x,oue + e':e''+e'* ::q: x,elc.

Exemptes : Combien 80 parties de fer prendront-dles d'oxygène pomr étra aoM* nées à Félat de sasqui-oxyde.

n Fe : 3 O : : 80 : X , ou A78 : 3oo : : 80 : x. x = 35,39

Combien 9 5 parties de chaux peuTent-dles prendre d'acide carbonique pour hauBT un carbonate anhydre :

Ca O : COa : : aS : x, ou SS6 : 975 : : 95 : x.

Les trois problèmes qui précèdent sont les plus ordinaires et se repr^ntent fort souvent ; mais on peut en résoudre bien d'autres, et, quelque compliqués qu'ils soient en appa renoe, il sera toujours très facile de les résoudre, si l'on songe que la quantité donnée est, à la quandté cherchée, comme les équiyalens correspondans sont entre eui. Ainsi on peut propo* 1er le problème suivant :

Tromrer combien 87 parties de carbonate da soude decem-hjfdraié donneront de sml/aie de soude anhydre en le saturant par tadde eu^urique»

Dans cette opération, Teau et l'adde carbonique lont perdus , il faut employer de Tncide snlfurtqoe hydraté dont l'eau est également perdue; mais Ton n'a pas à s'occuper de tont ceb, Téquation suivante suffit,

C03,IfaO,xoHO:SOs,NaO ::89:x, ou 1792 : 899:: 87 :x«

X représente la valeur cherchée.

Tromoar combien io parties ^anotaU d^ argent donneront de chloruré d'argent^

AzOi,AgO:aAG::4o:x, ou 9is8,6: 1794 :: 40: s.

4o6 TABLE DBS SQUIVALBUS CHIMIQUES.

Tnmvcrmmi^im Ufmti d^notau hfdnquê {acide uaoH^m kfdntté^ pamrf^mtr X oo partiêt d'azotate de plomh^

Az O5, Pb O : Az Ô5» HO :: zoo : z, ou so7i,6 i 789 : : zoo : z.

Il e<t des problèmes qui ne pourraient pas être résolus sans être mis en équation. Par exemple, si Ton demandait combien il faut d'acide sulfureux pour produire 60 p. d*hypo«sulfate hydrique, on ne pourrait point faire une proportion entre l'équivalent de l'acide sulfureux et celui de Thypo-sulfate hydrique; car on sait que ce dernier équivalent renferme deox équivalens de soufre , et que celui de l'acide sulfureux n'en contient qu^un : le soufre ne pouvant être créé dans l'opération, on juge immédiatement qu'il faut au moins deux équivalens d'acide sulfureux, et la suite des opérations nécessaires pour produire l'hypo-sulfate hydrique indique qu il en est ainsi: a SO2 : Sa O5, HO :: 60 : x , ou Soa : 1014 : : 60 : z.

On voit par la solution de ce problème qu'il est inutile de prendre en considération la suite des opérations nécessaires pour transformer l'acide sulfureux en hypo-sulfate hydrique, en passant par l'hyposulfate de manganèse et par l'hypo-sulfate de baryte , mais qu'il suffit de comparer l'acide sulfureux à l'hypo-sulfate hydrique.

VroUèniet relflllft à raiMiyM ddmiqtto.

Lorsque l'on soumet les corps à l'analyse chimique^ il est bien rare que l'on en extraie les élémens dans l'état où ces corps les contiennent: c'est presque toujours combinés de manière à former des composés faciles à recueillir et à doser qu'on les extrait ) aussi les moindres analyses donnent-elles lieu à des problèmes relatifs aux équivalens. Les problèmes précédens suffisent pour résoudre la plupart de ceux qui peuvent se présenter; cependant on peut encore en ajouter quelques-uns.

Pour déterminer les proportions d'un mélange de sulfate de cuivre et de sulfate de fer, il suffit de connaître la quantité de sesqui-oxyde de fer qu'il peut donner. L'équivalent du sesqui-oxyde de fer est, à l'équivalent du sulfate ^ conune la quantité trouvée est à la quantité cherchée. On a :

Fe Ot,s : SO3, FeO, 6 HO : : q : z , ou 489 : z6i5 : : q : x.

z ^trancBée de fs quantité analysée bit coBuitre la quantité da wJtfkt de

VAOBtÈltlS. 409

U plMiplion M dm à rét|t d« phoi|ih«te de far. Pour oèké cm ûSêHM, mie quantité de fier connue dans Tacide asotique, on y ajoute la matiko phoi» phorée, dont ]e phosphore est transformé eu acide qui s'unit ausetqui-osyde de fer ; mais le fier est pris en excès pour être sûr qu'il y en aura une quantité suffisante, et l*bn conriait la quantité d*acîde phosphorique (ormée par reieèt de poids de pbosphate ror celui de l*otydè qui a dd être produit par la quantité de fer employé. On a donc deux quantités connnai : le poiÂi dn fer 7, et celui du phosphate do fer uni à un excès de sesqni-oayde q. A l*aidede ces deux quantités, il faut trouTer cdlo du phosphore. On a d*abord :

Fe : Fe Oiis ::q : x, et PO| : P 3 : q-^x : x'.

x' =: la quantité diarchée.

yfotièBKa rdnilft noac éqnntîoiia clisadi|iMi.

