STATIQUE

l* PeSANTKUR et attraction UNITBRSILLK.

15, Loi de Lavoisier. — Il est déjà très remarquable q

force unitjue et verticale suffise^ dans le cas général, à équilibrer, rumine on Fa expliqué plus haut, les forces de contact qui agissent sur un corps en repos par rapport au sol. Celte force unique, oa

poids P du corps, donne alors la solution simple du problème de la recherche des forces de seconde espèce.

Mais le poids d/un corps vérifie encore d^aulres lois, extrême* ment simples et i m porta u te s.

Au premier nitig l'on doit citer une loi dont la portée ne fut bien comprise que vers la fin du xviu* siée le, grâce aux efforts de Lavoisier.

Nous énoncerons celle loi comme il suit :

Imaginons que, pendant toute la^durée d^une obserçalton^ un système matériel ait pa être considéré comme restant inié* rieur à une sur/ace fermée^ dêformable à volonté^ mais assujeîtie à ne se laisser traverser par aucune matière ,* dans c^s conditions^ et en un lieu déterminé^ le poids du système est demeuré rigoureusement invariable^ quelles que soient les modijicaiions subies par le système.

Ou, plus brièvement :

Le poids en un lieu donné d^un système matériel cmmiqvz' MEKT ISOLÉ ne varie jamais.

Si y par exenipkj une ampoule scellée contenant un mélange de ileur de soufre el de limaille de fer est suspendue à Tun des pla teaux d'une balance en équilibre, l'équilibre subsiste après (|u'une élévation de température a provoqué la disparition des matériaux primitifs avec forma lioT» de sulfure de fer,

La loi de Lavoisier, nullement évidente, puisque, durant des siècles de recherche, elle avait échappé aux alchimistes, n'est d'ailleurs pas élucidée ou ramenée à un principe plus simple par

Uh\P. l.

hX KOTIÔN DE FOnCE.

renoncé métaphysique ; Hien ne se pevd^ rien ne se crée. Pour s'en convaincre, il suffit de songer qu'avant d'èlre chanflé le ballon plein de soufre et de fer était attire par un pôle d'aimanl et, m un sens, pesait vers cet aimant. Or, cette action disparaît après la transforinalioti en sulfure de fer; on ne pourrait donc s'étonner si le poids proprement dit changeait aussi ; il ne change absolument pas : voilà la loi {').

Une antre loi, familière à tous, consiste en ce que le poids d'un îSjstème matériel est égal à la somme des poids des parties du système.

De là résulte, en particulier, que le poids d'une matière homo-

^nc est j)roj>OTtionnel à son volume.

16. La masse > — Si, en un lieu do une j le poids d\m système matériel ne peut changer, on s'assure asses facilement qu*il n'est pas le même, en général, en deux points différents, et, par exemple^ pour une même latitude, qu'il diminue quand raltitude grandit* Dan? l^s limites où nous pouvons faire Fexpérience, ces variations sont faibles, et cependant certaines,

Mais ces variations affectent dans le même rapport les poids de tous les corps. Si, par exemple, en un même lieu, les poids de deuï corps sont égaux, on trouvera, en opérant en un second lieu arbitraire, que leurs poids ont changé, mais qu'ils sont restés égaux Tun à raulre- De même, si un corps pèse trois fois plus qu'un autre en un certain lieu, il pèsera encore trois fois plus en tout autre lieu* Plus généralement, on vérifie soit directement, soit par ses conséquences, limportante loi qui suit :

Le rapport des poids de deux corps en un même lieu est ri* goureusemenl indépendant de ce lieu.

Il est utile de donner un nom à ce rapport constant. Par définilion, si un corps pèse trois fois plus qu'un autre en un mérae lieu (d'ailleurs quelconque, d'après la loi), on dira que sa masse est trois fois plus grande. Plus généralement, le rapport invariable des

(•) pFécîsion actuelle : Sanford et Ray {Pays, BepieiPt iSg7) ajanl elTectué diiiâ dc« vuses fermés des opératicms cliimlques, ont trouvé qu^aucuoe difTérence de pold* > , ^p! flflQ ii*csl produite par li doubla décomposition réalisée. P. - L a

l8 TRAITÉ DE CamiE PHTSIQUIT. — LES PRIXCÏÎ^ES,

poids variables P et ï^ de deux corps dcûnira ce qu'on nomme J le rapport des masses m ci m' des deux corps , par régalité

r|ni rx prime que la masse du premier corps vaut -p fois la massël du deuxitsme.

En particulier, on pourra comparer le poids d'un corps quelconque au poids, en un même lieu, d^un corps élaloQ dont la musseJ psi prise pour uoilé; le quotieul mesurera dès lors la niasse du] premier corps.

L'uuilé de masse ordinairement choisie est le grammCj millième 1 partie de la masse d'un bloc de platine déposé au Pavillon inter- ' natiouid des Poids et Mesures.

Puisque le poids d'un système matériel est égal à la sotnme desj poids de ses différentes partieSj la masse du système sera égale à laj somme des masses de ces parties.

