ÉVALUATION NUMÉRIQUE DES CHANGEMENTS

96. A présent que nous connaissons le principe d'équivalence, nous sommes en état de montrer comment on peut faire correspondre à tout changement un nombre positif ou négatif, qui

94 THAiTE OE cnmiE pETsiauE. — LES principes/

résume ce qu'on peut altendre de reffet eïlérîeur de ce ch ment, quelle que soit la façon dont il se produii, ou qui, brièvemeot, mesure ce cliangement.

97. ConveiitiiMi d'stdditivité. *— Tout d'abord^ on s'a&lreîntà mJii€ convention d additivilé qu'un retrouve dans tous les cas de mes mire des grandeurs et qui prend ici la forme suivante : ^

Si an changement C esi formé par la j uxtaposition de d^^a™ changements C et G", le nombre qui le mesure sera ta som^ie des nombres gui memrent C et C. H

En parti culier, si n changements identiques à un changement c ^ forment par leur juxtajiDsition un changement C, ce chan^cmen t C ' sera mesuré par un nomhrc n fois plus grand que cehii qui mesure c* Par exemple, le nombre qui mesure le changement défiïï' par la fusion de n grammes de j^flace sera n fois plus grand que celui qui correspond à la fusion de i" de glace. De même, l'ahaiîsèment d'un poids nV de la hauteur h sera représenté par ^^^ nombre n fois plus grand que celui qui représente rabaisseni^îal du poids P de la même hauteur h.

98. Convention de neutralité, — La convention d^additi^*^^^ permet de comparer deux changements de même nature, coumï^i'' on compare deux longueurs; elle ne permet pas de comparer d«^^'ï changements de nature dilTérente ! rabaîssement d^un poids et. 1^" fusion de glace, par exemple* Pour y arriver, il faut «neeonv^îilion nouvelle; je n'ai pas vu que cette convention fût nulle part explicitée. Celle que Ton fait tacitement et quCj pour âhre^^r, j'appellerai convcniion de neutralité, s'exprime par rénon»'*^ suivant :

Deux changements qui forment par leur ensemble un changement isùiable sont représentés par deux nombres égauj en valeur absolue et de signe contraire.

Par exemple j on peut fondre i^ de glace en solidifiant i3^G5 At plomb* Si le premier changement est mesuré par a, le second, qui peut le neutraliser, sera mesuré par ( — a). Dès lors, d'aprt^* la convention d^additivilé^ le nombre qui mesurera le changenîCDt

CH.iïN m. ** ÉQriVALHNCE Et KOTION u'ÈNEEr.lE« gS

cfini par la solidification de i^ de plutnb sera -^1^" L'emploi

siimultané des deux eon veillions nous a permis de eompurer Ja fusion de i'^ de ^liice à la solidificsilion de i*^ de plomb,

Cel exemple fait eoncevoir(et je crois nécessaire d'observer d'une far on ï;tfnérale) que c* est prtkHsé ment la convention de ne u irai hé qu'on applique pour trouver t équation qui résume une opératimi caiorimétrique^ en écrivanLj comme on dti en un langage qui se ressent trop de Tancieniie théorie du calorique^ que « la chaleur perdue par le système qui ^'esi refroidi est égale à celle gagnée parle Mslème qui s^est échaufié ».

99. Conséquences. — Indiquons certaines conséquences, presque

Évidentes, de la convention de ne u Irai i té :

I® Deux changements équivalents, c^esl-à-dire deux changements qui peuvent séparément neuiraliser un même auire changement, ont pour mesure le même nombre,

» Par exemple, un même nombre, pris avec le même signe, correspondra à la solidification de 13^,65 de plomb ou de 3*5,^g d'argent, car, au prix de Fun ou de l'autre de ces changements, on peut

andre i ^ de glace,

a*" Deux changements inverses lUin de l'autre sont mesurés par des nombres égaux en valeur absolue et de signe contraire^

Montrons ceci sur un exemple (la généralisation sera facile), îu|ipoâons que, d'une part, au prix d'un changement C, on ait liquéfié I* de phosphore et qu'on ait^ d'autre part, produit le chan* gement inverse en solidifiant i^ de phosphore au prix d^in chan- |ement K, Dans Fensemble^ le système que forment les 2^ de phosphore n a pas été modifié. Les changements C et K, subsistant seuls, forment donc un changemcnl isolahle et doivent être

Bprésenlés par des nombres égaux et de signe contraire (-hûf) h{ — a), La fusion et la solidificationj qui les neutralisent respeclivement, sont donc mesurées par ( — a) et (-h a), c'est-à-dire par

es nombres égaux et de signe contraire, comme on L'avait an-

gS TRAITÉ DE CBIHIE FHïâlQÇE, — LES PRINCIPES,

30 Oa voit de suite, eu utilisant la conséqtieiice précédcuteJ que :

Tout changement C qui neutralise l'inverse d'ifn changeai mené C est mesuré par le même nombre que C;

Car C et C sont respeclivomeni mesurés par le nombre <.jiii1 mesure Fin verse de C, pris en signe contraire.