Les problèmes, qui dëeotUeùt des équations chimiques, rentrent dans les prëcëdens et ne présentent auonne difficulté, seulement ils peuvent être plus compliqués ^ mais en traitant successivement chacune des données qu'elles renferment , on les réduit à la plus grande simplicité. Dans tous les cas, Téquatien littérale étant réduite en quantités pondérales, ce qui est on ne peut plus facile en cherchant les valeurs numériques correspondant à chaque signe et en faisant leur somme quand cela est nécessaire : toutes les parties qu'elle contient sont entre elles comme ces mêmes quantités. Il suffit donc d'avoir une quantité déterminée d'une des matières indiquées dans l'ëquâtion et de ùire une suite de proportions pour tronvei- dans quels rapports elle se trouve avec toutes les autres quantités.

V Transformer une ëquition littérale en équation ponde** nk ou numérique.

Soit la décomposition du sulfiite de baryte par le charbon,

SO4 Ba + 4 G = 8 Ba + 4 CD.

S =: aox,x6

40=^400» S = aox,x6 4G = 3oo

Ba = 85M8 4C = 3oo Ba = 856,88 40=400

1458,04 + Soo -i ioS8,o4 + 900

On aurait pu trouver directement dans la table des éqiiiva«leoi:

fiOé Ba + 4 C = s Ba + 4 CO

x458,o4 3oo zo&8^o4 700

i4S8)04 parties de sulfate de baryte, sont décompo-

4ô8 I TABLE DBS ÉQUITALMS GHIMIQUB8.

Bées par 3oo parties de charbon et donnent io58,o4 parties de stdfare de baryum et 700 parties d'oxyde de carbone.

2|o Trouver par l'équation précédente combien 100 parties de sulfate de baryte exigent de charbon pour être décomposées et combien elles produisent de sulfure de baryum et d'oxyde de l^aryum.

Pour résoudre ce problème, il faut remplacer i458,o4 pr 100, et changer les autres nombres en conservant les rapports donnés par l'équation ; il faut donc trois proportions successives : une pour chaque produit

i458,o4 : 3oo : : zoo : z,. • • • x == ^ofy z458,o4 : zo58,o4 : : 100 : x. • x = 79|58 x458,o4 : 700 : : 100 : x x = 48|Oi

Les deux équations :

i458,o4 + 3oo =: io5S,o4 + 700 et 100 + ao,57 = 72,56 + 48,z.

sont semblables; toutes les quantités qu'elles renferment sont dans les mêmes rapports , seulement elles sont établies sur des valeurs absolues, différentes, comme les rapports suivans l'indiquent :

z458f04 : 3oo : zo58,o4 : 700 : : 100 : 90,57 : 7a,56 : 48,0t.

Or donc, si i4S8 p. o4 de sulfate de baryte exigent 3oo parties de charbon pour leur décomposition et donnent io58 p. o4 de sulfure de baryum et 700 p. d'oxyde de carbone, 100 p. de sulfate de baryte exigeront 20 p. Sy de charbon et donneront 73 p. 56 de sulfure de baryum et 48 p. ox d'oxyde de carbone. Cet exemple est applicable à tontes les équations, et comme les quantités dont on peut avoir besoin se trouvent par des proportions indépendantes les unes des autres, on n'a pas besoin de faire tons les calculs relatifs à l'équation pour les obtenir.

Kéthodot pour dberoher lot rappotU dot éqoîvttloat lot ooinpotét défimt.

Les proportions déGnies des corps composés semblent tellement nécessaires, et elles ont été démontrées expérimentale* ment sur une si grande échelle, que les chimistes cherchent toujours à contrôler leurs travaux analytiques en voyant s'ils sont d'accord avec la théorie des proportion^ chimiques 9 ou

tEOBLXMlS. 409

bieD,en d'aatres termes, si les composés qu'ik onteiaminés se rapportent à quelque formule déterminée.

Il y a deux méthodes pour obtenir ce résultat , et elles ne pràentent quelque complication que lorsque Ton a affaire à des composés isodynamiques qui se remplacent par fractions il*éqttiyalens.

PBElfliBB MiTBODB.

Lorsqu'un composé est *e1i proportions déterminées, les équivalons qui le constituent peuvent être multipliés par des iacteurs ou des coeflSciens particuliers , et il s'agit simplement de trouver ces facteurs ou ces coefficiens } car sans cela, il suffirait de vérifier si les diverses quantités de matières sont dans les rapports naturels des équivalens. Or donc, si l*on «appose que les équiyalens sont toujours affectés de facteurs, ces facteurs dussent-ils être égaux à l'unité, il est évident que Ton trouvera ces facteurs, ou au moins des nombres qui seront eatre eux comme ces facteurs, en divisant successivement chaque donnée analytique par le nombre proportionnel correspondant (i).