17, Conservation de la masse. — Eu un lieu donné, d'après la ' loi de Lavoisierj le poids d'un système matériel ne peut cbatiger, quelles que soient les m od i fi caliou s subies par le sjstème; par suïte^ le quotient de ce poids par le poids de la masse ëtulon, c'est-à-dire la masse du système, ne peut changer non plus : lesfl lois précédentes enlrafnent donc nécessairemeiil la constance

du nombre qui représente la masse d'un système matériel quel- ^ conque. H

18. AeMon réciproque de deux masses: attraction universelle (Loi UE Newton). -^ Supposons qu^on approche une masse m^ d*un fl point malérlel de masse m en équilibre par rap|>ort au sol; sî l'on opère dans des conditions de gi^ndc sensibilitéj on trouvera que Téquilibre est rompu, quelle que soit la nature des masses m et m', el que, pour le rétablirj il faut employer un mécanisme équivalent a un fil tendu dans la direction définie par tes masses m et mM et s'opposant au mouvement de m vers m\ Nous pouvons donc i dire, procédant comme nous avons fait pour définir le poidS| {

qup m est attiré vers m! par une certaine force F^. D'après de nombreuses expériences^ cette force de seconde espèce, ainsi mcsurëe

LA ^DTIOK DE FOnCE.

pir %ôie slalîque {*) Qui proportionnelle à la masse m, h la masse m* H II l'ioverse du carré de la distance d des deux masses; elle vérilir donc lYqualîoii

Fa - /

où k désigne un facteur de proportionnalité*

Cetle équation^ valable quelles que soient les masses m et m', «?^l %alable en parliculier si on les échange; en d^aiitres terni es j m' est sollicitée vers m par une force égale et opposée à celle qui sollicite m vers m\ Nous entendons par là que tout se passe comme si un fil invisible ayant f>our tension A* —77- était tendu entre les deux masses : lùtil se passe comme si elles S'altiraieni.

Dans les limites où la vérification a été [)0ssiblej celte attraction ne s'est jamais trouvée affaiblie ou modifiée par la présence d'autres rorps^ inlerposés ou non entre les masses étudiées ; ces corps agissent simplement pour leur compte et suivant la même loi» De faiçQo plus précise^ les attractions exercées par deux masses sur une troisième se superposent toujours sans aucune altération, suivant la rè^le des forces concourantes (*),

Les diflérentes niasses dont la terre est formée doivent donc ajimter leurs actions sur un corps donné, et il semble naturel de supposer que la résultante de ces actions est précisément le poids

d u corps. Nous verrons jdus loin (n'* 36) que cette hypothèse est

^Kés approchée, mais cependant pas tout a fait exacte.

%" Forces électiqqles.

19* Frottons nu bâton de verre bien sec avec un morceau de drap. Nous trouverons, si Ton maintient le bâton en équdihre, à proximité d'autres corps, que les forces de cootact et lu poids du

l'j Caveiîdishï Cornu, EOtVtis, ïloys, Poyntifïg, elc; voir Congrès intemationtêt de Phyniqus, L III^ Pîiris^ hjuu., p. So5. Jo crois iniUilc de rappeler que la loi »*» pas été découverte par des expériences de talioratojre*

t') C'est CQ conséquence de cette ïoi ftn'uoe sphère Ivomogène agît eomme un poîm :ijâfit b même masse et placé en $an centre : ce qui permet^ sans comfilicalion, de caicubT d'opérer avec de grosses sphères jouant le rôle de î»ointi matéricLs.

TRAITE I>e CHIMIE PHYSIQUE*

LES PRlXCtPES^

bâton ne vérifienl plus les six condilions imposées à Téqui libre ilr forces exercées sur un solide par des fils tendus. A cause do cela, UOU5 dirons que le bâton de verre e&t soumii^ u de nouvelles force*] de seconde espèce, qui doivent être choisies de telle sorle qu'en 1 les composant avec 1rs forces de cou lac t et avec le poids du corpsJ on satisfasse à ces six conditions. Ces nouvelles forces de seconde espèce sont dites forces électriques et le corps est dit électris*i.

De ft^^oii générale, on reconnytt sans hésiter rintervention del forces électriques à certains caractères constants, parmi lesqiieU je citerai la sensibilité extrême qu^elles manifestent à des changements dans la forme ou la disposition de surfaces mëtalliqiu's plucées an voisinage des corps étudiés.