Par exemple, rabaissement de ï" d'un poids de i*''^ que ptull neutraliser la fusion de 0^,0 3 de glace (n" 91) sera représenté pari le même nombre que la congélation de o^, o3 de glace.

4° Tout changement fsoiable grâce à une compensation \ intérieure (n" 83) est mesuré par le nombre zéro;

Car, diaprés la convention d'additivitë^ H doit être mesuré par] la somme des nombres qui mesurent les changements partiels ] dont il se compose, el, d'après la ctmvenlirm de neutrabtéf cciî nombres sont précisément choisis de façon que leur soauue soit nulle,

5" Plus généralement^ loiil changement isolable est mesuré par te nombre zéro.

En eflet, et que Ton distingue ou non dans ce changement isolable une compensation intérieure, on peut le regarder comiiïc limite d'un changement non isolable neutralise par un changement extérieur aussi insignidanL qu*on veut, qui, pur suite, est représenté par un nombre ayant zéro pour limite.

Par exemple, une délente de Joule (n'* 8i) sera mesurée par zéro.

6" Enfin, tout. changement indifférent est mesuré par k nombre zéro;

Car, ou bien ce changement est isolable, et alors la proposition énoncée vient d^étre établie, ou bieo il est inverse d'un changement isolable, cl alors, d'après la deuxième conséquence, il doit être mesuré par le nombre ( — 0)^=0,

100, Je crois utile de montrer que les comment ions précédenies

ne condaiseni à aucune contradiction^ comme il arriverait si^ par exemple, en lc5 appliquant logiquement touLes deux à divers

CnAP. m. — EQUIVALENCE ET NOTION D ENERGIE. 97

modes opératoires différents, on était conduit à faire correspondre à un même changement deux nombres différents. La démonstration est assez délicate, mais aura Pavantage de faire saisir sous un nouvel aspect le principe d'équivalence, et de préciser cette idée qu'il y a quelque chose de fixé dans l'effet extérieur d'un changement donné.

101. Postulat : tout changement est renversable (»)• — J'aurai besoin, pour cela, de m'appuyer sur une proposition vraisemblable, mais non évidente. On sait qu'on peut réaliser les changements inverses de certains changements, mais il n'en résulte pas que cela soit toujours possible.

J'admettrai pourtant que cela est toujours possible, c'est-à-dire que, lorsqu'un système a passé de l'état A à l'état B, il existe un moyen de le ramener à l'état A, au prix d'un certain changement extérieur, et cela, que les états A et B soient ou ne soient pas des états d'équilibre.

Dans le cas où le changement AB serait indifférent, son inverse est également indifférent, et, par suite (n** 94), le changement extérieur au prix duquel on achète ce changement inverse est forcément, lui aussi, un changement indifférent.

102. Les conventions d'additivité et de neutralité n'entraînent aucune contradiction. — Voici maintenant la démonstration :

11 est évident que la convention d'additivité, prise isolément, n'implique aucune contradiction. Montrons que cela est vrai de la seconde convention, soit prise isolément, soit combinée avec la |)remière.

1** Cela est vrai d'abord quand elle est prise isolément.

Partons d'un changement K mesuré par le nombre a. Un chanî^ement C| neutralisable par K (en sorte que [C, 4- K] soit isolahle) sera mesuré par ( — a). Un changement C2, neutralisable |>arC|, sera mesuré par (+a), et ainsi de suite sans qu'on puisse jamais se heurter à aucune contradiction tant qu'on reste dans une même série linéaire, le nombre qui mesure un changement de la ^^rie ayant le signe de a ou le signe contraire, suivant que le

(') Ne pas confondre avec réversible.

Le

9$ TAAiTfi tE anuie physique. — les ritrxciPEs.

nombre des diaDgcmcnls intermédiaires à partir du chaogemcQl Jt est pair ou impair. ■

Mais le cliangemenl K peut ètriï neutraltsable par un chang'^ mentC( autre que Cf. Comme C|, C[ sera mesuré par (^(t)- Le changement C\ peut être neutrali sable par un tJiangcment Cj, > ainsi de suite, en sorte qu'on obtienne par neutralisations sucée si%'es une seconde série de changenienls partant de K.

Il y aurait contradiction si un oième changement H se trouvail appartenir è la fois auï deux séries, le nombre des châugemenls intermédiaires entre K el H étant pair dans une des séries et impair dans Fautren, ce qui conduirait a attribuer au nombre niesuranl H à la fois le signe de a et le signe contraire.