Exemples :

4* 100 |iarties d*oijde de carbone donoenl i Tanalyse 49p,86 de carbone et 57, 1 4 d^oij^ène. L'équivalent de Toxysène étant 100 et celui du carbone 75, 00 dcauuide dans qatU rapports les équivalens de l'oxygène sont à ceux du carbone?

.=: 0,57 24 > et = o»57i4.

(1) Si Ton a deux séries de quantités offrant les mêmes rapports, tels que :

a : b : e... : : d : e : f... — -- = = — r-"- = n; car si l'on prenait dans

les deos séries a : d : : b : e , on en pourrait tirer a e = b d , d'où —r- = — -*.

la Déme chose pouvant être fiiite k l'égard de c : f... , la proposition se trouve

déaMnirée.

Si d, e, f..., au lieu d'être exactement dans les mêmes rapports que

a» b, e, se tronvaieut multipliés par des facteurs x, Ji i..., on n'aurait plus

abc .a b « • ^ .

—p- = = -~— = n ; mais — — = xn, = yn, — r- = sn ... Or , les

d e f de 1

npporu des facteurs x, y, i, ne seraieot point changés par la valeur n qui les

Mltiplie , TU qu'elle est toujours la même ; il suffirait donc de laer la valeur

d'ane des quaniités x, y, s ... pour que les autres passent être déteraûnéesy

i leors rapports seraient connus.

4lO TABLE DBS B^VIVALBHS GHIMIQUB8.

Lm quoUtfM éuht égtux , on pMit affirmer que dus Tosyde de carbone il y i autant d*équWalens d*oiygène que d*équiTaleni de carbone ; mau c*at lî que se borne le résultat de l'arilUmélique. Le nombre absolu des équivileiis est déduit d*autres considérations , telles que la capacité de saturation, le poids spécifique à Félat de fluide élastique , etc.

2^ loo parties diacide carljonique sont formées de 27,27 de carbone et et 72,73 de carbone. On demande de réduire cette composition en éqniviletti?

iZ^ =0.3636. «22^2^=0.7.73.

Ici les quotiens ne sont plus égaux , et il est facile de voir que 0,7273 ooatieBl 2 fois OySd36, et que, par conséquent, dans l'acide carbonique, il y a une fois plus d*émtiiralens d'oxygène que d*éqtiifateiis de carbone.

3* xoo parties d^oxyde de cbrAme contiennent 70,71 de métal et 29,89 d'osjgène. L'éqtiivalent de l'oxygène est toujours xoo; celui du cbr6me est 35i,8i' On demande de trouver les npperts des équif alens du ébr6ne è ceux de roxyiène*

70«it 29,89

Dtns cet exemple , les rapports ne panhront pas très évidens pour les personnes peu babilttées à ces calculs; cependant, si Ton considère que 199 eA presque 200 et que 299 est presque 3oo. on voit que les équivaleui du chrèoe sont aux équivalens de Toxygcne : : 200 : 3 00 , ou , en divisant ce rapport par toc , on trouve : : 2 : 3.

Qaand les quotiens obtenus sont très voisins de nombreà ronds, et({a*on pent les transformer en ces nombres en opérant dans le même sens, c est-i-dire en les augmentant ou en les diminuant, il faut toujours le fiôre, les rapports sont alors beaucoup mieux saisb; mais si cela n'était pas possible, et si, même cela étant fiiit , ou ne saisissait pas immédiatement le rapport cbeiché, et ai surtout Ton avait alUre à plusieurs nombres, il faudrait employer la méthode du plus grand commun diviseur usitée pour les firactious. Une fois ce plus grand commun dÎTisenr trouvé, il faudrait cherdier comhim de fois il serait contenu dans chacun des nombres donnés par Tana- Ijse ; les ({uotieBS seraient alors les valeurs cherdiées (i).

mouillas. 4ii

i nfingme et to pirlies d*«x|tHMu En alonltat cm donaén fm h ■ètfcodc dqè enployécf on obtient les falenrt miwites t

leo ^ 3o So

70 ii|5 100

Si Pon mnltiplie les trois quotiens par 10 pour les réduire en entiers, on n 16 : a4 : 8. 8 est le plus (rvid commun diyiseur de ces trois nombres} on adonc:

: 3 : I sont donc les rapports dwrchés, et Talcool pourrait tToir pour for» mule Ct Us O.

Les résultats analytîijaes n'ayant point toujours la pnîcision nécessaire pour conduire à des rapports aussi faciles à apprécier que les précédens , il est quelquefois impossible de faire usage de la méthode du plus grand commun diviseur ; on se sert alors d'une méthode réductive qui conduit plus sûrement an résultat cherché. Pour mettre cette méthode en pratique , on suppose qu'un des quotiens obtenus devienne i, 2, 4>*** i^ équivalensy et l'on cherche par des proportions ce que devien* ciraient les autres. Dans l'exemple précédent, au lieu de chetcher le plus grand commun diviseur de 16, de a4 et de 8, on eJit pu se demander ce que deviendraient 16 et a4)$t 8 était ^al à runité, par exemple, et par deux proportions :