Je ne peux songer k exprimer ici^ même de façon très abrégée, loutes les lois quon sait vérifiées ]>ar les forces électriques, et jv dois me bornera en dire ce qui nous sera nécessaire pour coni-! prendre certaines lois de Dynamique,

20. Masses électriques. — J'admets qu'on sait maintenir à de? corps électriscs des propriétés luen constantes, cuuiuir il arrivera si on les isole par des matières non conductrices telles que soufre ou Tair, Ceci rappelé, considérons un point matériel élecrJ trisé, maintenu en équilibre par un fil tendu non conducteur ci un point quelconque d'une région où se trouvent d'autres corps

électrisés. Soit Fg la force électrique, définie, comme on vient le dire, par la condition d*équilibrer le poids du corps et la for

exercée par le fil. Soit F^ la force électrique définie de méine pour un second point matériel électrisé, amené au même poiul de la même région en présence des mêmes corps électrisés, oti. comme on dit pour abréger, amené au même point du même champ force ^ On peut alors vérifier la loi suivante, évidemment analogit û celle qui nous a permis Je définir la masse :

Les/orces électriques exercées sur deux corps électrisés doi nés, sufftsanimeni petits^ placés successivement en un ménh point quelconque d'un même champ électrique êgalemênl quelconque, sont parallèles^ et leur rapport est invariable.

Par définitionj ce rapport invariable donne le rapport des charge

ClfAP» 1. — LA NOTION DE rOKCE.

OU dûs masses électriques de deux corps, el Foii écril

fti

le*; nombres ti et \k^ élant déLorrninéiâ aussitôt qu'on aura convenu un^un corps donné, électrisé dans des conditions exactement définies 1*1 faciles à reproduire, porte Funilé de charge.

Je r.ippellc que F^ et F^ peuvent être de sens inverse, ce qui ne

pouvait arriver pour les poids F el P', et que cela conduit à déiînir deux sortes de niasses électriques; ù celles d'une même sorte, choisie une fois pour toutes, on fait correspondre des nombres positifs; k celles de l'autre sorte, des nombres négiitifs.

Il peut être utile de rappeler qu'on nomme intensité d'un rhamp de force électrique, en un point donué, un vecteur qui a

même direction et même sens que la force dF^ exercée sur une petite charge positive d]x placée en ce point, et dont lu longueur est mesurée par le quotient -j^*

21, Conservation de la masse électrique. — On retrouve pour les masses électriques une loi équivalente à celle de LavoJsîcr, /^j^ €* consenrttion de la masse électrique en ce sens qu'on ne peut créer ou détruire une charge positive, sans créer ou détruire en même temps une charge négative égale, en sorte que le nombre qui mesure la masse électrique d\m système matériel isolé reste in variable. tpicUes que soient les modifications subies d^ailleurs par ce !*vslrme.

Ku disant qu\in sj^stéme reste isolé* nous entendons que, pendant toute la durée de Tobservation, il peut être considéré comme restant intérieur à une surface fermée, déformable à volonté, mais assujettie à ne se laisser traverser par aucune charge électrique.

22* Loi de Coulomb, — De même, on retrouve une loi analogue a la \m de Newton.

Soienl, en ellel, deux charges ponctuelles u et \x\ à la distance rf» Si elfes soni de même signe, tout se peiBse comme si elles se repoussaient; si elles sont de sif^ne contraire^ tout se passe comme Si elfex s'atliraienf, et la grandeur de cette force de seconde espèce

11 Tft\ITH PB CHIMIE PliTSlQLE. — LICS PAINCIFESi

est donnée, dunâ les deux cas^ par rét|ti£itîon

y désignanl un facleiir de proportionnalité. C'est la loi de Con-

lomh; elle i m pli que une réaction égale à Taction.

On a coutume de dire que la loi de Coulomb sVpplîtjtie seulement si les points matériels électrisés sont entourés d un milieu homogène et pratiquement indéfini; de plus, la nature de ce milieu indue ralt beaucoup ^ur la grandeur de la constante y. S'il en était aiosi^ la loi de Coulomb ne piésenterail pas d'intérêt véritable dans le calcul des forces électriques; or^ je ne vois pas que rien impose cette interprétation des faits constatés,

11 faut remarquer, eu effet, que tous les calculs cflectués en supposant la loi de Coulomb rigoureusemeul exacte conduisent à des résultats conformes h rcxpérience dans le cas où les seuls corps placés dans le champ électrique sonl métalliques^ et cela quelles que soient leur forme , leur grandeur et leur situation. De façon plus précise, la force d'origine électrique exercée sur une charge placée en un [K>ini quelconque, intériexir ou extérieur à F un de ces corps métalliques^ est rigoureusement la résultante des forces qui, d'après la loi de Coulombj seraient produites séparément par les difTérentes charges disséminées dans le chiïmp. Donc, sans aucune hypothèse additionnelle, cette loi s'applique îufliiréremment dans les métaux et dans le vide, avec une même valeur de 7.

La discussion devient plus difficile quand des matières isolantes H (diélectriques) se trouvent placées dans le champ éludié. Sans pouvoir procéder autrement que par allusion, disons que la loi de Coulomb paraît s'ajqdîquer encore en ce cas, à la condition de faire intervenir, dans le calcul j des charges induites par polarisation aux, surfaces de séparation des diélectriques. Un bâton de soufre convenablement orienté pourra ainsi jouer le même rôle que s'il éluîl chargé positivement à un bout^ négativement â Taulre. Mais, si Ton brise le bâton, on n'isole pas ces charges : car au point de rupture apparaissent deux charges égales et contraires, chaque morceau conservent une masse totale nulle.