Montrons que cela est impossible; montrons, pour nous en Icnir à un exemple dont la généralisation soil évidente, qu'il est impossible d^avoir

intrutraltsâble par C| neuiraJïsabte par Gf neutralisable par Cj neulmlisablcpiFf neutraliaable par C'[ neuiralisubte par C| neutralisa bîe pi r|

Si| en effet, cela étaitj et comme rinverse d'un changement indifférent est indifférent j et d*ailleurs (n* 101) a été supposé toujours réalisable, on pourrait réaliser au prix d'un changement eîléri*?itr forcément indifférent tous les changements indifférents qui suivent :

rinverse tte

l'invÊrse de

l'iaverae de

(K -h Cl), (Ci-hC,), (G, -^C,);

(H +C',); (Gi + Cl),

Or rinverse de Cj détruit Ci, C^ détruit Finverse de Q^p et aiiisi*'^ suite, en sorte que cet ensemble de changements indifférents, tj"' doit donc former un changement indifférent, se réduit au chan^^*ment K-\- K,

Pour que la contradiction supposée pût se présenter, il faudra"^ donc que K fut un changemeul indifférent. Mais, en ce cas, la contradiction s'évanouit d'elle-même, car tous les changements obte-

CHAP. III. — ÉQUIVALENCE ET NOTION b'ÉNEROIE. 99

nus à partir de K par neutralisations successives sont indifférents si K est indifférent (n® 93). Chacun d'eux est donc mesuré par le nombre o, et il est indifférent d'aboutir à (H- o) ou à ( — o).

a*^ Montrons à présent que la seconde convention ne conduit

à aucun résultat en contradiction avec la première. Il faudrait

pour cela que deux changements correspondant forcément à des

nombres différents d'après la première convention (telles la fusion

de !« et la fusion de Z^ de glace) se trouvent correspondre, d'après

\a seconde, à des nombres égaux en valeur absolue.

En d'autres termes, il faudrait que l'on pût, par un certain nombre de neutralisations intermédiaires, passer de Kà /?K : les nombres mesurant K et pK seraient alors égaux en valeur absolue, tandis que, d'après la première convention, le premier doit être p fois plus petit que le second.

Soit n le nombre des neutralisations intermédiaires qui permettraient de passer de K à /?K; deux cas se présentent, suivant que n est pair ou impair.

a), n est pair et, par exemple, égal à 2 (on étend sans aucune difficulté au cas d'un nombre pair quelconque). On aurait alors

K aeutralisable par Ci neutralisable par C] neutralisable par/>K;

alors seraient indifférents les changements

(K -+-C0, l'inverse de ( Ci -h Ci),

^Ir par suite, leur ensemble formerait un changement indifférent; or cet ensemble se réduit à

qui ne peut être indifférent que si K est indifférent; mais alors la contradiction s'évanouit d'elle-même, car les nombres o etoX/? sont identiques.

b). n est impair et, par 'exemple, égal à 3 (on généralise sans difficulté). On aurait alors

K neutralisable par Ci neutral. par Cj neutral. par C3 neutral. par (/>K) ;

ICK> TRAITé 01 CHllUE fQTâlOtB. — L£S ^RIXCIPCS.

alors seraïenl indifférenls :

l'inverse de

(C, + co;

l'inverse de

Le changement indilTéreni formé par Fenserable de ces qna chângemenU iodifférenls se rcdu irait à

(pK -j-TiQ verse de K).

Or on peut toujours supposer^ > t, (Cela revient à nommcf le plus petit des deux changements de même nature que Vou coi pare, et a nommer l'autre /)K.) Le changement neutre coiisidé se réduirait donc à

et nous trouvons encore que la contradiclion supposée ne pmim se présenter que si K était indifTérenlj donc mesuré par o, ^ sorte que la contradiction s^évanouisse par là même,

i03. Bref^ si un nombre connu correspond à un chan^ ment K, nous nous trouvons en étal de jaire corresponi sans ambiguïté ni contradiction un nombre affecté dUtn $ig> à tout cfmngement qui peut être atteint à partir de K/»i addition^ neutralisation ou combinaison de ces deux prûcéé Reste à se demander si ces deux procédés suflisent pour altetri( tout changement possible^ en sorte qu'il suffise d'avoir arbilruîl ment choisi pour unité le changement R pour que le nombre < mesure un changement quelconque se trouve dés lors fix^ semble bien qu'il en est efiectivement ainsi. C'est ce que je Vi montrer,

lOi. Mesure des changements déûms pax rélévatlon ou Faltri{ sèment d*un poids. — Cunsiderous^ d'abord leschangemeuU appi tenant à Tun des genres élévation on abaissement de poids.

L'élévation d'un poids P de la bauleiir h peut^ comme n< Tavons vu (n' 87) être neutralisée par l^abaissement d'un poiJi de lii hauteur i, sous la condition tïï =: PA. D'après la convenlï d*addiiivité, le nombre qui mesure rabaissement de to devient (1<