Bref, nous admettrons que la loi de Coulomb est toujours vé rifiée et que les actions électriques s'exercent sans altération au

CUAP, l^

lA >OTION DE FOHCE.

ira\cri tle tous les milieux; absolumenl comme raltracliuii universelle.

Les masses électriques ont^ comme on vient de voir, do^ anylogies Irt^s importantes avec les masses proprement dites. Elles en dîlTèrenl par leur dualité; elles en diffèrent encore en ce que, dans les limites actuelles de ht précision des expériences, elles ne sont pas déterminées par la quantité de matière qui les porte. Sans perdre ou sans gagner de matière, au moins de façon appréciable, un bâton de verre peut porter des masses électriques exlrèmemeat différentes,

â3> IXn^ hypothèse sur la constitution de la matière. — Maison conçoit que cette dis tin c lion, toujours pratiquement importante, perdrait de son intérêt théorique si Ton était conduit à penser que le bAlon de verre, à l'état neutre, contient déjà des quantités énonnesd'éïectricité positive et d'électricité négative. C^est ce que supposait la vieille théorie dite des deux fiuides. Je ne peux ni'empécher^ dès maintenant, de faire observer que^ sous limpulsion de chercheurs au premier rang desquels on doit compter J.-J, Thomson ei Lorentz^ cette théorie précisée et complétée a repris une telle vitalité qu'il semble qu'elle va bien tôt dominer la Physique tout entière.

Au lieu de considérer les Htiides électriques comme contenus dans la ujatière, on admet qu^Is en sont inséparables, qu^ils soifT LA MiTiERK ELLE-MEME, Aio^i ruoîvers matériel serait construit avec seulement deux substances primordiales. Toute charge électrique apparente serait formée par un excès, relativement très faible (*), de Pune de ces deux substances.

Nous pourrons voir, |dus tard, quelles raisons amènent à attribuera ces substances une structure granuleuse et à distinguer des coBi>uscuLE5 positifs Cl négatifs, derniers éléments figurés de la matière* On tenteraj dè^ lors, de prendre les propriétés élémentaires de ces corpuscules comme base de toute explication des phénomènes*

La loi de Coulomb exprime une de ces propriétés. En admettant (Lurentz) que deux charges m de même signe se repoussent

l'J Vn graimiae d*hydrogène neutre eoniiendraît coiriron aoo mîtliorii de coulamttft, Itiiit pofilifs i|ue négatifs (J^-J. Thom&oa et Kaufmann)*

TAAtTlL 1>E CUtlilE PHVSIQLH. — LES PRINCIPES.

un peu moins que ne s'altirenldeux charges m de signe contraire, la dilTerence étant dVilleurs bien au-dessous de ce qu'on peut directement ohserverj on se trouve avoir exp ligué rattracUon universelle, comme un résidu d'actions électriques. C'est pourquoi j'ai tenu à affirmer que la généralité absolue de la loi de Coulomb n^est démentie par aucun fait^

3" Forces magkétiqiîes.

24. Faisons passer un courant élecirigue au voisinage d*une aiguille d*acierj puis interrompons le courant. L'aiguille n'a pu perdre ou gagner de matière; on consLatc de plus qu'elle u'est pas électrisée. Pourtant le poids de cette aiguille et les forces de contact qui la maintiennent immobile, ne s'équilibrent plus. Nous dirons, cette fois encore, que le corps est soumis à de nouvelles forces de seconde espèce, assujetties à équilibrer les forces de contact et le poids. Nous appellerons Jorces magné-

iiqnes et désignerons par la notation Fy les forces de cette nouvelle catégorie.

De façon générale, on reconnaîtra sans bésiter riuLervenlioii de forces magnétiques à certains caractères constants, parmi lesquels je citerai la sensibilité extrême qu^ellcs manifestent à des changements dans la forme et la position de masses de fer plicéas au voisinage des corps étudiés.

On sait comment Tétude de longues tiges d^acier conduisit à la définilion dit pôles mag net iqiœs ^TO%sihrQ.nï^ïï\ ponctuels, et cornraenlj en suivant la même marche que pour les actions électriques^ Coulomb put définir des masses niagnétiques^ positives et négatives, et montrer que tout se passe comme si deux de ces masses agissaient Vune sur f autre avec une force donnée par TéquaLion

^^ = Xt

Je dois rappeler encore que toute matière où circulent des courants électriques, supposée placée dans un champ magnétique, est, de ce fait, soumise à certaines forces de seconde espèce stati*' quemcnt mesurables^ dont nous devrons encore dire qu'elles ssûnt {

CtUP* I.

NOTIOÎC DE FORCE.

1^ for

ignétiqi

On sait comment on pcul les prévoir e%actemcnl, par inlégratton le long des circuits, en appliquant fhjpolhése par laquelle Laplaoe exprima Faction d*un champ magnétique sur un élément de courant.

De Kl se déduit le célèbre théorème d'Ampère^ suivant lequel le champ de force du à un courant est précisément celui qui serait dû à un feuillet magnétique admettant le circuit du courant pour contour. Les masses magnétiques situées sur les deux faces du feuillet ne peuvent avoir aucun support matériel ; elles n'ont même pas de situation fixée dans Tespace, car le contour seul du f«^uil!ct est connu, cl sa forme est laissée arbitraire*

On acquiert ainsi Timpression que la notion de masse raagnélique e§t moins rexpressiou d'une réalité qu'un artifice heureux qui facilite parfois beaucoup les calculs» QuVn exprime ce poinl d'une manière ou d'une autre, il j a là une différence profonde rnlrt- les masses électriques et les masses magnéliques.

3d. Hâpréaentâtîon géométrique d'un champ de force. — Je nippelle par une simple allusion que, dans le cas de forces électriques, magnétiques ou de gravitation, on peut représenter d'un *eul coup tout un rhamjï de force au moyen d'un réseau de lignes tie force et de sur/aces da niveau plus resserrées là où b force du champ est plus grande, absolument comme on peut figiirer les irrégularités d'un terr.iin sur une ciirte lopographique, MU moyen de lignes de plus grande pente et de lignes de niveau, plus resserrées là où la pente est plus forte. Cette représentation géométrique force rattention a se porter non seulement sur les o'jjeLs qui créent le cliamfi de force, mais sur l'espace, vide ou non di- matière, qui entoure ces o]>jets. Nous ne tarderons pas à comprendre en quoi cett€ façon de voir est avantageuse-

4° Forces eicercëeh par la LUMiÊti.

26. Je n'ai pas éniiméré toutes les sortes de forces de seconde mpère que Von peut, suivant les circonstances, et toujours en appliquant la méthode de mesure statique, définir comme agissant sur un corps maintenu en équilibre par rapport au soK Laissant de Cùté le^ forces qui se manifestent dans les inidiomètres de Crookes

THAlTIi nu CHTMIK PHYSIQUE. ^ LES PïtlNClPEB.

et celles que peuvent exercer les rajODS cathodiques, je voudrais au moins signaler Teiistence de forces qui agiissent sur un corpsfl inégalement éclairé sur ses différentes faces, par exemple sur un corps opaque soumis au rajonnement solaire. Tout se passe alors comme si le corps était poussé par la lumière, dans le sens dn la propagation de celle-ci. L'existence de cette poussée^ prévue! in dé pend SI m ment et en conséquence de théories très JifTércnti^s.] par Maxwell (^) et par BarLoli (-), a été récemment vérifiée par Lebedef (^)- I! s'agit de forces très petites puisque i"** de surfaci^l exposée normalement aux rayons solaires subit une répulsion in-1 férieure a un milligramme-poids; mais il s'agit de forces proportionnelles à la surfaccj alors que la force d'à ttrac lion univcrseltc est proportionnelle au volume : les forces de Maiwell-Bartoli pour-J ront donCj au cas de poussières ténues, l'emporter sur les forcrsl de gravitation (formation de la queue des comètes).

BTNAMIQUE.

27. Justprà présent, j'ai supposé que les corps étudiés sont fixes par rapport au sol. Cessons de nous astreindre à cette con -I dition.

Rappelons, tout d'abord, quelques délinitions de Cinématique ;

Deux corps sont en repos, ou en mouvement, Tun par rapport èJ l'autre, suivant que leur position relative reste invariable, ôu v&rie. Les expressions vicieuses de repos absolu^ mom^ement absolnA doivent être rejetées, et, quand on %^oit figurer dans une phi*ase] les mots de repos ou de mouvement ^ on doit toujours se demander j à quoi se rapporte ce repos ou ce mouvement*

De même, la trajectoire d\in mobile dépend absolument des axes auxquels on la rapporte : un point du pourtour d'une roue de voi-

(') TreatU^ on Eieciriciiy and MagnçtUm^ n* T9^| 1S73, (V) Sopra i mopimeniî prodoiti datla îuce e dut catore. Flùrcpce, 1876, {^) Ann. der Physik, 4' &énc, t. VI, i^oi, p* 4^^» «t Congrès iniern* de Physique^ t* II, ig^o, p. î33.

ture décrit une circonférence par rapport à la voiture, une cjcloïde par rapport au sol.

Vitesse et accélération. — En tout point M de la trajectoire qui correspond aux axes choisis, la vitesse et l'accélération sont représentées par deux vecteurs définis de la manière suivante :

Le vecteur qui représente la vitesse v est tangent en M à la trajectoire, dirigé dans le sens du mouvement, et sa longueur est mesurée par la dérivée ^-^ par rapport au temps /, de Tespace e parcouru sur la trajectoire ;

Le vecteur qui représente Taccéléralion J a, comme le précédent, son origine en M; il est situé dans le plan osculateur(*) en jNI, du côté de la concavité de la trajectoire; sa direction et sa longueur sont définies par la condition que sa projection sur la tangente soit la dérivée -rj de la vitesse par rapport au temps, et que

Fig. 5.

sa projection sur la normale principale soit le quotient -^ du carré de la vitesse par le rajon de courbure (^).

(*) Je rappelle que le plan osculateur en M à une courbe est la position limite d'an plan qui passe par la tangente en M et par un point de la courbe infiniment Toisin de M; naturellement, dans le cas d'une courbe plane, le plan osculateur se confend avec le plan de la courbe.

(') Oq Toit que l'accélération J ne peut être nulle que dans le mouvement

rectiligue et uniforme; si en effet ce vecteur est nul, ses projections tt et •

H Ut

sont

'àB traite de chimie PHTSIQUE* — LES Î>RINCII*E9.

Soient *r, y^ z les coordonnées du point M à rinslant /; on dd

montre aisément que les projections du vecteur vitesse siir les trois

,ix.es de coordonnées sont inesurées en grandeur et sig^ne par lei

trois dérivées

dr dy ds

Ti ' r/7 * di "

cX de niénie les projections du vecteur accélération par les trot

dérivées secondes

d^j: d*r drz dn" dt^' dt^'

On ponrni, si on le prélère, définir par ces propriétés la vitess et l'accélération.

28. Un entraînement rectili^e et uniforme ne change pas FaceélératioB. — Enlîoy nous aurons besoin de Sîjvoir cjue le vec^ teur t|iii déilnit Taceélération relulivemenl à certains axes d' coordonnées reste le même, c'est-à-dire occupe la même situ; lion dans la configuration que forme Tunivers à Tinstanl con*i déréj lorscpron rapporte le mouvement à tout autre système d'axes entraîné par rapport au premier d'un mouvemenl translation recli ligne et uniforme» Ce vecteur ne reste pas même pour tout autte mouvement d^enirainement (' )*

LA LOI p'iNERTtK (pRËMlËtlË APPftOlIllJlTION).

29* Force centrifugée. — Nous allons maintenant cxplicpier, pa

approximations successives^ comment on peut atteindre à une se lu lion ^;m^/i/^ rlu pri>ljlème de la recherche des forces de seconde espèce appliquées à un corps ^ dans Le cas général où ce corps est animé d'un mouvement quelconque par rapport au soi.

Considérons, tFabord, un cas particulier intéressant* Un corps M est suspendu par un fil à un point A d'un volant horizontal, mobih^

îiuU€*:R <*5t dortf! infinî (trajectoire reclilifoe) et la vîtesK t*st consUnte (mou-

vemenl tmiConne),

( ' ) Il iiuiis esl d'ailleurs inutile de lïi^niontrcr ci» détail ne ihéoréme, <*ar «-a démonslrution u' exige aucune noiion niiuvcltc et n'iiUruduit par suilc aucune dil^ Jicuhé,

autour de Taxe 0-3 {^fig- 6). Quand ce volant est en repos, le iil est vertical, et, au sens où nous l'avons expliqué (n* 12), le poids du corps et la force de contact qui lui est appliquée par le fil s'équilibrent. Mais, si l'on communique au volant un mouvement de rotation uniforme autour de son axe, le fil cesse d'être vertical, sa tension grandit, et l'on constate qu'après un certain temps de régime variable, il se réalise un équilibre relatif y le fil ayant pris

Fig. 6.

une tension de grandeur constante, dont la direction coupe l'axe O z en un point fixe (*) et garde, par suite, une inclinaison coAstante. Les mesures mêmes qui permettent d'affirmer l'existence de cet équilibre relatif donnent, en grandeur et direction, la force de

contact Fc que je puis donc supposer connue. On constatera ainsi que le vecteur qui représente cette force et le vecteur poids sont

exactement équilibrés par un vecteur horizontal F/ appliqué en M, dont la direction coupe l'axe O^, et dont le sens est tel que, pour le décrire à partir de M, il faut s'éloigner de cet axe. Par définition (n° 14) ce vecteur représente une force de seconde espèce. On désigne ordinairement cette force par le nom de force centrifuge.

On a, d'ailleurs, coutume de dire que la force centrifuge est une (oTce fictive j au lieu que la pesanteur est une force réelle.

(*) En toute rigueur, ceci n'aura lieu que dans le vide; mais, pour de faibles \ilesses, Tair ne sera pas gênant.

TII.I1TE BË CKiym: PHYSIOUE. — LBs l'HlNCIPES.

C*est la une ctnivention de langage qui ne mii parait pas jtistînée. Reprenons Taailjse qui nous a couduils à définir le poids d*un corps (n'' 12) el supposons qu'on remjiliice le corps donné par une carapace rigide el infiniment mince, ayrinl la forme de ce corps. Riee tie sera changé au uiouveirienÈ et à l'état du fil AM, si l'on altaciie à cette c.ira[>acp deux llls tendus Tun verlicalciïieal. l'autre horiiLonlalement (* ), de manière à lui appliquer précisément les

forces reprësenlées par 1* et par Fi. L'iutluence du corps donné se trouve donc équi%'alente à celle de ces deux fils : tout se passe comme si ces ^Is existaient, Muiî^ Tuo n*eât pas plus réel que l'autre (-).

IJinlrodiietion d'une force de seconde espèce n'a d^ intérêt que si les phénomènes obéissent à des lois telles que le vecteur qui représente cette force (luisse être aisément calculé. Tel est le cas pour lu force centrifuge : dé ta.i lions ce point important.

Il est déjà remarquable que cette force rencontre Taxe de rotation et lui soit perpendiculaire. Mais Texpérience montre de plus que si q) désigne la vitesse angulaire de rotation et /' le rayon de la circonférence décrite par le corps donné, la force centrifuge vérifie Téquaiion

/ désignant t\nç. constante caractérislitjue dn corps; nous appellerons cette constante le coejflcieni d'inertie du corps.

L'équatiun qui précède peut se mettre sous une autre forme. Calculons raccéléralion du mohile par rapport au sol : la trajectoire est la circonférence de rayon r décrite d'un mouvement uniforme» la composante tangentielle ^ de raccéléralion est donc eonstamnietit nulle, et cette accélération se réduit à la composante

{}) CcEâ m ft^ra très faciletnent en attacliant les autres extrémités de ces Ûb à ét\à\ poinU conveûâbleâ d'un cerUin solide; lié rigidcmcnl b J%i\e et tournant avec iui,

(^) Dira-l-on que du niuins hi vecteur poids correspond à une déformation de J 'et lier, non directcitient perçue par nos sens et réèile pourtant? IVoîïs répondrons alurs que rcKistencc d^uue accélération relativement atii axes de Galilée (et par

sult^ le vecteur F^ qui est égal â — i J , comme nous allons le ^oir) correspond à tine déformation d;jns le sillsife électromagnétique du corps en mouvement {n** 23 cl 79)» Ainsi le vecteur force centrifuge représcnlc une perluibalion de rélUer, aussi liieu que le vecteur poids.

CHAP. I. — LA NOTION DE FORCE. 3l

normale —; or on a évidemment r

((or)»,

el,

par suite,

On

a donc, en

valeur absolue,

= ii,

et, si l'on lient compte du fait que le vecteur accélération est dirigé vers le centre de courbure en sens contraire de la force centrifuge, on a

Or le vecteur ( — / J ) garde un sens alors même que le mouvement devient quelconque; il est naturel de rechercher s'il continue alors à jouer le rôle de force de seconde espèce.

30. Forces d'inertie. — Il en est effectivement ainsi. Supposons pour fixer les idées que, lorsqu'un certain point matériel M

est en équilibre dans la position H, le poids V de ce corps suffise à équilibrer les forces de contact qui lui sont appliquées, comme c'est le cas général (n° 12). Alors, si le même point matériel, en mouvement cette fois, passe en H avec une vitesse et dans une direction quelconque, mais en ayant par rapport au sol une accélération représentée par un vecteur fixé J , et si Iv représente les forces de contact, qui, à cet instant, agissent sur M, l'expérience prouve, au moins de façon approximative, que l'on a

I désignant la constante, caractéristique du corps, que nous avons appelée coefficient d'inertie.

Le vecteur P et le vecteur F| = ( — ii ) équilibrent donc les forces de contact. De même que l'on convient de dire que le corps est sollicité par une force représentée par P, de même on doit accepter de dire que le corps est sollicité par une force représentée par

'ti = {-iT).

TnJIlTg Di£ CniHlË PHÎSfQLE*

LHS PniNCIPES*

Cetle force est la force d'inertie qui agit sur le corps à l^iiistânt considéré. fl

Passons à un cas un peu plus compliqué. Supposons que le ^^ corps M porte une masse électrique [a. Soit y! une chririje portée par un corps M' qui, à Tinstant où M passe en H^ se trouve situé en H'; soit d la distance H H'. Construisons le vecleur qui a H pour origine, HH' pour direction, y ^ pour grandeur (*), el un sens qui ira de H vers H^ ou de H' vers H suivant que u el jjl' seront de signe contraire ou de même signe; appelons Fg la résultante de tous tes vecteurs ainsi construits en nous laissant guider par ridée encore vague que le loi de Coulomb garde son intérêt dans le cas de mouvements des charges électriques. Nous trouverons qu'en définitive, quelles que soient les conditions, on a

Wi étant encore défini comme produit du vecteur (^ J ^ par le nombre fixe i.

Plus généralement, nous trouverons que les difFé rentes forces d** seconde espèce, calculées dans Fétat de mouvement comme dans Télat de rej>os par appUcalion des lois de Newton, de Coulomb, d<t Laplacej de Maxwell^ etc,, conservenl leur intérêt j et nous serons conduits à l'équation symbolique

Fc -hP-h Fà H- Fe -H Fji -h Fl 4-. , . -+- Fi = o (*),

dans laquelle F,- désigne toujours le produit du vecteur ( — J J pa

une cQusUmLc caractéristique du corps.

Cette équation donne une première forme de lu loi d'inertie que j'énoncerai de la manière suivante :

(^) La constante ^ a été définie au n° 22,

(^) l'ai îaissé place dans celte équation à des forces de seconde espèce encore inconnues ï ai eltes n'étaient inûme pas soupçonnées^ cette précaution n'aurait pas dlntérét. En fait, ii est fort vraisemblable que dans Téquation i^énëraJc doit figurer au moins un vecteur qui ne représente pas une force d'inertie, el poui^ tant n'iniervicni que dans le cas de mouvement. Je fais ici allusion è la force de seconde espèce, qui^ suivant les idées de J.-J. Tbomsoni agit sur un point maiériti électrisé eu mouvement dans un champ magnétique^ proportionnellement k la viïe4J€! de ce point. C'est là évidemment une force d*un type très dilférent de ceuiE i<^i examinés.

Loi d'inertie. — En chaque point de la trajectoire que décrit un point matériel par rapport au sol, il y a équilibre entre les vecteurs qui représentent : les forces de contact, le poids, les différentes forces de seconde espèce qui se calculent par application des lois de Newton, de Coulomb, de Laplace, etc., et la force d* inertie.

Il paraît inutile d'insister sur l'importance évidente de cette loi et sur la facilité avec laquelle elle se prête à la prévision des phénomènes. Par exemple, on pourra prévoir avec exactitude la trajectoire d'un corps donné au travers d'un champ de force donné pourvu que l'on connaisse la position et la vitesse initiales du point.

31. Chute des corps. — Nous retrouverons ainsi la loi de la chute des corps dans le vide, cas particulier de la loi d'inertie, et qui, en réalité, la suggéra (Galilée). Si, en eifet, le corps est dans

le vide, F^ devient nul, et, dans le cas ordinaire, il reste simplement

P - F, = o, ou, ce qui revient au même,

Or, dans un espace restreint, comme est Tintérieur d'un édifice, P est constant en grandeur, sens et direction ; il en sera donc de

même du vecteur J ; si donc le corps est abandonné dans le vide sans vitesse initiale, il tombera d'un mouvement rectiligne et uniformément accéléré (*). Ceci nous donnerait à la rigueur un moyen pratique pour mesurer le coefficient d'inertie, par application de l'équation précédente.

Mais une seconde loi de la chute des corps vient rendre cette mesure inutile : je veux parler de la loi bien connue suivant

( ' ) Je ne peux m'empécher de dire à ce propos que la démonstralion élémentaire par laquelle on prétend établir directement (\\ïune force constante imprime à un point matériel un mouvement uniformément accéléré, me paraît sealement on inutile effort pour transformer en vérité rationnelle une vérité purement expérimentale.

TIUITE DE CHIMIE PlllSIQIE,

LE8 PRmClPES.

laquelle deux corps quelconques tombent également vite dan^ le vide ('),

Celte loi ne peut pas être déduite de la loi d'inertie, et noué cotiduit à un résultat d'importance capitale.

3â, L'inertie d'un corps est proportionneUe à sa masse. Soient P, P' les poids de deux cotys; saient i^ i^ leurs coefiieienls' d^inertie; laissons-les tomber en un même Heu, dans le vide : ils restent accolés Pun à Pautre, donc possèdent la même accélération constante J, qui doit vérifier les deux équations

Divisant membre à membre ^ on obtient

Mais (n* 16) le rapport p est égal au rapport —, des masses d^ deux corps, et Pon a donc

Les coefficients d^ inertie de deux corps sont entre eux commî les masses de ces corps.

Au contraire^ le coclTicient d'inertie d'un corps n'a aucun rapport appréciable avec la ckarge électrique portée par ce corps cette charge peut varier énormément sans que l'inertie varie S€n4 siblement^ Mais cette indépendance peut n'être qu'apparente, S l'on admet Phjpothèse corpusculaire (n'^ 23) on est conduit penser que l'inertie d'un objet est exactement proportionnelle la quantité d'électricité, tant positive que négative, qui constitue^ cet objet, quantité au regard de laquelle la charge apparente est toujours très petite.

Si nous nous souvenons que, d'après hi loi de Newton^ les atH tractions exercées par deux masses m et m' sur une troisième sontj comme les inerties, dans le rapport — ,i nous comprendrons que la

CitAP* t, — l*A KOTîOX DE POflCE.

loi prrcr'denle exprime un lien trùs remarquable entre rinertie et r^Uraelion universelle, en sorte qu'on peut es[)eror que tout progrès dans la ihéorîe ou la connaiïisance de l'une de ces propriétés - * ai? m m | >;i g n r ra d ' u n p r o grè s r el a l i f i Tau tr e [>r o p ri êiê.

Puisque rinerlie est proporlionnelle à la iiia§iîê et qu'il y a coiiî^ervaiiun de la masse, il j a iniési conservation de l* inertie : le ri>efrieicni d*inerlie d'un sjslème assujetti seulement h ne pas |NTdrc el â ne pas gagner de matière (n* 13) reste indépendant des intHliflcatîons subies par le sYsLème.